8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Mệnh đề toán học (Thông hiểu) có đáp án
8 câu hỏi
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
Nếu a ≥ b thì a2 ≥ b2;
Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3;
Nếu em chăm chỉ thì em thành công;
Nếu một tam giác có một góc bằng 60° thì tam giác đó đều.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b ≤ a < 0 thì b2 ≥ a2.
Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì a ⁝ 9 thì a = 9n, n ∈ ℤ, mà 9 ⁝ 3, do đó a ⁝ 3.
Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.
Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Nếu hai tam giác bằng nhau là hai tam giác này có các góc tương ứng bằng nhau.
Nếu tam giác không phải là tam giác đều thì tam giác có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn 60°.
Nếu hai số tự nhiên cùng chia hết cho 11 thì tổng hai số đó chia hết cho 11.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
+ Mệnh đề đảo của mệnh đề A là: “Nếu tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thang cân”, mệnh đề này là mệnh đề sai.
+ Mệnh đề đảo của mệnh đề B là: “Nếu hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”, mệnh đề này là mệnh đề sai.
+ Mệnh đề đảo của mệnh đề C là: “Nếu tam giác có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn 60° thì tam giác đó không phải là tam giác đều”, mệnh đề này là mệnh đề đúng, do tam giác đều thì có ba góc bằng nhau và bằng 60°, nên nếu tam giác có góc trong nhỏ hơn 60° thì chắc chắn tam giác đó không đều.
+ Mệnh đề đảo của mệnh đề D là: “Nếu hai số tự nhiên có tổng chia hết cho 11 thì hai số tự nhiên đó cùng chia hết cho 11”, mệnh đề này là mệnh đề sai, thật vậy, chẳng hạn ta có hai số là 5 và 6, có 5 + 6 = 11 ⁝ 11 nhưng 5 và 6 đều không chia hết cho 11.
Cho a ∈ ℤ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a ⁝ 2 và a ⁝ 3 ⇔ a ⁝ 6;
a ⁝ 3 ⇔ a ⁝ 9;
a ⁝ 2 ⇔ a ⁝ 4;
a ⁝ 3 và a ⁝ 6 thì a ⁝ 18.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đáp án B sai vì có 3 ⁝ 3 nhưng \(3\cancel{ \vdots }\,9\).
Đáp án C sai vì có 2 ⁝ 2 nhưng \(2\cancel{ \vdots }\,4\).
Đáp án D sai vì 6 ⁝ 3 và 6 ⁝ 6 nhưng \(6\cancel{ \vdots }\,18\).
Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỉ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:
Mọi số vô tỉ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn;
Có ít nhất một số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn;
Mọi số vô tỉ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn;
Mọi số vô tỉ đều là số thập phân tuần hoàn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”.
Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”.
Vậy phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỉ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề: “Mọi số vô tỉ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”.
Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai?
P(5) đúng và P(2) đúng;
P(5) sai và P(2) sai;
P(5) đúng và P(2) sai;
P(5) sai và P(2) đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: Với n = 5, n2 – 1 = 52 – 1 = 25 – 1 = 24 chia hết cho 4, do đó P(5) đúng.
Với n = 2, n2 – 1 = 22 – 1 = 4 – 1 = 3 không chia hết cho 4, do đó P(2) sai.
Vậy P(5) đúng và P(2) sai.
Chọn khẳng định sai.
Mệnh đề P và mệnh đề phủ định \[\overline P \], nếu P đúng thì \[\overline P \] sai;
Mệnh đề P và mệnh đề phủ định \[\overline P \] là hai câu trái ngược nhau;
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P”, được kí hiệu là \[\overline P \];
Mệnh đề P: “πlà số hữu tỷ”, khi đó mệnh đề phủ định \[\overline P \] là: “πlà số vô tỷ”.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Các đáp án A, C, D đúng, còn đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa.
Cho mệnh đề A: “∀ x ∈ ℝ, x2 – x + 7 < 0”. Mệnh đề phủ định của A là:
∀ x ∈ ℝ, x2 – x + 7 > 0;
∀ x ∈ ℝ, x2 – x + 7 = 0;
Không tồn tại x: x2 – x + 7 < 0.
∃ x ∈ ℝ, x2 – x + 7 ≥ 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phủ định của ∀ là ∃.
Phủ định của < là ≥.
Do đó, mệnh đề phủ định của A là: “∃ x ∈ ℝ, x2 – x + 7 ≥ 0”.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7 khi và chỉ khi mỗi số hạng đều chia hết cho 7;
Tổng của hai số là một số hữu tỉ khi và chỉ khi mỗi số hạng đều là số hữu tỉ;
Tích hai số tự nhiên không chia hết cho 9 khi và chỉ khi mỗi thừa số không chia hết cho 9;
Tích của hai số là một số hữu tỉ khi và chỉ khi mỗi thừa số là một số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
+ Mệnh đề A là mệnh đề sai vì nếu ta lấy hai số tự nhiên là 3 và 4 thì ta có 3 + 4 = 7 ⁝ 7 nhưng 3 và 4 không chia hết cho 7.
+ Mệnh đề B là mệnh đề đúng vì tổng của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ.
+ Mệnh đề C là mệnh đề sai vì nếu ta lấy hai số tự nhiên là 3 và 12 đều không chia hết cho 9 nhưng 3 . 12 = 36 chia hết cho 9.
+ Mệnh đề D là mệnh đề sai vì nếu ta lấy hai số vô tỉ là \(\sqrt 3 \) và \(2\sqrt 3 \) thì tích của chúng là \(\sqrt 3 .2\sqrt 3 = 2.3 = 6\) là một số hữu tỉ.
