20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1: Mệnh đề toán học (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề toán học?
42=2.
2 là một số hữu tỷ.
2+2=5.
π có phải là một số hữu tỷ không?
Đáp án đúng là: D
Xét đáp án A: 42=2. là một câu khẳng định đúng về sự kiện toán học nên là mệnh đề toán học.
Xét đáp án B: 2 là một số vô tỷ nên B là một câu khẳng định sai về sự kiện toán học, vậy đây là mệnh đề toán học.
Xét đáp án C: 2+2=5 là một câu khẳng định sai về sự kiện toan học, vậy đây là mệnh đề toán học.
Xét đáp án D: Đây là câu hỏi nên không phải là mệnh đề toán học.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Đáp án đúng là: D
A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+3=4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2⋅3=6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.
C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+3=4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
Với giá trị nào của x sau đây thì mệnh đề chứa biến Px:"x+1<x2" là đúng?
x = 0
x = 2
x = 1
x=12
Đáp án đúng là: B
Xét phương án A, P0:"0+1<0" , sai.
Xét phương án B,P2:"2+1<4" , đúng.
Xét phương án C, P1:"1+1<1" , sai.
Xét phương án D, P12:"12+1<14" , sai.
Cho mệnh đề “phương trình x2−4x+4=0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:
Phương trình x2−4x+4=0có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
Phương trình x2−4x+4=0có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Phương trình x2−4x+4=0vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
Phương trình x2−4x+4=0vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Đáp án đúng là: D
Mệnh đề phủ định là phương trình x2−4x+4=0 vô nghiệm.
Đây là mệnh đề sai vì là nghiệm của phương trình.
Cho mệnh đề P: “Hai số nguyên chia hết cho 7” và mệnh đề Q: “Tổng của chúng chia hết cho 7 ”. Phát biểu mệnh đề P⇒Q.
Nếu hai số nguyên chia hết cho 7thì tổng của chúng không chia hết cho 7.
Nếu hai số nguyên chia hết cho 7thì tổng của chúng chia hết cho 7.
Nếu hai số nguyên không chia hết cho 7thì tổng của chúng không chia hết cho 7.
Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 7thì hai số nguyên đó chia hết cho 7.
Đáp án đúng là: B
Mệnh đề P: “Hai số nguyên chia hết cho 7 ”.
Mệnh đề Q: “Tổng của chúng chia hết cho 7 ”.
Mệnh đề P⇒Q có dạng: “Nếu P thì Q“.
Vậy mệnh đề P⇒Q : “Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng của chúng chia hết cho 7”.
Cho mệnh đề P: “Nếu a+b<2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
Điều kiện đủ để một trong hai số avà bnhỏ hơn 1 là a+b<2.
Điều kiện cần để một trong hai số avà bnhỏ hơn 1 là a+b<2.
Điều kiện đủ để a+b<2là một trong hai số avà bnhỏ hơn 1.
Cả B và C.
Đáp án đúng là: A
Ta dựa trên lý thuyết: Mệnh đề P⇒Q là mệnh đề kéo theo. Khi đó, P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P. Ta dễ dàng chọn được đáp án đúng.
Mệnh đề Px:"∀x∈ℝ, x2−x+3<0". Phủ định của mệnh đề P(x) là:
∃x∈ℝ, x2−x+3>0.
∀x∈ℝ, x2−x+3>0.
∀x∉ℝ, x2−x+3≥0.
∃x∈ℝ, x2−x+3≥0.
Đáp án đúng là: D
Phủ định của Px:"∀x∈ℝ, x2−x+3<0" là Px¯:"∀x∈ℝ, x2−x+3≥0".
Mệnh đề “ ∃x∈ℝ,x2=8” khẳng định rằng:
Bình phương của tất cả các số thực bằng 8.
Có duy nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8.
Nếu xlà số thực thì x2=8 .
Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8.
Đáp án đúng là: D
Theo lý thuyết.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
“ ∃n∈ℕ,nn+1n+2 là số lẻ”.
“ ∀x∈ℝ,x2<4⇔−2<x<2”.
“ ∃n∈ℕ,n2+1chia hết cho 3”.
“∀x∈ℝ,x2≥9⇔x≥±3”.
Đáp án đúng là: B
Mệnh đề A sai vì ba số tự nhiên liên tiếp n,n+1,n+2 luôn có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng là số chẵn.
Mệnh đề B đúng vì x2<4⇔x<2⇔−2<x<2 .
Mệnh đề C sai vì n2 luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 nên n2+1 hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 hay n2+1 không chia hết cho 3 với mọi n∈ℕ .
Mệnh đề D sai vì x2≥9⇔x≥3⇔x≥3x≤−3 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
∃n∈ℕ, n2+11n+2chia hết cho 11.
∃n∈ℕ, n2+1chia hết cho 4.
Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5.
∃n∈ℤ, 2x2−8=0.
Cho hai mệnh đề:P : “23⋅52025≥71000 ”, Q: “Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng 360° ”.
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P¯ : “ 23⋅52025<71000”.
b) Phát biểu mệnh đề P⇒Q : “Nếu tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng 360° thì 23⋅52025≥71000 ”.
c) Mệnh đề P⇒Q đúng.
d) Phát biểu mệnh đề P⇒Q bằng cách sử dụng điều kiện đủ là: “Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng là điều kiện đủ để 23⋅52025≥71000 ”.
a) Đúng. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P¯ : “23⋅52025<71000 ”.
b) Sai. Mệnh đề P⇒Q : “Nếu 23⋅52025≥71000 thì tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng 360° ”.
c) Đúng. Vì mệnh đề P đúng nên mệnh đề P⇒Q đúng.
d) Sai. Phát biểu mệnh đề P⇒Q bằng cách sử dụng điều kiện đủ là: “ 23⋅52025≥71000 là điều kiện đủ để tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng 360° ”.
Cho hai mệnh đề \(P\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông” và \(Q\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” là mệnh đề: “Nếu \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông”.
b) Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) không tương đương với nhau.
c) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề sai.
d) \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\).
a) Đúng. Mệnh đề đảo của mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” là mệnh đề “\(Q \Rightarrow P\)” và được phát biểu là: “Nếu \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông”.
b) Sai. Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) tương đương với nhau.
c) Sai. Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng.
d) Đúng. Vì \(P\) và \(Q\) tương đương nên \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\).
Cho hai mệnh đề sau:
\(P\): “Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật”.
\(Q\): “Số \(7\) là hợp số”.
a) Mệnh đề \(P\) là mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề \(Q\) là mệnh đề đúng.
c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề sai.
a) Đúng. Mệnh đề \(P\) là mệnh đề đúng.
b) Sai. Số \(7\) là số nguyên tố.
c) Sai. Vì \(P\) đúng và \(Q\) sai nên \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai.
d) Sai. Vì \(Q\) sai và \(P\) đúng nên \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề đúng.
Cho các mệnh đề \[P:''\,\forall x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\,''\]; .
a) Mệnh đề \(P\) đúng với \(x = \frac{{2024}}{{2025}}\).
b) Mệnh đề \(\overline Q :\,''\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} < 0''\).
c) Mệnh đề \(P \Rightarrow \overline Q \) là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề sai.
a) Đúng. Với \(x = \frac{{2024}}{{2025}}\), ta có: \(\frac{{2024}}{{2025}} > {\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)^2}\) nên mệnh đề \(P\) đúng.
b) Sai. Mệnh đề \(\overline Q :\,''\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} \le 0''\,\).
c) Đúng. Mệnh đề \(P\) sai, mệnh đề \(\bar Q\) sai nên mệnh đề \(P \Rightarrow \overline Q \) là mệnh đề đúng.
d) Đúng. Mệnh đề \(Q\) đúng, mệnh đề \(P\) sai nên mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề sai.
Xét hai mệnh đề và .
a) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là: Nếu \(a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\).
b) Mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng.
c) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề \(A \Leftrightarrow B\) là mệnh đề sai.
a) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là \(B \Rightarrow A\). Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là: Nếu \({a^2} > {b^2}\) thì \(a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0\).
b) Đúng. Nếu \(a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\) là mệnh đề đúng
c) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là: Nếu \({a^2} > {b^2}\) thì \(a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0\) là mệnh đề sai vì ví dụ \({\left( { - 5} \right)^2} > {\left( { - 3} \right)^2}\) nhưng \( - 5 < - 3\).
d) Đúng. Vì mệnh đề \(B \Rightarrow A\) sai nên mệnh đề \(A \Leftrightarrow B\) là mệnh đề sai.
Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
(1) Ở đây đẹp quá!
(2) Phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\) vô nghiệm.
(3) 16 không là số nguyên tố.
(4) Hai phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) và \({x^2} - \sqrt {x + 3} + 1 = 0\) có nghiệm chung.
(5) Số \(\pi \) có lớn hơn \(3\) hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006.
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu (1) và (5) không là mệnh đề (vì là câu cảm thán, câu hỏi).
Câu (6) không phải là mệnh đề toán học.
Các câu (2), (3), (4), (7), (8) là những mệnh đề toán học.
Vậy trong các câu đã cho, có 5 câu là mệnh đề toán học.
Đáp án: 5.
Xét câu \[P\left( n \right):\] “\(n\) là số thự nhiên nhỏ hơn 50 và \[n\] chia hết cho 12”. Có bao nhiêu giá trịcủa \[n\]để\[P\left( n \right)\] là mệnh đề đúng.
Các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0; 12; 24; 36; 48 nên có \(5\) số \(n\) thoả mãn.
Đáp án: 5.
Cho mệnh đề \(P:\) “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm” và các mệnh đề sau.
“\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm”.
“\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt”.
“\({x^2} - 3x + 4 = 0\) không vô nghiệm”.
Có bao nhiêu phát biểu là phủ định của mệnh đề \(P\)?
Phủ định của mệnh đề \(P\) là \(\bar P:\) “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm” hoặc \(\bar P:\)“\({x^2} - 3x + 4 = 0\) không vô nghiệm”.
Vậy có 2 mệnh đề thỏa mãn. Mệnh đề còn lại không phải là phủ định của mệnh đề \(P\).
Đáp án: 2.
Cho các mệnh đề:
A: “Nếu \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)”;
B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”;
C: “15 là số nguyên tố”;
D: “\(\sqrt {125} \) là một số nguyên”.
Hãy cho biết trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai: \(A \Rightarrow B,B \Rightarrow C,A \Rightarrow D\)?
\(A \Rightarrow B\) là mệnh đề sai do A đúng, B sai.
\(B \Rightarrow C\) là mệnh đề đúng do B, C đều sai.
\(A \Rightarrow D\) là mệnh đề sai do A đúng, D sai.
Vậy có hai mệnh đề sai.
Đáp án: 2.
Xét mệnh đề: với \(a\) là một số thực cho trước. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(a\) để mệnh đề đang xét là mệnh đề đúng?
Vì \({x^2} + 2 - a > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow {x^2} > a - 2,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).
Mà \({x^2} \ge 0,x \in \mathbb{R}\), do đó \(a - 2 < 0 \Leftrightarrow a < 2\).
Vì \(a\) nguyên dương nên có 1 giá trị thỏa mãn.
Đáp án: 1.
