Đề thi
77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) - Đề 1
AdminToánLớp 12115 lượt thi
25 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\[S = \int\limits_4^{10} {\left( {3{t^2} + 5} \right){\rm{d}}t} \]\[ = \left. {\left( {{t^3} + 5t} \right)} \right|_4^{10}\]\[ = 1050 - 84 = 996\].
2.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Xét phương trình \( - 5t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\) Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng hẳn.
Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là
3.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} \,{\rm{d}}t = \int {\frac{2}{{t + 1}}} \,{\rm{d}}t = 2\ln \left| {t + 1} \right| + C\).
Theo giả thiết ta có: \(v\left( 0 \right) = 4 \Rightarrow C = 4\). Suy ra \(v\left( t \right) = 2\ln \left| {t + 1} \right| + 4\).
Từ đó ta có vận tốc của vật sau \(20\) giây là \(v\left( {20} \right) = 2.\ln 21 + 4 \approx 10,09\).
4.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Tại thời điểm vật dừng hẳn ta có: \(v(t) = 0 \Leftrightarrow 150 - 10t = 0 \Leftrightarrow t = 15\)
Do vậy trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quảng đường bằng
\(S = \int_{11}^{15} {\left( {150 - 10t} \right){\rm{d}}t} = 80\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
5.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Vận tốc của vật là \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} {\rm{dt}} = \int {\frac{{3{\rm{dt}}}}{{t + 1}}} {\mkern 1mu} = 3\ln \left| {t + 1} \right| + C\).
Tại thời điểm vật bắt đầu tăng tốc\(v\left( 0 \right) = C = 6\). Suy ra \(v\left( t \right) = 3\ln \left| {t + 1} \right| + 6\,\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)
Vậy vận tốc của vật sau \(10\) giây bằng \(v\left( {10} \right) = 3\ln 11 + 6\,\, \approx 13\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
6.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Ta có:
\(\begin{array}{l}v(t) = \int {a(t)dt} = \int {\frac{3}{{t + 1}}dt = 3\ln \left| {t + 1} \right|} + C\\v(0) = 6 \Rightarrow 3\ln 1 + C = 6 \Rightarrow C = 6;{\rm{ }} \Rightarrow v(10) = 3\ln 11 + 6\end{array}\)
7.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Vận tốc của ô tô là \(v\left( t \right) = \int {\left( {2 + 6t} \right){\rm{d}}t = } 2t + 3{t^2} + C\).
Tại thời điểm ô tô bắt đầu chuyển động \(v\left( 0 \right) = C = 60\).
Quãng đường ô tô đi được là \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2t + 3{t^2} + 60} \right){\rm{d}}t} = \left( {{t^2} + {t^3} + 60t} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = 62\,{\rm{km}}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
8.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là: \({v_1}\left( 5 \right) = 35\left( {m/s} \right)\).
Vận tốc của chuyển động sau khi phanh là: \({v_2}\left( t \right) = - 70t + C\).
Do \({v_2}\left( 0 \right) = 35\) \( \Rightarrow C = 35\) \( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = - 70t + 35\).
Khi xe dừng hẳn tức là \({v_2}\left( t \right) = 0 \Rightarrow - 70t + 35 = 0\) \( \Rightarrow t = \frac{1}{2}\).
Quãng đường \(S\left( m \right)\) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:
\(S\left( m \right) = \int\limits_0^5 {7t.\,dt} + \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( { - 70t + 35} \right)\,dt} \) \( = 96,25\left( m \right)\).
9.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Tại thời điểm ô tô có vận tốc \(19\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)tương ứng với \(t = 0\,\left( {\rm{s}} \right)\).
Khi ô tô dừng lại thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 38t + 19 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\,\left( {\rm{s}} \right)\).
Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là
\(s = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( { - 38t + 19} \right){\rm{d}}t} = \left( { - 19{t^2} + 19t} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\frac{1}{2}}} \right. = 4,75\,\left( {\rm{m}} \right)\).
10.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Gọi \({t_0}\) là thời điểm lúc ô tô bắt đầu đạp phanh, ta có \(9 = - 3{t_0} + 9\) \( \Leftrightarrow {t_0} = 0\).
Gọi \({t_1}\) là thời điểm lúc ô tô dừng hẳn, ta có \(0 = - 3{t_1} + 9\)\( \Leftrightarrow {t_1} = 3\).
Vậy quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là
\(S\left( t \right) = \int\limits_0^3 {v\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \int\limits_0^3 {\left( { - 3t + 9} \right){\rm{d}}t} \)\(\left. { = \left( {\frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 9t} \right)} \right|_0^3 = 13,5\) \(\left( {\rm{m}} \right)\).
11.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Khi ôtô dừng hẳn ta có \[v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 5t + a = 0 \Leftrightarrow t = \frac{a}{5}\].
Quãng đường ôtô di chuyển được kể từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là
\[S = \int\limits_0^{\frac{a}{5}} {v\left( t \right)dt} = 40 \Leftrightarrow \int\limits_0^{\frac{a}{5}} {\left( { - 5t + a} \right)dt} = 40 \Leftrightarrow \left. {\left( { - 5.\frac{{{t^2}}}{2} + at} \right)} \right|_0^{\frac{a}{5}} = 40\]
\[ - \frac{5}{2}.\frac{{{a^2}}}{{25}} + \frac{{{a^2}}}{5} = 40 \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{10}} = 40 \Leftrightarrow a = 20.\]
12.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Gọi \(v\left( t \right)\) là vận tốc của vật, ta có \(v'\left( t \right) = a\left( t \right) = 3{t^2} + 2t \Rightarrow v\left( t \right) = \int {\left( {3{t^2} + 2t} \right)} {\rm{d}}t = {t^3} + {t^2} + C\).
Do \(v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow C = 10 \Rightarrow v\left( t \right) = {t^3} + {t^2} + 10\,\).
Khi đó \(S = \int\limits_0^{12} {\left( {{t^3} + {t^2} + 10} \right)} {\rm{d}}t = \left. {\left( {\frac{{{t^4}}}{4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10t} \right)} \right|_0^{12} = 5880\,\left( {\rm{m}} \right)\).
13.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\(a\left( t \right) = {t^2} + 4t\) \( \Rightarrow v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C{\rm{ }}\)\(\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).
Mà \(v\left( 0 \right) = C = 15\) \( \Rightarrow v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15\).
Vậy \(S = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15} \right){\rm{d}}t} = 69,75\;{\rm{m}}\).
14.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Đặt \[{t_0} = 0\] là thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc triệt tiêu nên
\[ - 4t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 5\].Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường:
\[\int\limits_0^5 {\left( { - 4t + 20} \right){\rm{dt}}} = 50\] mét.
15.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \int {\left( { - 2t + 10} \right){\rm{d}}t = 10t - {t^2} + C} \).
Lại có \(v\left( 0 \right) = 5\) \( \Leftrightarrow C = 5\). Vậy \(v\left( t \right) = 10t - {t^2} + 5\).
Khi đó vận tốc của vật sau \(5\) giây là \(v\left( 5 \right) = 10.5 - {5^2} + 5 = 30\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
16.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: \( - 2t + 20 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 10{\rm{ }}\left( {\rm{s}} \right)\).
Quãng đường ôto đi được trong \(15\) giây cuối cùng là:
\(s = 20.5 + \int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right){\rm{d}}t} = 100 + \left. {\left( { - {t^2} + 20t} \right)} \right|_0^{10} = 100 + \left( { - 100 + 200} \right) = 200{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
17.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \int {\left( {2t + 1} \right){\rm{d}}t} \)\( = {t^2} + t + C\).
Mặt khác vận tốc ban đầu là \(180\) \[{\rm{km/h}}\] hay \(50\) \({\rm{m/s}}\) nên ta có \(v\left( 0 \right) = 50\)\( \Leftrightarrow C = 50\).
Khi đó vận tốc của vật sau \(5\) giây là \(v\left( 5 \right) = {5^2} + 5 + 50 = 80\)\({\rm{m/s}}\) hay \[288\]\[{\rm{km/h}}\].
18.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Ta có \[v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} + 9t - 6 = 24 \Rightarrow t = 2\]\[\left( {\rm{s}} \right)\].
Lại có \[a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 6t + 9 \Rightarrow a\left( 2 \right) = 21\]\[\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\].
19.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Ta có \(v\left( 0 \right) = 10\,{\rm{m/s}}\) và \(v\left( t \right) = \int\limits_0^t {a\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \int\limits_0^t {\left( {{t^2} + 3t} \right){\rm{d}}t} \)\[ = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + \frac{{3{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^t\]\[ = \frac{1}{3}{t^3} + \frac{3}{2}{t^2}\].
Quãng đường vật đi được là \(S = \int\limits_0^6 {v\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \int\limits_0^6 {\left( {\frac{1}{3}{t^3} + \frac{3}{2}{t^2}} \right){\rm{d}}t} \)\[ = \left. {\left( {\frac{1}{{12}}{t^4} + \frac{1}{2}{t^3}} \right)} \right|_0^6\]\[ = 216\,{\rm{m}}\].
20.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Ta có \(v\left( t \right) = \int {\frac{3}{{t + 1}}{\rm{d}}t} \) \( = 3\ln \left| {t + 1} \right| + C\).
Theo giả thiết ta có \(v\left( 0 \right) = 6\) \( \Leftrightarrow C = 6\). Suy ra \(v\left( t \right) = 3\ln \left| {t + 1} \right| + 6\).
Vận tốc của vật sau \(10\) giây là \(v\left( {10} \right) = 3\ln \left| {10 + 1} \right| + 6 \approx 13{\rm{m/s}}\).
21.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
* Xe dừng lại khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 5t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 4{\rm{ }}\left( {\rm{s}} \right)\).
* Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là:
\[\int\limits_0^4 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^4 {\left( { - 5t + 20} \right)dt} {\rm{ = }}\left. {\left( {20t - \frac{{5{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^4{\rm{ = 40 m}}\]
* Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: \[45 - 40 = 5{\rm{ m}}\].
22.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Gia tốc \(a\left( t \right) = v'\left( t \right)\)\( = 3{t^2} - 3\). Tại thời điểm vật có gia tốc \(24\)\({\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)thì \(24 = 3{t^2} - 3\)\( \Leftrightarrow t = 3\).
Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng \(24\)\({\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)là quãng đường vật đi từ vị trí \(t = 0\)đến vị trí \(t = 3\). Nên \(S\left( 3 \right) = \int\limits_0^3 {\left( {{t^3} - 3t + 1} \right){\rm{d}}t} = \frac{{39}}{4}\).
23.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Gọi \(a\) là gia tốc của chuyển động chậm dần đều nên \[a\] là hằng số thực âm.
Ta có: \[v = \int_{}^{} {a\,{\rm{d}}t} = at + C\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}v\left( 0 \right) = 72\,{\rm{km/h}}\\{\rm{v}}\left( {10} \right) = 54\,{\rm{km/h}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 72\\10a + C = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 72\\a = - \frac{9}{5}\end{array} \right.\]
Do đó: \[v = - \frac{9}{5}t + 72\]. Vậy \(v = 36\)\( \Leftrightarrow 72 - \frac{9}{5}t = 36\) \( \Leftrightarrow t = 20{\rm{s}}\).
24.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Vật tốc \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {6t + 12{t^2}} \right){\rm{d}}t} \)\( = 3{t^2} + 4{t^3} + C\)
Tại thời điểm \(t = 0\) (lúc bắt đầu tăng tốc) thì \(v\left( t \right) = 10\) \({\rm{m/s}}\)\( \Leftrightarrow v\left( 0 \right) = 10\) \( \Leftrightarrow C = 10\).
Vậy \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 4{t^3} + 10\).Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(10\) giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là
\(S = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right){\rm{d}}t} \) \( = \int\limits_0^{10} {\left( {3{t^2} + 4{t^3} + 10} \right){\rm{d}}t} \)\( = 11100\) \({\rm{m}}\).
25.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Khi ô tô dùng hẳn thì \(V\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = 3\)
Quãng đường di chuyển của ô tô từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là
\(s = \int\limits_0^3 {\left( { - 5t + 15} \right){\rm{d}}t} = \left. {\left( { - \frac{{5{t^2}}}{2} + 15t} \right)} \right|_0^3 = 22,5\)m.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây
