70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao (P2)

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u_n) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+1}{2},\forall n\ge 2\end{array}\right.$

Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2; u_2=3\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}}, \forall n\ge 2\end{array}\right.$

Cho dãy số $\left(x_n\right):\left\{\begin{array}{l}{x}_0=1\\ x_n=\frac{2n}{{(n-1)}^2} \sum _{i=1}^{n-1}{x}_i, n=2, 3.....\end{array}\right.$Xét dãy số y_n = x_n+1 - x_n. Khẳng định nào đúng về dãy (y_n) 

Cho dãy số (u_n) có u₁ = -1; d = 2; S_n = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+......\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa: $\left\{\begin{array}{l}{u}_5+3u_3-u_2=-21\\ 3u_7-2u_4=-34\end{array}\right.$

 Tính S = u₄ + u₅ + … + u₃₀

Cho a; b;c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho a; b; c  theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

Cho cấp số cộng: u₁; u₂; u₃;… có công sai d.Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính S₁₉.

Cho cấp số cộng: u₁; u₂; u₃;… có công sai d.Biết u₂₃ + u₅₇ = 29. Tính: u₁₀ + u₇₀ + u₁₅₇ + 3u₁

Tính tổng S = 100² – 99² +98² – 97² + … + 2² – 1²

Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

Biết rằng tồn tại các giá trị của x ∈ [0; 2π] để ba số 1 + sinx, sin²x, 1 + sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.

Cho các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y + 1)², xy + 1, (x – 1)² lập thành cấp số nhân. Tính x; y.

Tìm x; y biết: Các số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y lập thành cấp số cộng và các số x - 5/3 y, y – 1,2x – 3y lập thành cấp số nhân.

Xác định m để: Phương trình x³ – 3x² – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Phương trình x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Cho CSN (u_n) thỏa:$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

Cho CSN (u_n) thỏa:.$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$Tính tổng S₂₀₁₁

Cho CSN (u_n) thỏa:$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$Trên khoảng (1/2; 1) có bao nhiêu số hạng của cấp số.

Tìm m để phương trình x³ + 2x² + (m + 1)x + 2(m + 1) = 0  có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+5\end{array}\right.$Tính số hạng thứ 2018 của dãy.