7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7 (Nhận biết) có đáp án
7 câu hỏi
Biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – 6 lần lượt là:
∆ = –2 và ∆’ = –8;
∆’ = –8 và ∆ = –2;
∆ = 8 và ∆’ = 2;
∆ = –8 và ∆’ = –2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – 6 có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a = –1, b = –4, c = –6.
Biệt thức của f(x): ∆ = b2 – 4ac = (–4)2 – 4.(–1).(–6) = –8.
Biệt thức thu gọn của f(x): ∆’ = b22−ac=−422−−1.−6=−2.
Vậy ∆ = –8 và ∆’ = –2.
Do đó ta chọn phương án D.
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ thì:
∆ < 0;
∆ = 0;
∆ > 0;
∆ ≥ 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị của x khi ∆ < 0.
Do đó ta chọn phương án A.
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;
Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ;
Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ \ −b2a;
Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, ∀x ∈ ℝ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta có:
⦁ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.
Do đó phương án B, D đều sai.
⦁ Nếu ∆ = 0 và x0=−b2a là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ x0.
Do đó phương án C đúng.
⦁ Nếu ∆ > 0 và x1, x2 là hai nghiệm của f(x) (x1 < x2) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x1; x2); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x1); (x2; +∞).
Do đó phương án A sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
3x2 – 12x + 1 ≤ 0;
2x3 + 5 > 0;
x2 + x – 1 = 0;
–x + 7 > 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:
ax2 + bx + c ≤ 0;ax2 + bx + c < 0;ax2 + bx + c ≥ 0;ax2 + bx + c > 0 với a ≠ 0.
Trong bốn phương án A, B, C, D, ta thấy chỉ có phương án A là có dạng bất phương trình bậc hai một ẩn dạng ax2 + bx + c ≤ 0 với a = 3, b = – 12 và c = 1.
Ta chọn phương án A.
Giá trị của m để (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m + 3 ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn là:
m ≠ –3;
m ≠ –1;
m = 1;
m ≠ 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc hai một ẩn thì a ≠ 0.
Nghĩa là, m – 1 ≠ 0 do đó m ≠ 1.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho bất phương trình f(x) = ax2 + bx + c ≤ 0, biết a > 0 và f(x) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 < x2. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:
(–∞; x1);
(x2; +∞);
[x1; x2];
(x1; x2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo đề, ta có f(x) = ax2 + bx + c (với a > 0) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 < x2.
Suy ra:
⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x1) và (x2; +∞);
⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (x1; x2);
⦁ f(x) = 0 khi x = x1 hoặc x = x2.
Vậy bất phương trình ax2 + bx + c ≤ 0 có tập nghiệm là [x1; x2].
Ta chọn phương án C.
Cho bất phương trình f(x) = ax2 + bx + c > 0, biết a < 0 và f(x) có nghiệm kép x0. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:
(–∞; x0) ∪ (x0; +∞);
∅;
{x0};
ℝ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo đề, ta có f(x) = ax2 + bx + c > 0 (với a < 0) và có nghiệm kép x0.
Suy ra:
⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x0) và (x0; +∞);
⦁ f(x) = 0 khi x = x0.
Vậy bất phương trình ax2 + bx + c > 0 vô nghiệm.
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình ax2 + bx + c > 0 là: ∅.
Ta chọn phương án B.
