Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Đáp án đúng là B

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được các tam thức bậc hai f ( x ) = 8x2−26x+21 và g ( x ) = 4x2−13x+212 đều có hai nghiệm phân biệt  x1=32 và x2=74.

Xét f ( x ): ∆ = (–26)² – 4.8.21 = 4

Xét g ( x ): ∆ = (–13)² – 4.4. 212 = 1

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là D

+) Ta có f ( x ) =  = 2(x – 1)² > 0 với mọi x ≠ 1. Do đó A sai.

+) Tam thức bậc hai f (x) = 3x2+6x+2có hai nghiệm phân biệt x₁ = −3+33 và

x₂ = −3−33, a = 3 > 0 nên f ( x ) > 0 khi x < −3−33 hoặc x > −3+33. Do đó B sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = −x2+2x+3 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = –1,

a = –1 < 0 nên f ( x ) > 0 khi – 1 < x < 3. Do đó C sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = 5x2−3x+1 có ∆ = ( –3)² – 4.5.1 = –11 < 0, a = 5 > 0 nên f ( x ) > 0 với mọi x∈ℝ. Do đó D đúng.

Vậy đáp án D đúng.

Đáp án đúng là D

Tam thức bậc hai  có hai nghiệm phân biệt x₁ = 45 và x₂ =−12 , và a = 10 > 0 nên:

f ( x ) > 0 với x < −12 hoặc x > 45. Do đó khẳng định A sai.

f ( x ) < 0 với −12 < x < 45. Do đó khẳng định B sai.

f ( x ) ≥ 0 với x ≤ −12 hoặc x ≥ 45. Do đó khẳng định C sai.

Vậy khẳng định D đúng.

Đáp án đúng là B

Tam thức bậc hai fx=ax2+bx+ccó Δ>0 và a < 0 khi f ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đường cong hướng xuống dưới. Do đó B đúng.

Đáp án đúng là D

Tập nghiệm của bất phương trình fx≥0 là −∞;1∪2;+∞.

Đáp án đúng là B

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = x² – 7x +10 có∆ = ( – 7)² – 4.1.10 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2 và x₂ = 5, và a = 1 > 0 nên ta có:

f ( x ) > 0 với x < 2 hoặc x > 5.

f ( x ) < 0 với 2 < x < 5.

Do đó A sai, B đúng.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = x2+13x−30 có ∆ = 13² – 4.1.(– 30) = 289 > 0 nên f(x) hai nghiệm phân biệt x₁ = 2 và x₂ = –15, và a = 1 > 0 nên ta có:

f ( x ) > 0 với x < –15 hoặc x > 2.

f ( x ) < 0 với –15 < x < 2.

Do đó C, D sai.

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là B

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi 3 – x ≥ 0 và 9x² – 3x – 2 > 0

+) Ta có 3 – x ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ 3 (1)

+) Xét tam thức bậc hai f ( x ) = 9x² – 3x – 2 có ∆ = (– 3)² – 4.9.(– 2) = 81 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 23 và x₂ = -13, và a = 9 > 0 nên f ( x ) > 0 với −∞;−13∪23;+∞ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tập xác định của hàm số trên là −∞;−13∪23;3.

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là C

+) 2m + 6 = 0 ⇔ m = –3, khi đó phương trình trở thành –12x + 3 = 0 ⇒ x = 14. Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất. Do đó không thỏa mãn.

+) 2m + 6 ≠ 0 ⇔ m ≠ –3

Khi đó phương trình có hainghiệm phân biệt khi và chỉ khi

∆ = (4m)² – 4.3.(2m + 6) > 0 hay 2m² – 3m – 9 > 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = 2m² – 3m – 9 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = −32,

a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 với x < −32 hoặc x > 3 (2)

Từ điều kiện (1) và (2) suy ra m < - 3 hoặc −3<m<−32hoặc m > 3.

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là C

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + x + 11 = –2x² – 13x + 16

⇒ 3x² + 14x – 5 = 0

⇒ x = 13 hoặc x = –5.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 13 hoặc x = –5 đều thỏa mãn.

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 13 và x = –5

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x² – 3x – 1 = 3x² – 2x – 13

⇒ x² + x – 12 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –4.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 hoặc x = –4 đều thỏa mãn.

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x = 3 và x = –4. Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho là hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là A

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

5x² + 27x + 36 = 4x² + 20x + 25

⇒ x² + 7x + 11 = 0

⇒ x = −7+52 hoặc x = −7-52.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = −7+52 thỏa mãn.

Vì vậy đáp án A đúng.

Đáp án đúng là B

Xét phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+h

Bình phương hai vế ta được f ( x ) = g ( x )

Đồ thị hàm số f ( x ) và g ( x ) giao nhau tại hai điểm x = 1 và x = 6. Tuy nhiên tại

x = 6 thì g ( x ) < 0 và f ( x ) < 0 nên không thỏa mãn.

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1.

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi x < 12 hoặc x > 3 hay f(x) > 0 khi x ∈ −∞;12 ∪ (3; +∞).

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành khi 12<x<3hay f(x) < 0 khi x ∈ 12;3

Vậy f ( x ) dương trong hai khoảng −∞;12 và (3; +∞), f(x) âm khi x ∈ 12;3.

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi  –3 < x < 5 hay f(x) > 0 khi x ∈(–3; 5)

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành khi x < –3 hoặc x > 5 hay f(x) < 0 khi x∈ −∞;−3∪ (5; +∞)

Vậy f ( x ) dương trong khoảng ( –3; 5 ), âm trong hai khoảng −∞;−3 và 5;+∞.

c)Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi x ≠ 3.

Vậy f ( x ) dương với mọi x ≠ 3.

d) Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành với mọi x ∈ ℝ.

Vậy f ( x ) âm với mọi x ∈ ℝ.

a) Tam thức bậc hai  có∆ = 44² – 4.(– 7).(– 45) = 676 > 0 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 5 và x₂ = 97, a = –7 < 0 nên f ( x ) dương trong khoảng 97;5, âm trong hai khoảng −∞;97 và 5;+∞.

b) Tam thức bậc hai fx=4x2+36x+81 có ∆ = 36² – 4.4.81 = 0 suy ra f(x) có một nghiệm duy nhất x = −92 , a = 4 > 0 nên f ( x ) dương với mọi x ≠ −92.

c) Tam thức bậc hai fx=9x2−6x+3 có ∆ = ( –6 )² – 4.9.3 = –72 < 0 và a = 9 > 0 nên f ( x ) dương với mọi x ∈ ℝ.

d) Tam thức bậc hai fx=−9x2+30x−25 có∆ = 30² – 4.( –9).( –25) = 0 suy ra f(x) có một nghiệm duy nhất x = 53 , a = –9 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ≠ 53.

e) Tam thức bậc hai fx=x2−4x+3có ∆ = (–4)² – 4.1.3 = 4 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ =1, a = 1 > 0 nên f ( x ) âm trong khoảng , f(x) dương trong hai khoảng −∞;1 và 3;+∞.

g) Tam thức bậc hai fx=−4x2+8x−7 có ∆ = 8² – 4.( –4).( –7) = –48 < 0 , a = –4 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ∈ ℝ.

a) x2−10x+24≥0;

Tam thức bậc hai f ( x ) = x² – 10x + 24 có∆ = (– 10)² – 4.1.24 = 4 > 0 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 6 và x₂ = 4 và a = 1 > 0 nên f ( x ) > 0 với x ≤ 4 hoặc x ≥ 6.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = (– ∞; 4] ∪ [6; +∞)

b) −4x2+28x−49≤0;

Tam thức bậc hai f ( x ) = –4x² + 28x – 49 có∆ = 28² – 4.(– 4).(– 49) = 0 suy ra f(x) cómột nghiệm x = 72 , a = –4 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ.

c) x2−5x+1>0;

Tam thức bậc hai f ( x ) = x² – 5x + 1 có∆ = (–5)² – 4.1.1 = 21 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 5+212 và x₂ = 5-212, a = 1 > 0 nên f ( x ) > 0 với x < 5-212 hoặc x > 5+212.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = −∞;5−212∪5+212;+∞

d) 9x2−24x+16≤0;

Tam thức bậc hai f ( x ) = 9x² – 24x +16 có∆ = (–24)² – 4.9.16 = 0 suy ra f(x) có một nghiệm x = 43, a = 9 > 0 nên f ( x ) ≤ 0 khi x = .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = 43

e) 15x2−x−2<0;

Tam thức bậc hai f ( x ) = 15x² – x – 2 có∆ = (–1)² – 4.15.( –2) = 121 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 25 và x₂ = −13, a = 15 > 0 nên f ( x ) < 0 với  −13< x < 25.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = −13;25

h) −25x2+10x−1<0;

Tam thức bậc hai f ( x ) = –25x² + 10x – 1 có ∆ = 10² – 4.( –25).( –1) = 0  suy ra f(x) cómột nghiệm x = 15, a = –25 < 0 nên f ( x ) < 0 khi x ≠15 .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ \ 15.

i) 4x2+4x+7≤0.

Tam thức bậc hai f ( x ) = 4x² + 4x + 7 có ∆ = 4² – 4.4.7 = –96 < 0 , a = 4 > 0 nên f ( x ) dương với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

a) Ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm x = 32và x = 4, khi 32 ≤ x ≤ 4 thì đồ thị hàm số nằm trên trục hoành nên khi  32≤ x ≤ 4.

Vậy f(x) ≥ 0 khi x ∈ 32;4.

b) fx>0 khi đồ thị hàm số f ( x ) nằm trên trục hoành hay x < –1 hoặc x > 3.

Vậy f(x) > 0 khi (– ∞; – 1) ∪ (3; +∞).

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1.

Với x ≠ 1 đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Do đó f(x) ≤ 0 khi x = 1.

Vậy f(x) ≤ 0 khi x = 1.

d) fx<0 vô nghiệm vì ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) hoàn toàn nằm trên trục hoành.

Vậy không tồn tại giá trị của x để f(x) < 0.

e) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 3.

Đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với x ≠ 3.

Do đó fx<0 khi x ≠ 3.

Vậy f(x) < 0 khi x ≠ 3.

g) Ta có thể thấy đồ thị hàm số f ( x ) hoàn toàn nằm dưới trục hoành nên fx≤0với mọi x ∈ ℝ.

Vậy f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

a) 3x2+7x−1=6x2+6x−11

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

3x² + 7x – 1 = 6x² + 6x – 11

⇒ 3x² – x – 10 = 0

⇒ x = −53 hoặc x = 2.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.

b) x2+12x+28=2x2+14x+24

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 12x + 28 = 2x² + 14x + 24

⇒ x² + 2x – 4 = 0

⇒ x = –1 +5  hoặc x = –1 – 5.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = –1 + 5 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –1 + 5.

c) 2x2−12x−14=5x2−26x−6

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x² – 12x – 14 = 5x² – 26x – 6

⇒ 3x² – 14x + 8 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 23

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 và x =23  đều không thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) 11x2−43x+25=−3x+4

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x² – 43x + 25 = 9x² – 24x + 16

⇒ 2x² – 19x + 9 = 0

⇒ x = 9 hoặc x = 12

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 12 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 12.

d) 11x2−43x+25=−3x+4

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x² – 43x + 25 = 9x² – 24x + 16

⇒ 2x² – 19x + 9 = 0

⇒ x = 9 hoặc x = 12

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 12 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 12.

e) −5x2−x+35=x+5

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–5x² – x + 35 = x² + 10x + 25

⇒ 6x² + 11x – 10 = 0

⇒ x = 23 hoặc x = −52

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 23 hoặc x = −52 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 23 và x = −52.

g) 11x2−64x+97=3x−11.

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x² – 64x + 97 = 9x² – 66x + 121

⇒ 2x² + 2x – 24 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –4

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –4

đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a) y=−x2+6x−2;

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi –x² + 6x – 2 ≥ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –x² + 6x – 2 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 + 7 và

x₂ = 3 – 7, a = –1 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi 3 – 7 ≤ x ≤ 3 +7 .

Vậy tập xác định của hàm số trên là D = 3−7;3+7.

b) y=2xx−2+−x2+3x−2

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi x – 2 ≠ 0 và –x² + 3x –2 ≥ 0.

+) Ta có x – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi x ≠ 2 (1)

+)Tam thức bậc hai f ( x ) = –x² + 3x –2 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 2,

a = –1 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi 1 ≤ x ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tập xác định của hàm số là 1;2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = 1;2.

a) f ( x ) là một tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ℝkhi và chỉ khi a = m – 3 < 0 và

∆’ < 0.

+) Ta có: m – 3 < 0 khi và chỉ khi m < 3.

+) ∆’ = m² + (m – 3).m = 2m² – 3m < 0 khi và chỉ khi 0 < m < 32

Vậy để  là một tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ℝ thì

0 < m < 32.

b) f ( x ) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi m – 2 ≠ 0 và ∆’ ≥ 0.

+) Ta có m – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi m ≠ 2

+) Ta có ∆’ = (m + 3)² – 5.(m – 3).(m – 2) = –4m² + 31m – 21 ≥ 0 tức là

 34 ≤ m ≤ 7.

Vậy 34 ≤ m < 2 và 2 < m ≤ 7 thì f(x) là một tam thức bậc hai có nghiệm.

c) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

∆ = ( 3m – 1 )² – 16( m + 1 ) < 0 hay 9m² – 22m – 15 < 0 tức là −59< m < 3.

Vậy −59 < m < 3 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2.(m – 3)x + 3(m² – 3) có a = 2 > 0 và ∆’ = ( m – 3 )² – 6( m² – 3 )  = m² – 6m + 9 – 6m² + 18 = – 5m² – 6m + 27

Suy ra f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ℝ khi a = 2 > 0 và ∆’ = –5m² – 6m + 27 ≤ 0 tức là m ≤ –3 hoặc m ≥ 95.

Vậy m ≤ –3 hoặc m ≥ 95.

a) Ta có h ( t ) = –0,8125t² + v₀t + h₀

Ta có h(8) = 30 và h(12) = 5

Do đó −52+8v0+h0=30−117+12v0+h0=5hay v0=10h0=2

Vậy h ( t ) = –0,8125t² + 10t + 2.

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m khi và chỉ khi –0,8125t² + 10t + 2 > 29 hay

–0,8125t² + 10t – 27 > 0

Xét tam thức bậc hai f(t) = –0,8125t² + 10t – 27, có a = –0,8125 < 0 và ∆ = 10² – 4.(–0,8125).(– 27) = 12,25 > 0 suy ra f(t) có hai nghiệm phân biệt t₁ = 8,31 và 4.

Do đó f(t) > 0 khi 4 < t < 8,31.

Vậy quả bóng ở độ cao trên 29m trong khoảng ít hơn 8,31 – 4 = 4,31 giây.

a) Ta có

y=−g2v02cos2αx2+tanαx+y0

Thay α=450,y0=0,3 và v₀ = 7,67 vào phương trình trên ta được:

y = −102.7,672.cos245° + tan45°.x + 0,3hay y = –0,17x² + x + 0,3.

b) Với x là khoảng cách từ người phát cầu đến lưới thì cầu phát được qua lưới khi và chỉ khi y ( x ) > 1,5 hay –0,17x² + x + 0,3 > 1,5 hay –0,17x² + x – 1,2 > 0.

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 0,17x² + x – 1,2 có ∆ = 1² – 4.(– 0,17).(– 1,2) = 0,184 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ ≈ 4,20 và x₂ ≈ 1,68.

Ta có a = – 0,17 < 0 suy ra f(x) > 0 khi 1,68 < x < 4,20.

Vậy người phát cầu cần đứng cách lưới trong khoảng từ 1,68 m đến 4,20 m.

a) Vì x là khoảng cách AB nên x > 0

Áp dụng định lí Phytagoras cho tam giác ABC:

AB² + AC² = BC²

⇒ AC² = 5² – x²

Như vậy AC =25−x2

Áp dụng định lí Phytagoras cho tam giác ABD:

AB² + AD² = BD²

⇒ AD² = 6² – x²

Như vậy AD =36−x2

b) Giải phương trình AB + AC + BC = 12

⇒ x + 5 + 25−x2 = 12

⇒ 25−x2 = 7 – x

⇒ 25 – x² = (7 – x)²

⇒ 2x² – 14x +24 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 3

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình AB + AC + BC = 12 ta thấy x = 4 và x = 3 đều thoả mãn. Vậy x = 4 hoặc x = 3 để chu vi tam giác ABC là 12.

c) Ta có AD = 2AC

⇒ 36−x2 = 2 25−x2

⇒ 36 – x² = 100 – 4x²

⇒ 3x²  – 64 = 0

⇒ x =833  hoặc x =-833 mà x > 0 nên x = 833.

Thay x = 833 vào phương trình AD = 2AC thấy thỏa mãn. Vậy x = 833.