67 bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) (có lời giải)

Tìm: \(\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x\) trên \(\mathbb{R}\);

Tìm \(\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x\).

Tìm:  \(\int {{x^4}} \;{\rm{d}}x\);

Tìm: \(\int {\frac{1}{{{x^3}}}} \;{\rm{d}}x\)

Tìm: \(\int {\sqrt x } \;{\rm{d}}x(x > 0)\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((0; + \infty )\). Biết rằng, \({f^\prime }(x) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) với mọi \(x \in (0; + \infty )\) và \(f(1) = 1\). Tính giá trị \(f(4)\).

Tìm: \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x\) trên \((0;\pi )\)

Tìm: \(\int 2 \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x\).

Tìm: \(\int {{3^x}} dx\).

Tìm: \(\int {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x\).

Tìm: \(\int {\frac{{2\sin x}}{3}} \;{\rm{d}}x\)

Tìm: \(\int {\frac{{{3^{x - 1}}}}{2}} \;{\rm{d}}x\).

Tìm: $\int \left(-\frac{\cos x}{4}\right)dx$

Tìm: $\int 2^{2x+1}dx$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: $f\left(x\right)=3\cos x-\frac{4}{x}$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: $g\left(x\right)={(2x+1)}^3$

Tìm: $\int \left(3x^3+\frac{2}{\sqrt[5]{x^3}}\right)\text{d}x(x>0)$

Tìm: $\int \left(3x^3+\frac{2}{\sqrt[5]{x^3}}\right)\text{d}x(x>0)$

Tìm: $\int \left(\frac{3}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)\text{d}x$

Tìm: $\int x^5 \text{d}x$

Tìm: $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} \text{d}x(x>0)$

Tìm: $\int 7^x \text{d}x$

Tìm: $\int \frac{3^x}{5^x} \text{d}x$

Tìm: $\int \left(2x^5+3\right)\text{d}x$

$\int (5\cos x-3\sin x)\text{d}x$

Tìm: $\int \left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{x}\right)\text{d}x$

Tìm: $\int \left(e^{x-2}-\frac{2}{{\sin }^{2}x}\right)\text{d}x$

Tìm: $\int x{(2x-3)}^2 \text{d}x$

Tìm: $\int {\sin }^2\frac{x}{2} \text{d}x$

Tìm: $\int {\tan }^{2}x \text{d}x$

Tìm $\int 2^{3x}\cdot 3^x \text{d}x$

Tìm: $\int 3x^2 \text{d}x$

Tìm: $\int -\frac{3}{2}{x}^{2}dx$

Tìm: $\int \left(x^2+x\right)dx$

Tìm: $\int \left(4x^3-3x^2\right)dx$

Tìm: $\int \left(3x^2+1\right)dx$

Tìm: $\int {(2x-1)}^{2}dx$

Tìm: $\int \sqrt{x} \text{d}x(x>0)$

Tìm: $\int \frac{1}{x^3} \text{d}x$

Tìm: $\int \left(2x^2+\frac{3}{\sqrt{x}}\right)dx$

Tìm: $\int \frac{1}{x^4} \text{d}x$

Tìm: $\int x\sqrt{x}dx(x>0)$

Tìm: $\int \left(\frac{3}{x}-5\sqrt[3]{x}\right)dx(x>0)$

Tìm: $\int (\cos x+\sin x)dx$

Tìm: $\int \left(2\cos x-\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx$

Tìm: $\int (3\cos x-4\sin x)dx$

Tìm: $\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$

Tìm: $\int 2^{x}dx$

Tìm: $\int \frac{1}{3^x}dx$

Tìm: $\int \left(2e^x-5^x\right)dx$

Tìm: $\int 4^{x}dx$

Tìm: $\int \frac{1}{e^x}dx$

Tìm: $\int \left(2\cdot 3^x-\frac{1}{3}\cdot 7^x\right)dx$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: $f\left(x\right)=3x^2+2x-1$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: $f\left(x\right)=x^3-x$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: $f\left(x\right)={(2x+1)}^2$

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:  $f\left(x\right)={\left(2x-\frac{1}{x}\right)}^2$

Tìm: $\int \left(3\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)dx$

Tìm: $\int \sqrt{x}\left(7x^2-3\right)\text{d}x(x>0)$

Tìm: $\int \frac{{(2x+1)}^2}{x^2}dx$

Tìm: $\int \left(2^x+\frac{3}{x^2}\right)\text{d}x$

Tìm: $\int \left(2\cos x-\frac{3}{{\sin }^{2}x}\right)dx$

Tìm: $\int 4{\sin }^2\frac{x}{2}dx$

Tìm: $\int {\left(\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}\right)}^{2}dx$

Tìm: $\int \left(x+{\tan }^{2}x\right)\text{d}x$

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là \((C)\). Xét điểm \(M(x;f(x))\) thay đổi trên \((C)\). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại \(M\) là \({k_M} = {(x - 1)^2}\) và điểm \(M\) trùng với gốc toạ độ khi nó nằm trên trục tung. Tim biểu thức \(f(x)\).