65 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án

Biết rằng đồ thị của hàm số $y=P\left(x\right)=x^3-2x^2-5x+2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $x_1,x_2,x_3$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{x_1^2-4x_1+3}+\frac{1}{x_2^2-4x_2+3}+\frac{1}{x_3^2-4x_3+3}$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-2017\right)+2018\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 50km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy đến hòn đảo C (như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+3$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $220500c{m}^3$ nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m$ có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến $∆$ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $\left(\gamma \right):x^2+{\left(y-1\right)}^2=4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm đường cong (C), biết đồ thị của f'(x) như hình vẽ:

Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hàm số $y={\left(x-m\right)}^3-3x+m^2$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$ với m là tham số thực. Biết điểm M(a; b) là điểm cực đại của $\left(C_m\right)$ ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của $\left(C_m\right)$ ứng với một giá trị khác của m. Tổng $S=2018a+2020b$ bằng:

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị $y=-x^3+6x^2-9x+2$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB’C’C có diện tích bằng 8.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m^2{x}^2+m-1}}$ có 4 đường tiệm cận.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+x+2}\right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R, phương trình f'(x) = 0 có 4 nghiệm thực và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2\right)$

Cho đường cong $\left(C\right):y=\frac{2x+3}{x-1}$ và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử $d_1,d_2$ tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó $d_1.d_2$ bằng:

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+x-1}{4x^2+bx+9}$ có đồ thị (C), trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn . Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng 1 đường tiệm cận đứng. Tính tổng $T=3a+b-24c$

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng $f\left(0\right)+f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right)$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn $\left[0;5\right]$ lần lượt là:

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$. Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Mỗi căn hộ không thuê nữa (bỏ trống) thì công ty lại phải tăng số tiền thuê của những căn hộ còn lại thêm 50.000 đồng. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$ có 3 điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|\sin x+\cos x+\tan x+\cot x+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}\right|$

Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2-f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ và trục Ox

Với điều kiện $\left\{\begin{array}{c}ac\left(b^2-4ac\right)>0\\ ab<0\end{array}\right.$ thì đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx-2$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c}a+b>1\\ 3+2a+b<0\end{array}\right.$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(1-x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ nghịch biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^8+\left(m-2\right)x^5-\left(m^2-4\right)x^4+1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

Cho hàm số $y=\frac{1}{6}{x}^4-\frac{7}{3}{x}^2$ có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)\left(M,N\ne A\right)$ thỏa mãn $y_1-y_2=4\left(x_1-x_2\right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$. Hai hàm số $y=f\text{'}\left(x\right),y=g\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y=g\text{'}\left(x\right)$.

Hàm số $h\left(x\right)=f\left(x+6\right)-g\left(2x+\frac{5}{2}\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x$. Đặt $f^k\left(x\right)=f\left(f^{k-1}\left(x\right)\right)$ (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình $f^8\left(x\right)=0$