Quiz

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (P1)

VietJackToánLớp 127 lượt thi

30 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\overset{⇀}{a}$ = (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ $\overset{⇀}{b}$ cùng phương với vectơ $\overset{⇀}{a}$ và có độ dài bằng 6.

$\overset{⇀}{b} = (4; 2; - 4)$

$\overset{⇀}{b} = (- 4; - 2; 4)$

$\overset{⇀}{b} = (4; 2; - 4) hoặc \overset{⇀}{b} = (- 4; - 2; 4)$

$\overset{⇀}{b} = (12; 6; - 12) hoặc \overset{⇀}{b} = (- 12; - 6; 12)$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin $(\vec{a}, \vec{b})$ đạt giá trị lớn nhất

m=1

m=1 hoặc m= -8

m= -8

Không tồn tại m thỏa mãn.

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\vec{a}$ = (4; 3; 1); $\vec{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$cosφ = \frac{5}{\sqrt{364}}$

$cosφ = \frac{5}{\sqrt{312}}$

$cosφ = \frac{5}{364}$

$cosφ = \frac{5}{312}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

(4;-1;-1)

(2;3;-7)

(3/2; 1/2; -2)

(-2;-3;7)

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

(3;1;0)

(8;3;2)

(2;1;0)

(6;3;2)

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: Giá trị nhỏ nhất của

-1

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 1

Diện tích của mặt cầu (S) là π

Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

I(2; -1; 0); R = 2 $\sqrt{3}$

I(4; -3; -2); R = 4 $\sqrt{3}$

I(3; -2; -1); R = 3 $\sqrt{3}$

I(3; -2; -1); R = 9

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (x; y; z), $\vec{v}$ = (x'; y'; z'). Khẳng định nào dưới đây sai?

$|\vec{u}| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$

$\vec{u} + \vec{v} = (x + x'; y + y'; z + z')$

$\vec{u} . \vec{v} = (x + y + z) . (x' + y' + z')$

$\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow x . x' + y . y' + z . z' = 0$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (x; y; z), $\vec{v}$ = (x'; y'; z') khác $\vec{0}$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

${\vec{u}}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

${\vec{u}}^{2} = \vec{u} . \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} = \vec{v}$

$\vec{u} - \vec{v} = (x - x'; y - y'; z - z')$

$\cos (\vec{u}; \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{\vec{|u|} . \vec{|v|}}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi $\vec{u}, \vec{v}$ ?

$|\vec{u} . \vec{v}| = \vec{|u|} . \vec{|v|}$

$\vec{u} . \vec{v} > \vec{|u|} . \vec{|v|}$

$|\vec{u} . \vec{v}| = \vec{|u|} . \vec{|v|} . |\cos (\vec{u}, \vec{v})|$

$\vec{u} . \vec{v} < - \vec{|u|} . \vec{|v|}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = ( $x_{1}; y_{1}; z_{1}$ ), $\vec{b} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

$\vec{a} . \vec{b} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

$\vec{a} . \vec{b} > |\vec{a}| . |\vec{b}|$

$\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b})$

$\vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2} = x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

(0;-1;-1)

(0;-3;-3)

(0;-2;-2)

Đáp án khác

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A( $x_{A}; y_{A}; z_{A}$ ), B( $x_{B}; y_{B}; z_{B}$ ). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

$(x_{A} + x_{B}; y_{A} + y_{B}; z_{A} + z_{B})$

$(x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$

$(\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$

$(\frac{x_{B} - x_{A}}{2}; \frac{y_{B} - y_{A}}{2}; \frac{z_{B} - z_{A}}{2})$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A( $x_{A}; y_{A}, z_{A}$ ), B( $x_{B}; y_{B}, z_{B}$ ), C( $x_{C}; y_{C}, z_{C}$ ). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

$M (\frac{x_{B} + x_{C}}{2}; \frac{y_{B} + y_{C}}{2}; \frac{z_{B} + z_{C}}{2})$

$\vec{AB} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$

$G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3})$

$AB = (x_{B} - x_{A})^{2}; {(y_{B} - y_{A})}^{2}; {(z_{B} - z_{A})}^{2}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = ( $x_{1}, y_{1}, z_{1}$ ), $\vec{b}$ = ( $x_{2}, y_{2}, z_{2}$ ) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

$\vec{a .} |\vec{b}| = |\vec{a}| . \vec{b} với mọi \vec{a}, \vec{b}$

${(\vec{a .} \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2} với mọi \vec{a}, \vec{b}$

$|\vec{a .} \vec{b}| < \vec{|a|} . \vec{|b|} với mọi \vec{a}, \vec{b}$

$\vec{a .} \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} = \vec{0} hoặc \vec{b} = \vec{0}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} với mọi \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

$(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} \Leftrightarrow \vec{b} = \vec{0}$

$(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} \Leftrightarrow \vec{a} / / \vec{c}$

$|(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c}| \leq |\vec{a}| . |\vec{b}| . |\vec{c}|$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

$(\vec{a} + \vec{b}) . \vec{c} = \vec{a} . \vec{c} + \vec{b} . \vec{c}$

${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

$Nếu (\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{0} và \vec{c} \neq 0 thì \vec{a} ⊥ \vec{b}$

$Nếu (\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = (\vec{c} . \vec{b}) \vec{a} thì \vec{a} ⊥ \vec{c}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$|(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c}| = |(\vec{c} . \vec{b}) \vec{a}| với mọi \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

$(\vec{b} + \vec{a}) \vec{c} = \vec{a} . \vec{c} + \vec{b} . \vec{c}$

$(\vec{b} . \vec{c}) \vec{a} \geq 0$

${(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})}^{2} < 0$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = x_{1} x_{2} x_{3} + y_{1} y_{2} y_{3} + z_{1} z_{2} z_{3}$

$(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{0} khi và chỉ khi \vec{a} ⊥ \vec{b} hoặc \vec{c} = \vec{0}$

$(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} \geq \vec{0}$

$(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = (\vec{c} . \vec{b}) \vec{a} với mọi \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

(3;-15;-4)

(-1;-9;-2)

(-3;15;4)

(1;9;2)

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Tọa độ của vectơ

(4;3;9)

(4;3;21)

(2;-1;10)

(4;-1;10)

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

$\sqrt{16}$

$\sqrt{26}$

$2 \sqrt{2}$

$\sqrt{66}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng $\vec{a} + \vec{b}$ là:

$\sqrt{13}$

$\sqrt{37}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau một góc 60^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu $\vec{a} - \vec{b}$ là:

$\sqrt{75}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

$M_{1}$ (-1; 1; -1)

$M_{2}$ (1; -1; -1)

$M_{3}$ (-1; -1; 1)

$M_{4}$ (-1; -1; -1)

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

$M_{1}$ (2; 4; -6)

$M_{2}$ (-1; -2; 3)

$M_{3}$ (0; 0; 1)

$M_{4}$ (5; 10; -15)

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

$\vec{BC} = - 3 \vec{BA}$

$\vec{AC} = - 4 \vec{AB}$

$\vec{CB} = 3 \vec{AB}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; -2; -3), $\vec{b}$ = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc?

m = -1/3

m = -1/2

m = 1

m = 0

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; m; 2m - 1), $\vec{b}$ = (m + 1; $m^{2}$ + 1; 4m - 2). Với những giá trị nào của m thì cos( $\vec{a}$ , $\vec{b}$ ) đạt giá trị lớn nhất?