30 câu hỏi
Chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty (\frac{1}{{{{\rm{n}}^{{\rm{\alpha }} - 2}}}} + \frac{1}{{{{\rm{n}}^{1 - {\rm{\beta }}}}}}){\rm{ }}\]\[({\rm{\alpha , \beta }}\]tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
\[{\rm{\alpha }} < 3,{\rm{\beta }} < 0\]
</>
\[{\rm{\alpha }} > 3,{\rm{\beta }} < 0\]
</>
\[{\rm{\alpha }} > 3,{\rm{\beta }} > 0\]
\[{\rm{\alpha }} < 3,{\rm{\beta }} > 0\]</>
Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty (\frac{{{{\rm{n}}^2} + 2{{\rm{n}}^2} + 1}}{{{{({\rm{n}} + 1)}^4}{{\rm{n}}^{\rm{\alpha }}}}})\](\[\alpha \]là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
\(\alpha > 0\)
\(\alpha \le 0\)
\(\alpha > 1\)
\(\alpha \ge 1\)
Cho chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{{\rm{n}}{\rm{.}}}}\]Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,{\rm{n}} \to \infty \]thì chuỗi trên hội tụ
Nếu \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,{\rm{n}} \to \infty \] thì chuỗi trên phân kỳ
Nếu chuỗi trên phân kỳ thì\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,{\rm{n}} \to \infty \]
Nếu chuỗi trên hội tụ thì \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,{\rm{n}} \to \infty \]
Cho hàm số \[{\rm{z = arccot}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\]. Tính \[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{y}}}}\]
\[ - \frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}\]
\[\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}\]
\[ - \frac{{\rm{y}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}\]
\[ - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{y + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}}}\]
Cho hàm số \[{\rm{f(x,y)}} = \frac{{{\rm{xy}}}}{{\sqrt {1 - {{\rm{x}}^2} - {{\rm{y}}^2}} }}\]không liên tục tại điểm nào dưới đây:
\[\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\]
\[\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\]
(0; 0)
(0; -1)
Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị \[\ln 1,01\sqrt {0,98} \]
1
\[\frac{1}{{60}}\]
\[\frac{1}{{300}}\]
\[\frac{2}{{150}}\]
Số điểm dừng của hàm số \[{\rm{z = }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}} - {\rm{3xy}}\]là:
0
1
2
4
Tìm giới hạn\[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x,y)}} \to \infty (1,0)} {(1 - {\rm{xy}})^{\frac{1}{{{\rm{2xy + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}}}\]
\[\sqrt {\rm{e}} \]
\[\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{e}} }}\]
\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{e}}}\]
1
Cho hàm số \[{\rm{z = ln(xsiny)}}{\rm{.}}\]Tính\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{y}}}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{;}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right)\]
\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[\sqrt 3 \]
1
0
Tìm a để hàm số\[f(x,y) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)}\\{a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,(x,y) \ne (0,0)}\end{array}} \right.\]liên tục tại R2
0
1
\(\frac{1}{2}\)
2
Tính vi phân cấp 2 của hàm \[{\rm{z = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + }}{{\rm{e}}^{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}\]
\[{{\rm{d}}^{\rm{2}}}{\rm{z = 2cos2xd}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{e}}^{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{\rm{(4}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2)d}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{d}}^{\rm{2}}}{\rm{z = 2cos2xd}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{e}}^{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{\rm{d}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{d}}^{\rm{2}}}{\rm{z = }} - {\rm{2cos2xd}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2y}}{{\rm{e}}^{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{\rm{d}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{d}}^{\rm{2}}}{\rm{z = cos2xd}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{e}}^{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{\rm{d}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]
Cho hàm\[{\rm{z = }}{{\rm{x}}^{\rm{6}}} - {{\rm{y}}^{\rm{5}}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{32y}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
z đạt cực đại tại M(0,2)
z đạt cực tiểu tại N(0,-2)
z không có điểm dừng
z có một cực đại và một cực tiểu
Hàm số \[{\rm{z(x,y) = ln}}\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{4}}}} \] liên tục tại:
R2
\[R2\backslash \left\{ {t, - t2\left| {t \in R} \right.} \right\}\]
\[R2\backslash \left\{ {(t, - {t^4}|t \in R} \right\}\]
\[R2\backslash \left\{ {0,0} \right\}\]
Cho hàm số Tính \[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{x}}}}(1;1)\]
0
1
\[\frac{1}{2}\]
\[ - \frac{1}{2}\]
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x,y}}) \to (0,0)} \frac{{1 + {{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2}}}{{{{\rm{y}}^2}}}(1 - \cos {\rm{y}})\]
1
2
0
\(\frac{1}{2}\)
Cho hàm số \[{\rm{f(x, y) = sin(x + y)}}\]. Chọn đáp án đúng:
\[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}}^{{\rm{(6)}}}{\rm{ = }} - {\rm{sin(x + y)}}\]
\[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}}^{{\rm{(6)}}}{\rm{ = cos(x + y)}}\]
Các đáp án trên đều sai
\[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}}^{{\rm{(6)}}}{\rm{ = sin(x + y)}}\]
Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(xo,yo). Đặt:\[{\rm{A = }}{{\rm{f}}_{{\rm{xx}}}}{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{o}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{o}}}{\rm{), B = }}{{\rm{f}}_{{\rm{xy}}}}{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{o}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{o}}}{\rm{), C = }}{{\rm{f}}_{{\rm{xx}}}}{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{o}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{o}}}{\rm{), \Delta = }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}} - {\rm{AC}}\] Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu thì f đạt cực tiểu tại M
Nếu thì f đạt cực đại tại M
Nếu thì f đạt cực tiểu tại M
Nếu thì f đạt cực đại tại M
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x,y}}) \to (0,0)} \frac{{{\rm{(1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{) + (}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}}}\]
0
1
\(\frac{1}{2}\)
\( - \frac{1}{2}\)
Cho hàm số\[{\rm{f(x, y) = sin(x}} - {\rm{y)}}\]. Tính\[\frac{{{\partial ^2}{\rm{f}}}}{{\partial {\rm{x}}\partial {\rm{y}}}}\]
\[\cos ({\rm{x}} - {\rm{y}})\]
\[ - \cos ({\rm{x}} - {\rm{y}})\]
\[ - \sin ({\rm{x}} - {\rm{y}})\]
\[\sin ({\rm{x}} - {\rm{y}})\]
Cho hàm \[{\rm{z}} = {{\rm{x}}^2} - {\rm{y}} - \ln |{\rm{y}}| - 2\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
z đạt cực tiểu tại M(0,-1)
z đạt cực đại tại M(0,-1)
z luôn có các đạo hàm riêng trên R2
z có điểm dừng nhưng không có cực trị
Cho 2 tập A={1, 2, 3}, B={a, b, c, 2}. Trong số các tập dưới đây, tập nào là một quan hệ 2 ngôi từ A tới B?
{(1,a), (1,1), (2,a)}
{(2, 2), (2,3), (3,b)}
{(1,2), (2,2), (3,a)}
{(2,c), (2,2), (b,3)}
Xác định tập lũy thừa của tập A={ôtô, Lan}
{{ôtô}, {Lan}, {táo}}
{{ôtô}, {Lan}, {ôtô, Lan}}
{{ôtô}, {Lan}, { ϕ }}
{{ôtô}, {Lan}, ϕ , {ôtô, Lan}}
Xác định tích đề các của 2 tập A={1,a} và B={1,b}:
{(1,b), (a,b)}
{(1,1), (1,b), (a,1), (a,b)}
{(1,1), (1,b), ( ϕ ,1), ( ϕ ,b), (a,b)}
{(1,1), (1,b), (a,b), ϕ }
Cho 2 tập C, D với \[\left| C \right| = 28,\left| D \right| = 32,\left| {C \cap D} \right| = 4.\left| {C \cup D} \right|\] là:
4
60
52
56
Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, tập B = {2, 3, 8, 1, 7, 9}. Tập \[\left( {A - B} \right) \cup \left( {B - A} \right)\]là:
{1,2,3,7}
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Φ
{4, 5, 6, 8, 9}
Cho 2 tập A, B với A = {1,a,2,b,3,c,d}, B = {x,5,y,6,c,1,z}. Số phần tử của tập (A – B) là:
0
5
{a,2,b,3,d}
Φ
Cho biết số phần tử của tập \[A \cap \left( {B \cup C} \right)\] nếu mỗi tập có 50 phần tử và các tập hợp đôi một rời nhau.
50
100
0
150
Cho biết số phần tử của \[A \cap \left( {B \cup C} \right)\]nếu mỗi tập có 100 phần tử và nếu có 50 phần tử chung của mỗi cặp 2 tập và có 10 phần tử chung của cả 3 tập.
50
90
100
10
Cho X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A = {1,2,3,8}, B = {2,4,8,9}, C = {6,7,8,9}. Tìm xâu bit biểu diễn tập: (A ∩ B) ∪ C
000000011
010001111
000011000
111100111
Cho X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,4,5,8,9} Tìm xâu bit biểu diễn tập \[\overline A \] trên X:
111000010
000111101
100110011
011001100