5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 4)
50 câu hỏi
cgóc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB=3a, AB=4a, BC=2a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
1261 a61
4a5
1229 a29
314a14
Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu
67,6%
29,5%
32,4%
70,5%
Tính giá trị của biểu thức P=log(tan1∘)+log(tan2∘)+...+log(tan89∘)
0
2
1/2
1
Phương trình 2 cosx+2=0 có tất cả các nghiệm là
x=π/4+k2πhoặc x=3π/4+k2π,(k∈Z)
x=7π/4+k2πhoặc x=-7π/4+k2π(k∈Z)
x=3π/4+k2πhoặc x=-3π/4+k2π(k∈Z)
x=π/4+k2πhoặc x=-π/4+k2π(k∈Z)
Biết đồ thi hàm số y=f(x) có một tiệm cận ngang là y=3. Khi đó đồ thị hàm số y=2f(x)-4 có một tiệm cận ngang là
y= 3
y= 2
y= 1
y= -4
Khối cầu có bán kính R=6 có thể tích bằng bao nhiêu
72π
48π
288π
144π
Cơ số x bằng bao nhiêu để logx310=-0,1
x= -3
x= -1/3
x= 1/3
x= 3
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
Hàm số y=e10x+2017 đồng biến trên M
Hàm số y=log1,2x nghịch biến trên khoảng (0;+∞)
ax+y=ax+ay;∀a>0,a≠,x,y∈R
log (a+ b ) =log a + log b; ∀a > 0,b > 0.
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=3-4xx-2 tại điểm có tung độ y= -1 là
-10
9/5
-5/9
5/9
Tìm mđể hàm số y=13x3-mx2+(m2+m-1)x+1 đạt cực trị tại 2điểm x1;x2 thỏa mãn |x1+x2 |=4
m= 2
Không tồn tại m
m= -2
m= ±2
Cho hàm số ln2xx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng
Đạo hàm của hàm số là y'=lnx(2-lnx)x2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1;e3] là 0
Tập xác định của hàm số là R\{0}
Tập xác định của hàm số là (0;+∞)
Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây
y=-x2+x-4
y=x4
y=-x3+2x+4
y=-x4
Tập xác định của hàm số (x2-3x+2)π là
R\ {1;2}
(-∞;1)∪(2;+∞)
(1;2)
( -∞;1]∪[2;+∞)
Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1. Hàm số y=logax có tập xác định là D=(0;+∞).
2. Hàm số y=logaxlà hàm đơn điệu trên khoảng (0;+∞).
3. Đồ thị hàm số y=logax và đồ thị hàm số y=ax đối xứng nhau qua đường thẳng y= x.
4. Đồ thị hàm số y=logax nhận Ox là một tiệm cận
4
1
3
2
Nghiệm của phương trình 8.cos2x.xsin2x.cos4x=2 là
x=π/8+k π/8hoặc x=3π/8+k π/8(k∈Z)
x=π/32+k π/8hoặc x=3π/32+k π/8(k∈Z)
x=π/16+k π/8hoặc x=3π/16+k π/8(k∈Z)
x=π/32+k π/4hoặc x=3π/32+k π/4(k∈Z)
Cho hình chóp S .ABC có SC=2a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC đều cạnh 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
R= a
R= 2a
R=223 a
R=a3
Một vật chuyển động theo quy luật s=-122t3+6t2 với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
24(m/s).
108 (m/s).
64(m/s).
18 (m/s).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a,BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a2. Tính góc giữa hai đường thẳngAB và SC
45∘
30∘
60∘
arctan2
Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
15
9
6
12
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3-3x+3 và đường thẳng y= x.
1
2
3
0
Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số y=13x3+(m-1)x2+(2m-3)x-23 đồng biến trên (1;+∞)
m>2
m≤2
m<1
m≥1
Gọi a là một nghiệm của phương trình (26+153 )x+2(7+43 )x-2(2-3)x=1. Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?
a2+a=2
sin2a+cosa=1
2+cosa=2
3a+2a=5
Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng (xDB1 ) góc 30°. Tính thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1
a33
a32
a3
a323
Cho hàm số y=x4-2mx2+1-m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ Olàm trực tâm
m=0
m=2
m=1
Không tồn tại m
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'
a36
a63
a33
a66
Phương trình tanx= cotx có tất cả các nghiệm là
x=π/4+k π/4 (k∈Z)
x=π/4+k π/2 (k∈Z)
x=π/4+k2π(k∈Z)
x=π/4+kπ(k∈Z)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
a3
a
a3/4
a3/2
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB=3a,AC=6a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,BD . Tính thể tích khối đa diện AMNP
3a3
12a3
a3
2a3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SD=avà SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD)
45∘
arcsin14
30∘
60∘
Tập xác định của hàm số y=ln(x-2-x2-3x-10 ) là
5≤x≤14
2<x<14
2≤x<14
5≤x<14
Cho a>0,b>0 và a khác 1 thỏa mãn logab=b4;log2a=16b. Tính tổng a+b
16
12
10
18
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y=f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị
3
2
4
1
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2a,AA'=a3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
c
14a3
3a3
a3
Đồ thị hàm số y=5x2+x+12x-1-x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang
3
1
4
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2cos3x-cos2x trên đoạn D=[-π/3;π/3]
max(x∈D) f(x)=1;min(x∈D) f(x)=19/27
max(x∈D) f(x)=3/4;min(x∈D) f(x)=-3
max(x∈D) f(x)=1;min(x∈D) f(x)=-3
max(x∈D) f(x)=3/4;min(x∈D) f(x)=19/27
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm f'(x)=x(x-1)2(x+1)2. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
Có đúng 3 điểm cực trị
Không có điểm cực trị
Có đúng 1 điểm cực trị
Có đúng 2 điểm cực trị
Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) là đường cong trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số f(x)nghịch biến trên khoảng(-1;1)
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; 2)
Hàm số f(x)đồng biến trên khoảng (-2;1)
Hàm số f(x)nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
a33
9a3
a3
4a3
Cho hàm số y=ax+bx+1có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
b<0<a
0<a<b
a<b<0
0<b<a
Gọi x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x=log6y=log4(x+y) và xy=-a+b2 , với a,b là hai số nguyên dương. Tính a.b
a.b=5
a.b=1
a.b=8
a.b=4
Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau
48
72
24
36
Cho x,y thỏa mãn 2x+3+y+3=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+2+y+9
12+21
16+172
3
3102
Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288dm3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/m2. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?
1,08 triệu đồng.
0,91 triệu đồng.
1,68 triệu đồng.
0,54 triệu đồng
Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15
234
243
132
432
Tất cả các giá trị của mđể phương trình mx-x-3= m+1 có hai nghiệm thực phân biệt
0<m<1+34
m>0
12≤m≤32
12≤m<1+34
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SADvuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết AB=a,SA=2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60∘. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
5a3/2
5a3
15a3/2
3a3/2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó SA=2a,AB=3a. Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ Mđến mặt phẳng (SAB)
32114a
332a
334a
3217a
cthể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/năm . Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
403,32 (triệu đồng)
293,32 (triệu đồng)
412,23 (triệu đồng)
393,12 (triệu đồng)
Cho hình lăng trụABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,BC=a3, góc hợp bởi đường thẳng AA'và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45°, hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
39a3
33a3
a3
a33
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a,AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C
a5
21717a
a32
255a
