5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 3)
50 câu hỏi
Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
h=a37
h=a37
h=2a7
h=a32
Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4x3-6x2+1, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9)
3
2
0
1
Cho hàm số y=x3-3x2+5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
Hàmsố nghịch biến trên khoảng (0;2)
Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y=ax+bcx+d với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y'>0, ∀x∈R
y'<0, ∀x∈R
y'>0, ∀x≠1
y'<0, ∀x≠1
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
Năm mặt
Hai mặt
Ba mặt
Bốn mặt
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2017(mx-mm+2) xác định trên (1;+∞)
m < 0
m≥0
m < -1
m≥-1
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ:
V=a32
V=a36
V=a33
V=a3
Cho logax=-1 và logay=4. Tính P=log(x2y3)
P=-14
P=3
P=10
P=65
Tính giá trị cực đại yCĐ của hàm số y=x3-12x-1
yCĐ=15
yCĐ=-17
yCĐ=-2
yCĐ=45
Cho mặt cầu (S1) có bán kính R1, mặt cầu (S2) có bán kính R2=2R1. Tính tỷ số diện tích của mặt cầu (S1)và(S2)?
4
3
12
2
Tính tổng S=C100+2.C101+22.C102+...+210.C1010
S=210
S=310
S=410
S=311
Cho bốn hàm số f1(x)=x-1,f2(x)=x,f3(x)=tanx;f4(x)=x2-1x-1khi x≠12 khi x=1. Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên R?
1
4
3
2
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tinh thể tích V của khối chóp đã cho
V=2a36
V=11a312
V=14a32
V=14a36
Mệnh đề nào dưới đây sai?
logx<1⇔0<x<10
log1π<log1π⇔x>y>0
lnx≥0⇔x≥1
log4x2>log2y⇔x>y>0
Tìm số nghiệm của phương trình log3(2x-1)=2
1
5
0
2
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
y=1x2-x+2
y=1x2+1
2x
y=3x4+1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2x=m-1 có nghiệm.
1<m<2
m≥1
m≤2
1≤m≤2
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=x3-3x2 trên đoạn [-1;1].
M = 2
M = 0
M = -2
M = 4
Rút gọn biểu thức: P=x16.x3 với x > 0
P=x18
P=x29
P=x
P=x2
Tính giới hạn A=limx→1x3-1x-1.
A = 0
A=+∞
A=-∞
A = 3
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên R ?
y=sinx-3x
y=cosx+2x
y=x3-x2+5x-1
y=x5
Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng (α). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Nếu a//(α) và b//(α) thì b//a
Nếu a//(α) và b⊥(α) thì a⊥b
Nếu a//(α) và b⊥a thì b⊥(α)
Nếu a//(α) và b⊥a thì b//(α)
Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc¯ với a,b,c∈{0;1;2;3;4;5;6} sao cho a < b < c
30
20
120
40
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.
Hàm số có ba điểm cực trị.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x-3.2x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1;x2 thỏa mãn x1+x2<2.
0 < m < 2
m > 0
0 < m < 4
m < 9
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
64
2
63
62
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI⊥(P) và SI=2a. Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.
R=7a4
R=a6516
R=a654
R=a652
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (B’DI).
2a3
a14
a3
3a14
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng f(0)+ f(3)=f(2)+f(5). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:
f(2);f(0)
f(0);f(5)
f(2);f(5)
f(1);f(3)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
V=515 π54
V=515 π18
V=43 π27
V=5π3
Cho hàm số y=ax2+x-14x2+bx+9 có đồ thị (C) trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn ab = 4. Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng T=3a+b-24c.
T = 11
T = 4
T = -11
T = 7
Cho hàm số f(x)=2x+m khi x≤01+4x-1x khi x>0 Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn limx→0 f(x).
m = 0
m = 2
m = 4
m = 1
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 30∘ và tam giác A’BCcó diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=643
V=23
V=83
V=163
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3-3x2+(2m-2)x+m-3=0 có ba nghiệm x1;x2;x3 thỏa mãn x1<-1<x2<x3.
m>-5
m<-6
m≤-5
m<-5
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x+4sin x-2cos x-4=0 trong đoạn [0;100π] của phương trình:
2476π
25π
2475π
100π
Tìm tất cả các gía trị của m để hệ sau có nghiệm 32x+x+1-32+x+1+2017x≤2017x2-(m+2)x+2m+3≥0
m≥-3
m>-3
m≥-2
m≤-2
Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f(x) như hình vẽ. Đặt g(x)=f(x)-x. Hàm số g(x) đặt cực đại tại điểm nào sau đây?
x = 1
x = 2
x = 0
x = -1
Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60∘. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).
V=93π
V=3π
V=9π
V=33π
Cho hàm số f(x)=ln2(x2-2x+5). Tìm các giá trị của x f'(x)>0.
x≠1
x>0
mọi x∈R
x>1
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln(1-2xx+y)=3x+y-1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P=1x+1xy
Pmin
Pmin
Pmin
Pmin
Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x=log6y=log4(x+y) và xy=-a+b2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a + b
T = 6
T = 4
T = 11
T = 8
Tìm tất cả các số a trong khai triển của (1+ax)(1+x)4 có chứa số hạng 22x3.
a = 3
a = 2
a = - 3
a = 5
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=23a. Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
2a5
a5
a
a22
Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
37
30343
3049
549
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
3a2
3a
6a
a
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logx+1(-2x)>2
S=(-1;0)
S=(-∞;0)
S=(3-2;0)
S=(3-2;+∞)
Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a và ASB=BSC=CSA=30∘. Mặt phẳng (α) qua A và cắt hai cạnh SB,SC tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tính k=VS.A'B'C'VS.ABC
k=2-2
k=4-23
k=14
k=2.(2-2)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=f(x2-2). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+∞).
Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1; 0).
Hàm số g(x) nghịch biến trên (0; 2).
Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-2).
Cho hàm số y=x+mx+1 (m là tham số thực) thỏa mãn min[0;1] y=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3<m≤6
m<1
m>6
1≤m≤3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=mx-m-1 cắt đồ thị hàm số y=x3-3x2+x tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC.
m∈-54;+∞
m∈(-∞;0)∪(4;+∞)
m∈(-2;+∞)
m∈R
