5 bài tập Tọa độ của điểm, vectơ (có lời giải)

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O trùng với A; các điểm B, D, A′ lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định toạ độ các điểm B, C, C′.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OBCD.{O^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(B(2;0;0),D(0;1;0)\), \({O^\prime }(0;0;1)\). Tim toạ độ các đỉnh còn lại.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đỉnh A trùng với gốc O, các vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA\prime } \] theo thứ tự cùng hướng với \[\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \] và có AB = 8, AD = 6, AA′ = 4. Tìm toạ độ các vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC'} \] và \[\overrightarrow {AM} \]với M là trung điểm của cạnh C′D′.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình vẽ).

a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.

b) Trong hệ toạ độ nói trên, tìm toạ độ các vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AS} \] và \[\overrightarrow {AM} \] với M là trung điểm của cạnh SC.