Quiz

47 câu Trắc nghiệm Logarit có đáp án

VietJackToánLớp 1211 lượt thi

Bắt đầu ngay

47 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$\log_{a^{3}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) = \frac{1}{3} (1 + \frac{1}{2} \log_{a} b)$

$\log_{a^{3}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) = \frac{1}{3} (1 - 2 \log_{a} b)$

$\log_{a^{3}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) = \frac{1}{3} (1 - \frac{1}{2} \log_{a} b)$

$\log_{a^{3}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) = 3 (1 - \frac{1}{2} \log_{a} b)$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mệnh đề nào dưới đây sai?

$\ln x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < e$

$\log_{4} x^{2} > \log_{2} y \Leftrightarrow x > y > 0$

$\log_{\frac{1}{3}} x < \log_{\frac{1}{3}} y \Leftrightarrow x > y > 0$

$\log x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<a<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

$\frac{1}{\log_{a} b} < a < \frac{1}{\log_{b} a}$

$\frac{1}{\log_{a} b} < \frac{1}{\log_{b} a} < 1$

$1 < \frac{1}{\log_{a} b} < \frac{1}{\log_{b} a}$

$\frac{1}{\log_{b} a} < 1 < \frac{1}{\log_{a} b}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị $\log_{3} a$ âm khi nào?

0<a<1

0<a<3

a>3

a>1

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho 0<a<1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Nếu $0 < x_{1} < x_{2}$ thì $\log_{a} x_{1} < \log_{a} x_{2}$

Nếu $\log_{a} x < 1$ thì 0<x<a

Nếu $\log_{a} x > 0$ thì a>1

Nếu $\log_{a} x > \log_{a} x^{2}$ thì x>1

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 0$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b$

$\log_{a^{2}} (a b) = 2 + \log_{a} b$

$\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} \log_{a} b$

$\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log (a b^{2})$ bằng

$2 \log a + \log b$

loga+2logb

2(loga+logb)

$\log a + \frac{1}{2} \log b$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a > 0, a \neq 1, b > 0$ và $\log_{a} b = 2$ . Giá trị của $\log_{a b} (a^{2})$ bằng

$\frac{2}{3}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với a, b là các số thực dương bất kì, $\log_{2} \frac{a}{b^{2}}$ bằng:

$2 \log_{a} \frac{a}{b}$

$\frac{1}{2} \log_{2} \frac{a}{b}$

$\log_{2} a - 2 \log_{2} b$

$\log_{2} a - \log_{2} (2 b)$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

$\log_{0, 5} a > \log_{0, 5} b \Leftrightarrow a > b > 0$

$\log x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

$\log_{2} x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

$\log_{\frac{1}{3}} a = \log_{\frac{1}{3}} b \Leftrightarrow a = b > 0$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực a và b với 1<a<b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

$\log_{a} b < 1 < \log_{b} a$

$1 < \log_{a} b < \log_{b} a$

$\log_{a} b < \log_{b} a < 1$

$\log_{b} a < 1 < \log_{a} b$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 3$ . Hãy biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a và b

$\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b}$

$\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b}$

$\log_{6} 45 = \frac{a + 2 b}{a b + b}$

$\log_{6} 45 = \frac{a + 2 b}{a b}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\log_{15} 20 = a + \frac{2 \log_{3} 2 + b}{\log_{3} 5 + c}$ với $a, b, c \in Z$ . Tính T=a+b+c

T=-3

T=3

T=-1

T=1

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $\log 3 = a$ thì log9000 bằng

3+2a

$a^{2}$

$3 a^{2}$

$a^{2} + 3$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{2} 14 = a$ . Tính $\log_{49} 32$ theo a

$\frac{10}{a - 1}$

$\frac{2}{5 (a - 1)}$

$\frac{5}{2 a - 2}$

$\frac{5}{2 a + 1}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $\log_{3} 2 = a$ , khi đó $\log_{16} 27$ bằng

$\frac{3 a}{4}$

$\frac{3}{4 a}$

$\frac{4}{3 a}$

$\frac{4 a}{3}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a>0, b>0 thỏa mãn $a^{2} + 4 b^{2} = 5 a b$ A. Khẳng định nào sau đây đúng?

2log(a+2b)=5(loga+logb)

log(a+1)+logb=1

$\log \frac{a + 2 b}{3} = \frac{\log a + \log b}{2}$

$5 \log (a + 2 b) = \log a - \log b$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với các số $a, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 6 a b$ , biểu thức $\log_{2} (a + b)$ bằng

$\frac{1}{2} (3 + \log_{2} a + \log_{2} b)$

$\frac{1}{2} (1 + \log_{2} a + \log_{2} b)$

$1 + \frac{1}{2} (\log_{2} a + \log_{2} b)$

$2 + \frac{1}{2} (\log_{2} a + \log_{2} b) . g (0)$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $\log_{2} 60 = a; \log_{5} 15 = b$ . Tính $P = \log_{2} 12$ theo a và b

$P = \frac{a b + 2 a + 2}{b}$

$P = \frac{a b - a + 2}{b}$

$P = \frac{a b + a - 2}{b}$

$P = \frac{a b - a - 2}{b}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $\log_{a} b = p$ thì $\log_{a} a^{2} b^{4}$ bằng

$a^{2} p^{4}$

4p+2

4p+2a

$p^{4} + 2 a$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{a} x = 2, \log_{b} x = 3$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{\frac{a}{b^{2}}} x$

P=6

$P = - \frac{1}{6}$

P=-6

$P = \frac{1}{6}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a là số thực dương khác 1 và b > 0 thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính $A = \log_{a^{2} b} \frac{a}{b^{2}}$ bằng

$8 - 5 \sqrt{3}$

$\frac{13 - 4 \sqrt{3}}{11}$

$5 \sqrt{3} - 8$

$\frac{4 \sqrt{3} - 13}{11}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{9} a = \log_{16} b = \log_{12} \frac{5 b - a}{2}$ . Tính giá trị $\frac{a}{b}$

$\frac{a}{b} = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}$

$\frac{a}{b} = 7 - 2 \sqrt{6}$

$\frac{a}{b} = 7 + 2 \sqrt{6}$

$\frac{a}{b} = \frac{3 - \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $a = \log_{3} 4, b = \log_{5} 4$ . Hãy biểu diễn $\log_{12} 80$ theo a và b

$\log_{12} 80 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b}$

$\log_{12} 80 = \frac{a + 2 a b}{a b}$

$\log_{12} 80 = \frac{a + 2 a b}{a b + b}$

$\log_{12} 80 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $\log_{12} 6 = a; \log_{12} 7 = b$ thì

$\log_{2} 7 = \frac{a}{1 - b}$

$\log_{2} 7 = \frac{b}{1 - a}$

$\log_{2} 7 = \frac{a}{1 + b}$

$\log_{2} 7 = \frac{b}{1 + a}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} x = 5 \log_{2} a + 3 \log_{2} b$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

x=3a+5b

x=5a+3b

$x = a^{5} + b^{3}$

$x = a^{5} b^{3}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{3} a = 2$ và $\log_{2} b = \frac{1}{2}$ . Tính giá trị biểu thức $I = 2 \log_{3} [\log_{3} (3 a)] + \log_{\frac{1}{4}} b^{2}$

$I = \frac{5}{4}$

I=4

I=0

$I = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là các số dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a^{2}} b + \log_{b^{2}} a = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$a = \frac{1}{b}$

a=b

$a = \frac{1}{b^{2}}$

$a = b^{2}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số $30^{2}$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng m+n bằng:

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề đúng

ln(ab)=lna.lnb

$\ln (\frac{a}{b}) = \ln b - \ln a$

$\ln a^{n} = n \ln a (a > 0)$

lne=e

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số dương a, b. Chọn mệnh đề đúng:

$\ln (a^{n} b) = n \ln a . \ln b$

$\ln (\frac{a}{b}) = \frac{\ln a}{\ln b}$

$\ln (a b^{n}) = \ln a + n \ln b$

$\ln e^{2} = e$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây sai?

$\ln (a b^{2}) = \ln (a^{2}) + \ln (b^{2})$

$\ln (\sqrt{a b}) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

$\ln (\frac{a}{b}) = \ln |a| - \ln |b|$

$\ln {(\frac{a}{b})}^{2} = \ln (a^{2}) - \ln (b^{2})$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực dương a, b, x, y với $a \neq 1, b \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

$\log_{a} b . \log_{b} a = 1$

$\ln \frac{x}{\sqrt{y}} = \ln x - \frac{1}{2} \ln y$

$\log_{a} x + \log_{\sqrt[3]{a}} y = \log_{a} (x y^{3})$

$\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số dương a, b, c. Biểu thức $S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}$ bằng:

$\ln (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a})$

ln(abcd)

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khẳng định nào sau đây là sai?

$\log_{3} x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

$\log_{\frac{1}{3}} a > \log_{\frac{1}{3}} b \Leftrightarrow 0 < a < b$

$\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

$\log_{\frac{1}{2}} a > \log_{\frac{1}{2}} b \Leftrightarrow a = b > 0$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} = b c$ . Tính $S = 2 \ln a - \ln b - \ln c$

$S = 2 \ln (\frac{a}{b c})$

S=1

S=-2

S=0

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các phát biểu sau

(I): Nếu $C = \sqrt{A B}$ thì 2lnC=lnA+lnB với A, B là các biểu thức luôn nhận giá trị dương

(II): $(a - 1) \log_{a} x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$ với a>0, $a \neq 1$

(III): $m^{\log_{a} m} = n^{\log_{a} n}$ , với m,n>0; a>0, $a \neq 1$

(IV): $\lim_{x \to + \infty} \log_{\frac{1}{2}} x = - \infty$

Số phát biểu đúng là

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các mệnh đề sau:

(I). Cơ số của logarit là số nguyên dương

(II). Chỉ số thực dương mới có logarit

(III). ln(A+B)=lnA+lnB với mọi A>0, B>0

(IV). $\log_{a} b . \log_{b} c . \log_{c} a = 1$ với mọi $a, b, c \in R$

Số mệnh đề đúng là

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho logx=a và ln10=b. Tính $\log_{10 e} x$ theo a và b

$\frac{2 a b}{1 + b}$

$\frac{a b}{1 + b}$

$\frac{a}{1 + b}$

$\frac{b}{1 + b}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $P = \ln (2 \cos 1 °) . \ln (2 \cos 2 °)$ $. \ln (2 \cos 3 °) . . . (2 \cos 89 °)$ , biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng $\ln (2 \cos a °)$ với $1 \leq a \leq 89$ và $a \in Z$

P=1

P=-1

$P = \frac{2^{89}}{89!}$

P=0

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

$T = A . e^{N r}$

$T = N . e^{A r}$

$T = r . e^{N A}$

$T = A . e^{N - r}$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?

$A = T e^{2 r}$

$A = T e^{- 2 r}$

$A = \frac{T}{e^{- 2 r}}$

$A = 2 T e^{- r}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù…) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức $I (x) = I_{0} e^{- μ x}$ , trong đó $I_{0}$ là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và $μ$ là hệ số hấp thụ của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu $μ = 1, 4$ và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm $L . 10^{10}$ lần. Số nguyên nào sau đây gần với L nhất?

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I = I_{0} . e^{- μ x}$ , với $I_{0}$ là cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là $μ = 1, 4$ . Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với nường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

$e^{- 21} l ầ n$

$e^{42} l ầ n$

$e^{21} l ầ n$

$e^{- 42} l ầ n$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức $Q (t) = Q_{0} (1 - e^{- t \sqrt{2}})$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và $Q_{0}$ là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

$t \approx 1, 65 g i ờ$

$t \approx 1, 61 g i ờ$

$t \approx 1, 63 g i ờ$

$t \approx 1, 50 g i ờ$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $2 ° C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $5 ° C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn càu giảm 10%. Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm $t ° C$ , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f (t) = k . a^{t}$ (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm ?