4 bài tập Tính bán kính đáy, đường cao, diện tích, thể tích của hình nón (có lời giải)

Cho hình nón có bán kính đáy \[r\], đường cao \[h\] và đường sinh \[l\] như hình vẽ. Hãy thay dấu “\[?\]”bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau:

Hình nón	Bán kính đáy (cm)	Chiều cao (cm)	Đường sinh(cm)	Diện tích xung quanh (cm2)	Diện tích toàn phần (cm2)	Thể tích (cm3)
	\[3\]	\[4\]	\[?\]	\[?\]	\[?\]	\\[?\]
	\[?\]	\\[8\]	\[10\]	\[?\]	\[?\]	\[?\]
	\[2\]	\[?\]	\[?\]	\[14\pi \]	\[?\]	\[?\]
	\[4\]	\[?\]	\	\[?\]	\[?\]

Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một hình nón và giảm chiều cao của nó \[r = \frac{2}{3}BM = \frac{2}{3}.\frac{{3a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \] lần thì thể tích của hình nón này thay đổi như thế nào so với ban đầu?

Cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\) có \(OI = 4cm\) và \(IM = 3cm\). Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\) tạo thành hình nón.

a) Tính độ dài đường sinh hình nón.

b) Tính diện tích xung quanh hình nón.        

c) Tính diện tích toàn phần hình nón. 

d) Tính thể tích hình nón.

Cho tam giác \[\Delta SO'A\] vuông tại cân \[\Delta SOB\], gọi \[\frac{{R'}}{R} = \frac{{SO'}}{{SO}}\]là trung điểm của \[\frac{{{V_{{N_2}}}}}{{{V_{{N_1}}}}} = = \frac{{{{R'}^2}.SO'}}{{{R^2}.SO}} = {\left( {\frac{{SO'}}{{SO}}} \right)^3} = \frac{1}{8}\], \[BC = 2dm\]. Khi quay tam giác \[{60^ \circ }\] xung quanh trục \[30{\rm{ }}cm\] ta được hình nón.

a) Tínhdiện tích xung quanhhình nón.         

b) Tínhthể tích hình nón.