35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 9)
50 câu hỏi
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
9
5
4
1
Cho cấp số nhân xn có x2−x4+x5=10x3−x5+x6=20. Tìm x1 và công bội q.
x1=1,q=2
x1=−1,q=2
x1=−1,q=−2
x1=1,q=−2
Hàm số y=12x4−3x2−3 nghịch biến trên các khoảng nào ?
0 ; −32 và 32 ; +∞
−3 ; 0 và 3 ; +∞
−∞ ; −3 và 0 ; 3
3 ; +∞
Đồ thị hàm số y=x4-3x2+2 có số điểm cực trị là
0
2
3
4
Đồ thị hàm số y=−2x4+(m+3)x2+5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi
m=0
m≤−3
m<−3
m>−3
Cho hàm số y=fx có limx→+∞fx=0 và limx→0+fx=+∞ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0.
Hàm số đã cho có tập xác định là D=0,+∞.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=−x3−3x2−2
y=x3+3x2−2
y=x3−3x2−2
y=−x3+3x2−2
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
y=x−1x−1
y=−2xx−1
y=1−2xx+1
y=2x−1x+1
Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.
(III). lnA+B=lnA+lnB với mọi A>0, B>0 .
(IV) logab.logbc.logca=1 với mọi a, b, c∈ℝ .
Số mệnh đề đúng là:
1
2
3
4
Tìm tập xác định D của hàm số y=12−x+lnx−1 .
D=ℝ\2
D=1;2
D=0;+∞
D=−∞;1∪2;+∞
Tính giá trị của biểu thức P=logaa.aa3 với 0<a≠1.
P=13
P=32
P=23
P=3
Tìm tập nghiệm Scủa phương trình 234x=322x−6
S=1.
S=−1.
S=−3.
S=3.
Tìm tập nghiệm scủa phương trình 2x2+2x+3=8x.
S=1;3.
S=−1;3.
S=−3;1.
S=−3.
Nguyên hàm của fx=x3−x2+2x là:
14x4−x3+43x3+C
14x4−13x3+43x3+C
14x4−x3+23x3+C
14x4−13x3+23x3+C
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x3ln4−x24+x2 ?
x4ln4−x24+x2−2x2
x4−164ln4−x24+x2−2x2
x4ln4−x24+x2+2x2
x4−164ln4−x24+x2+2x2
Tích phân I=∫122x.dx có giá trị là:
. I = 1
I =2
I = 3
I = 4
Giá trị của tích phân I=∫01xx+1dx=a . Biểu thức P=2a−1 có giá trị là:
P=1−ln2
P=2−2ln2
P=1−2ln2
P=2−ln2
Cho số phức z=−1+3i . Phần thực và phần ảo của số phức w=2i−3z¯ lần lượt là:
-3 và -7
3 và -11
3 và -7
3 và 11
Tìm số phức liên hợp của số phức z=i3i+3 .
z¯=3−i
z¯=−3+i
z¯=3+i
z¯=−3−i
Cho số phức z thỏa mãn iz=2+i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là
Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2i
Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i
Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -2
Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=a326.
V=a324.
V=a32.
V=a323.
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6a, AC=7a và AD=4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
V=72a3.
V=14a3.
V=283a3.
V=7a3.
Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
4πa2.
3πa2.
2πa2.
πa2.
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng:
πa3.
πa32.
πa33.
πa34.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng P:x+2y−2z−1=0. Gọi B là điểm đối xứng với A qua P . Độ dài đoạn thẳng AB là
2
43
23
4
Phương trình mặt câu tâm Ia,b,c có bán kính R là
x2+y2+z2+2ax+2by+2cz−R2=0
x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0
x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0, d=a2+b2+c2−R2
x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0, a2+b2+c2−d>0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;−3;−1;B4;−1;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
4x+4y+6z−7=0
2x+3y+3z−5=0
4x−4y+6z−23=0
2x−3y−z−9=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+z−5=0 . Điểm nào dưới đây thuộc ?
Q2;−1;−5
P0;0;−5
N−5;0;0
M1;1;6
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là
1136
16
2536
1536
Cho hàm số y=x+2x−1 có đồ thị (C) . Chọn mệnh đề sai?
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;+∞ .
(C) có một tiệm cận ngang.
(C) có tâm đối xứng là điểm I1;1 .
(C) không có điểm chung với đường thẳng d:y=1 .
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng −1;2 .
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
1
2
3
4
Giải bất phương trình log23x−1>3 .
x>3
13<x<3
x<3
x>103
Hàm số fx liên tục trên 0;π và : f(π−x)=f(x) ∀x∈[0;π] , ∫0πf(x)dx=π2 . Tính I=∫0πx.f(x)dx
I=π2.
I=π22.
I=π4.
I=π24.
Cho số phức z thỏa mãn 1+3iz+2i=−4 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
Điểm M
Điểm N
Điểm P
Điểm Q
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.
Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+6z−2=0 và mặt phẳng P:3x+2y+6z+1=0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của P và S . Viết phương trình mặt cầu cầu S' chứa C và điểm M1,−2,1.
x2+y2+z2+5x−8y+12z−5=0
x2+y2+z2−5x−8y+12z+5=0
x2+y2+z2−5x+8y−12z+5=0
x2+y2+z2−5x−8y−12z−5=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A1;2;0 và vuông góc với đường thẳng d:x−12=y1=z+1−1 .
x+2y−5=0
2x+y−z+4=0
−2x−y+z−4=0
−2x−y+z+4=0
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−2x3+3x2+1 .
y=x−1.
y=x+1.
y=−x+1.
y=−x−1.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log5+logx2+1≥logmx2+4x+m đúng với mọi ?
0
1
2
4
Giả sử ∫122x−1lnxdx=aln2+b , a;b∈ℚ.Tính a+b .
52
2
1
32
Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn az2+bz+c=0 , a≠0 . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức P=z1+z22+z1−z22−2z1−z22
P=2ca
P=4ca
P=ca
D.
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB=a, AD=a3; A'O vuông góc với đáy ABCD . Cạnh bên AA' hợp với mặt đáy ABCD một góc 450 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=a336
V=a333
V=a362
V=a33
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=8 (như hình vẽ).
Gọi MNEF lần lượt là trung điểm của BC, AD,BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB .
100π
96π
84π
90π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho 3 đường thẳng (d1)=x=ty=4-tz=-1+2t, (d2):x2=y-21=z1, (d3):x+15=y-12=z+11
Viết phương trình đường thẳng (d) cắt ba đường thẳng (d1),(d2),(d3) lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho AB=BC .
x1=y-2-1=z1
x1=y-21=z1
x1=y-21=z-1
x1=y+2-1=z1
Cho hàm số y=x4−2m+1x2+m2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
m=−1
m=0
m=1
m>−1
Cho phương trình m.2x2−5x+6+21−x2=2.26−5x+m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
1
2
3
4
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2 và nửa đường tròn có phương trình y=4-x2 với -2≤x≤2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
2π+533
4π+533
4π+33
2π+33
Cho hai số thực b và c c>0 . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2+2bz+c=0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).
b2=2c
c=2b2
b=c
b2=c
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;0;0),B(1;2;1) ,C(2;-1;2) và . Biết mặt phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10;a;b) . Tổng a+b là
-2
2
1
-1
