35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 6)

Chọn A

Ta có: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính $r$ là $S_{xq}=\pi rl.$

Chọn D

Ta có: $d=u_2-u_1=8-2=6$.

Vậy công sai của cấp số cộng là: $d=6$.

Chọn B

Theo bài ra, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$.

Chọn B

Mỗi cách chọn $2$ học sinh từ một nhóm $8$ học sinh là một tổ hợp chập $2$của $8$.

Vậy số cách chọn là $C_8^2$.

Chọn D

Ta có: $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]\text{d}x$$=\underset{1}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x-\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$$=-4-2=-6$.

Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=-1$.

Chọn D

$\ln \frac{e}{a^2}=1-2\ln a$.

Chọn C

Phương trình chính tắc của $d$được viết lại: $\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{-1}$

Suy ra, vectơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{u_3}(1;2;-1)$.

Chọn B Ta có: $2^{x-3} = \frac{1}{2}\iff 2^{x-3} = 2^{-1}\iff x - 3 = -1 \iff x = 2$

Chọn C

Chọn B

+) $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{x-1}{x+1}=-\infty$ vì $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\left(x-1\right)=-2<0\\ \underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\left(x+1\right)=0\\ x+1>0khix>-1\end{array}\right.$.

+) $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{x-1}{x+1}=+\infty$ vì $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\left(x-1\right)=-2<0\\ \underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\left(x+1\right)=0\\ x+1<0khix<-1\end{array}\right.$.

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=-1$.

Chọn A

Ta có $d\left(A,\left(P\right)\right)=\frac{\left|1-2.\left(-2\right)+2.1-1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+2^2}}=2$.

Chọn B

Ta có: $z=-1+i\Rightarrow$ Phần ảo của z là 1.

Chọn B

Chọn B

Từ đồ thị hàm số, ta suy ra $y^{\text{'}}=0$ có hai nghiệm là $x=0$ và $x=2$ và trong khoảng $\left(0;2\right)$ hàm số nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B

Đáp án C

Chọn B

Ta có $\left(\alpha \right):4x+3y-7z+1=0$$\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{\left(\alpha \right)}=\left(4;3;-7\right)$ là VTPT của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Mà đường thẳng $d\perp \left(\alpha \right)$ $\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{\left(\alpha \right)}=\left(4;3;-7\right)$ là VTCP của đường thẳng $d$.

Ta lại có $A\left(1;2;3\right)\in d$.

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-7}$

Chọn B

Chọn C

Với $a,b,x$ là các số thực dương. Ta có:$\begin{array}{l}{\log }_{5}x=2{\log }_{\sqrt{5}}a+3{\log }_{\frac{1}{5}}b\iff {\log }_{5}x=4{\log }_{5}a-3{\log }_{5}b\iff {\log }_{5}x={\log }_5{a}^4-{\log }_5{b}^3\\ \iff {\log }_{5}x={\log }_5\frac{a^4}{b^3}\iff x=\frac{a^4}{b^3}\end{array}$

Chọn D

Chọn D

Mặt phẳng $\left(Oyz\right)$có phương trình là: $x=0$.

Mặt cầu tâm $I\left(2;-1;1\right)$ và tiếp xúc mặt phẳng $\left(Oyz\right)$có bán kính $R=d\left(I,\left(Oyz\right)\right)=2$

Suy ra phương trình mặt cầu là: ${\left(x-2\right)}^2+{(y+1)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

Chọn C

Ta có: $z_1+z_2=(1+i)+(2-3i)=(1+2)+(1-3)i=3-2i$

Vậy $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{3^2+{(-2)}^2}=\sqrt{13}$

Chọn B

Điều kiện: ${\log }_2\left(x^2-1\right)\ge 3\iff x^2-1\ge 2^3\iff x^2-1\ge 8\iff x^2\ge 9\iff \left\{\begin{array}{l}x\le -3\\ x\ge 3\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện ta được $\left\{\begin{array}{l}x\le -3\\ x\ge 3\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty ; -3]\cup [3; +\infty )$

Chọn B

Điểm $A,B,C$ lần lượt là tung độ của các điểm có hoành độ $a,b,c$.

Suy ra tung độ của $A,B,C$ lần lượt là: $\ln a;\ln b;\ln c$.

Theo giả thiết $B$là trung điểm đoạn thẳng $AC$$\Rightarrow \ln b=\frac{\ln a+\ln c}{2}$$\iff 2\ln b=\ln a+\ln c\iff \ln b^2=\ln \left(a.c\right)$$\iff b^2=ac$.

Vậy $ac=b^2$.

Đáp án B

.$F\left(x\right)=\int \frac{1}{1-x}dx=-\int \frac{1}{1-x}d\left(1-x\right)=-\ln \left|1-x\right|+C$

Chọn D

Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b là $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}S\left(x\right)dx.$

Chọn D

Ta có: $\left(S\right)\text{có }\left\{\begin{array}{l}\text{Tâm : O}\left(0;0;0\right)\\ \text{Bán kính : }R=5\end{array}\right.$

$\Rightarrow d\left(O;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-12\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=4<5=R$. Suy ra $\left(S\right)$cắt $\left(P\right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(C\right)$. Gọi $r$ là bán kính của $\left(C\right)$ ta có: $r=\sqrt{R^2-d^2\left(O;\left(P\right)\right)}=\sqrt{25-16}=3$.

Chọn C

Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;2;3)$.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(-1;-1;3)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(-1;-1;1)$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=1.(-1)+2.(-1)+3.1=0\\ M(-1;-1;3)\in \left(\alpha \right)\end{array}\right.$ $\Rightarrow \Delta \subset \left(\alpha \right)$.

Đáp án C

$I=\int f\left(x\right)d\text{x}=\int \frac{x+3}{x^2+3\text{x}+2}d\text{x}=\int \frac{x+3}{(x+1)(x+2)}d\text{x}$

Chọn A

Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt là $\overrightarrow{a_1}=\left(1;-2;1\right);\overrightarrow{a_2}=\left(2;1;-1\right)$.

Vì mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với hai đường thẳng $d_1,d_2$ nên: $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left[\overrightarrow{a_1};\overrightarrow{a_2}\right]=\left(1;3;5\right)$.

Vậy phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cần tìm là:

Chọn B

Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp một trên $\left(a;b\right)$ chứa điểm $x_0$ và$y=f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp hai khác $0$ tại $x_0$, khi đó:

+ Nếu $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại điểm $x_0$.

+ Nếu $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)<0\end{array}\right.$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm $x_0$.

Áp dụng ta có$y\text{'}=3x^2+2\left(3m-1\right)x+m^2;y\text{'}\text{'}=6x+2\left(3m-1\right)$.

Xét phương trình $y\text{'}\left(-1\right)=0\iff 3{\left(-1\right)}^2-2\left(3m-1\right)+m^2=0\iff m^2-6m+5=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=5\end{array}\right.$

Với $m=1\Rightarrow y\text{'}\text{'}=6x+4\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(-1\right)=-2<0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=-1.$

Với $m=5\Rightarrow y\text{'}\text{'}=6x+28\Rightarrow y\text{'}\text{'}\left(-1\right)=22>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1.$

Vậy $m=5$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A

Đặt $t = 5\sin x - 1\Rightarrow dt=5\cos xdx\Rightarrow \cos xdx=\frac{1}{5}dt.$

Đổi cận $x=0\Rightarrow t=-1; x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\Rightarrow t=4$

Khi đó 

Mặt khác 

Vậy 

Chọn B

Trong $\left(ABCD\right),$ kẻ $AH\perp BD$g

Trong $\left(SAH\right),$ kẻ $AK\perp SH$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}BD\perp SA\\ BD\perp AH\end{array}\right.\Rightarrow BD\perp \left(SAH\right)\Rightarrow BD\perp AK$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AK\perp SH\\ AK\perp BD\end{array}\right.\Rightarrow AK\perp \left(SBD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SBD\right)\right)=AK.$

Áp dụng hệ thức lượng cho $\Delta ABD$ vuông tại $A$ và có đường cao $AH$ ta có:

Áp dụng hệ thức lượng cho $\Delta ABD$ vuông tại $A$ và có đường cao $AK$ ta có:

Từ giả thiết ta có: $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=x\Rightarrow \int \frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\int xdx$

$\Rightarrow \ln \left[f\left(x\right)\right]=\frac{1}{2}{x}^2+C.$ (do $f\left(x\right)>0\forall x\in ℝ$ )

Do đó $\ln \left[f\left(0\right)\right]=\frac{1}{2}{.0}^2+C\Rightarrow C=0\Rightarrow \ln f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2$

Chọn B

Có yêu cầu bài toán tương đương với

*Chú ý bấm máy phương trình bậc hai

có hai nghiệm

Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ $\Rightarrow$ Hình trụ có chiều cao $h = 2r$ và bán kính đáy $R=2r$

$\Rightarrow$Thể tích khối trụ là

Vậy thể tích mỗi khối cầu là 

Xếp 36 em học sinh vào 36 ghế $\Rightarrow$ Không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=36!.$

Gọi A là biến cố: “Hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo một hàng ngang hoặc một hàng dọc”.