35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 5)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?
153.
315.
A153.
C153
Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là C153.
Chọn đáp án D.
Cho cấp số cộng un biết u1=3,u2=−1. Tìm u3.
u3=4.
u3=2.
u3=−5.
u3=7.
Công thức tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d là un=u1+n−1d.
Vậy ta có d=u2−u1=−1−3=−4⇒u3=u2+d=−1+−4=−5
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng −∞;−12 và 3;+∞.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −12;+∞.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;+∞.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;3.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
Đồng biến trên các khoảng −∞;−12 và −12;3.
Nghịch biến trên khoảng 3;+∞.
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm
x=3
x=−3
x=1
x=4
Từ bảng biến thiên, nhận thấy f'x đổi dấu từ + sang − tại x=1, do đó hàm số đạt cực đại tại điểm x=1 và yCD=3.
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'xcó đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=fx
3
1
0
2
Từ đồ thị hàm số y=f'x ta thấy f'x đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số fx là 1.
Chọn đáp án B.
Cho bảng biến thiên của hàm số y=fx. Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số y=fxnghịch biến trên −1;0và 1;+∞.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fxtrên tập ℝbằng −1.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=fx trên tập ℝ bằng 0.
Đồ thị hàm số y=fx không có đường tiệm cận.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y=fx không có giá trị nhỏ nhất.
Chọn đáp án B.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x−4x+1.
y=x3+3x2−4
y=x4+3x2−4.
y=x3+6x2−4.
Đồ thị hàm số đi qua điểm −2;0 nên chọn y=x3+3x2−4.
Chọn đáp án D.
Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx−1=m có đúng hai nghiệm.
−2<m<−1.
m=−2,m≥−1.
m>0,m=−1.
m=−2,m>−1.
Ta có fx−1=m⇔fx=m+1.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình fx−1=m có đúng hai nghiệm khi
m+1=−1m+1>0⇔m=−2m>−1.
Chọn đáp án D.
Cho a,b,c>0 và a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
logab=c⇔b=ac.
logabc=logab−logac.
logabc=logab+logac.
logab+c=logab+logac.
Theo các công thức về logarit.
Chọn đáp án D.
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=log3x tại điểm có hoành độ x=2 bằng
1ln3.
ln3.
12ln3.
2ln3.
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=log3x tại điểm có hoành độ x=2 bằng y'2=12ln3.
Chọn đáp án C.
Rút gọn biểu thức P=x13x6 với x>0.
P=x.
P=x18.
P=x29.
P=x2
Ta có P=x13.x16=x12=x.
Chọn đáp án A.
Tìm nghiệm x0 của phương trình 32x+1=21.
x0=log921.
x0=log218.
x0=log213.
x0=log97.
Ta có 32x+1=21⇔32x=7⇔9x=7⇔x=log97.
Chọn đáp án D.
Phương trình log2x−1=1 có nghiệm là
x=4.
x=3.
x=2.
x=1.
Điều kiện x−1>0⇔x>1.
Khi đó log2x−1=1⇔x−1=2⇔x=3. (nhận)
Chọn đáp án B.
Cho hàm số fx=x3 có một nguyên hàm là Fx. Khẳng định nào sau đây là đúng?
F2−F0=16.
F2−F0=1.
F2−F0=8.
F2−F0=4.
Ta có F2−F0=∫02x3dx=4.
Chọn đáp án D.
Nguyên hàm của hàm số fx=cos3x là
−sin3x+C.
13sin3x+C
−13sin3x+C
−3sin3x+C
Ta có ∫cos3xdx=13sin3x+C.
Chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A1;0;1,B0;2;3,D2;1;0. Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng
26
262
52
5
Ta có AB→=−1;2;2,AD→=1;1;−1. Do đó AB→,AD→=−4;1;−3.
Bởi vậy, diện tích của hình bình hành ABCD là S=AB→,AD→=−42+12+−32=26.
Chọn đáp án A.
Cho các hàm số fx và Fx liên tục trên ℝ thỏa F'x=fx,∀x∈ℝ. Tính ∫01fxdx biết F0=2,F1=5.
∫01fxdx=−3.
∫01fxdx=7.
∫01fxdx=1.
∫01fxdx=3.
Ta có ∫01fxdx=F1−F0=3.
Chọn đáp án D.
Cho số phức z=7−5i. Tìm phần thực a của z.
a=−7.
a=5.
a=−5.
a=7.
Số phức z=a+bi với a,b∈ℝ có phần thực là a nên số phức z=7−5i có phần thực là 7.
Chọn đáp án D.
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z=1+i2 là
2i
−i.
−2i.
i.
Ta có z=1+i2=1+2i+i2=2i.
Chọn đáp án A.
Trong mặt phẳng Oxy, số phức z=2i−1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là
1;−2
2;1
2;−1
−1;2
Số phức z=−1+2i có điểm biểu diễn M−1;2.
Chọn đáp án D.
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a.
V=a3.
V=a33.
V=a334.
V=a3312.
V=13.3a.a2=a3.
Chọn đáp án A.
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24cm2, chiều cao bằng 3cm thì có thể tích bằng
72cm3.
126cm3.
24cm3.
8cm3.
Thể tích khối lăng trụ là V=3.24=72cm3.
Chọn đáp án A.
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng a3.
πa33.
πa333.
3πa3
πa23.
Ta có V=π.R2.h=π.a2.a3=πa33.
Chọn đáp án A.
Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng
6π
18π
15π
9π
Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích là V=πr2h.
Nên thể tích khối trụ đã cho bằng π.32.2=18π.
Chọn đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,tìm tọa độ u→biết u→=2i→−3j→+5k→.
u→=5;−3;2.
u→=2;−3;5.
u→=2;5;−3.
u→=−3;5;2.
u→=2i→−3j→+5k→⇒u→=2;−3;5.
Chọn đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I của mặt cầu S:x2+y2+z2−8x−2y+1=0 có tọa độ là
I4;1;0
I4;−1;0
I−4;1;0
I−4;−1;0
Ta có x2+y2+z2−8x−2y+1=0⇔x−42+y−12+z2=16. Do đó mặt cầu S có tọa độ tâm là I4;1;0
Chọn đáp án A.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M3;−1;1 và có véc-tơ pháp tuyến n→=3;−2;1?
x−2y+3z+13=0.
3x+2y+z−8=0
3x−2y+z+12=0
3x−2y+z−12=0
Mặt phẳng đi qua điểm M3;−1;1 và có véc-tơ pháp tuyến n→=3;−2;1 có phương trình là 3x−3−2y+1+z−1=0⇔3x−2y+z−12=0
Chọn đáp án D.
Trong không gian Oxyz,phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng x=1−2ty=3tz=2+t?
x−11=y3=z+22.
x+11=y3=z−22.
x+1−2=y3=z−21.
x−1−2=y3=z−21.
Đường thẳng đã cho có véc-tơ chỉ phương u→=−2;3;1 và đi qua điểm M1;0;2 nên có phương trình chính tắc là x−1−2=y3=z−21.
Chọn đáp án D.
Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là
0,242
0,215
0,785
0,758
Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông: R=1.
Xác suất P chính là tỉ lệ giữa diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông.
Do đó: P=π.1222≈0,785.
Chọn đáp án C.
Hàm số y=x4−2x2 có đồ thị nào dưới đây?
Hàm số đã cho là hàm số trùng phương, có đồ thị đi qua gốc tọa độ.
Chọn đáp án B.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−3x2+2 trên đoạn 0;3bằng:
57
55
56
54
Hàm số y liên tục trên đoạn 0;3 và có đạo hàm y'=4x3−6x.
Ta có y'=0⇔4x3−6x=0⇔x=0x=±32.
Ta có y0=2,y3=56,y32=−14.
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−3x2+2 trên đoạn 0;3 bằng 56.
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình fx=log2m có ba nghiệm phân biệt.
28
29
31
30
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương với 1<log2m<5⇔2<m<32⇔m∈3,4....,31. Vậy có 29 giá trị m cần tìm.
Chọn đáp án B.
Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=sin2x và Fπ4=1. Tính Fπ6.
Fπ6=54.
Fπ6=0.
Fπ6=34.
Fπ6=12.
Ta có ∫π6π4sin2xdx=14=Fπ4−Fπ6⇒Fπ6=Fπ4−14=1−14=34.
Chọn đáp án C.
Tìm số phức thỏa mãn iz¯−2+3i=1+2i.
z=−4+4i.
z=−4−4i.
z=4−4i.
z=4+4i.
Ta có iz¯−2+3i=1+2i⇔−z¯+2−3i=i−2⇔z¯=4−4i.
Khi đó z=4+4i.
Chọn đáp án D.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,BC=a3,AC=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
450
300
600
900
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:
AB2=AC2−BC2=4a2−3a2=a.
Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABC nên:
SB,ABC=SB,AB=SBA^
Xét tam giác SAB vuông tại A ta có:
tanSBA^=SAAB=a3a=3.
Suy ra SBA^=600.
Vậy SB,ABC=600.
Chọn đáp án C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC.
d=a32.
d=a22.
d=a62.
d=a63.
* Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó AM⊥BC
* Kẻ AH vuông góc với SM tại H.
* Ta có 1AH2=1AM2+1SA2.
* Suy ra d=AH=a32.
Chọn đáp án A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu đi qua A2;3;−3,B2;−2;2,C3;3;4 và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.
x−62+y−12+z2=29.
x+62+y+12+z2=29
x−62+y−12+z2=29
x+62+y+12+z2=29
Giả sử Ia;b;0∈Oxy và r là tâm và bán kính của mặt cầu S và đi qua A2;3;−3,B2;−2;2,C3;3;4.
Phương trình mặt cầu S là x−a2+y−b2+z2=r2.
Vì mặt cầu đi qua A2;3;−3,B2;−2;2,C3;3;4 nên
2−a2+3−b2+−32=r22−a2+−2−b2+22=r23−a2+3−b2+42=r2⇔−10b+10=02a−12=03−a2+3−b2+42=r2⇔b=1a=6r2=29
Vậy phương trình mặt cầu S là x−62+y−12+z2=29.
Chọn đáp án A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=3−ty=−1+2tz=−3tt∈ℝ. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d?
x−3−1=y+12=z−3.
x+3−1=y−12=z−3.
x+13=y−2−1=z−3−3.
x−3−1=y+12=z−3−3.
Đường thẳng d đi qua điểm M3;−1;0 và nhận u→=−1;2;−3 làm véc-tơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của d:x−3−1=y+12=z−3.
Chọn đáp án A.
Xét hàm số Fx=∫2xftdt trong đó hàm số y=ft có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?
F1.
F2.
F3.
F0.
Fx=∫2xftdt⇒F'x=fx.Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số Fx:
Từ bảng biến thiên suy ra F2 là giá trị lớn nhất.
Chọn đáp án B.
Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9x2−4+x2−4.2019x−2≥1 là khoảng a;b. Tính b−a.
5
4
−5.
−1.
* Trường hợp 1. x2−4<0 ta có 9x2−4+x2−4.2019x−2<90+0.2019x−2=1.
* Trường hợp 2. x2−4≥0 ta có 9x2−4+x2−4.2019x−2≥90+0.2019x−2=1.
Vậy tập hợp các giá trị của x không thỏa mãn bất phương trình là x∈−2;2⇒a=−2,b=2⇒b−a=4.
Chọn đáp án B.
Cho hàm số f liên tục trên ℝ và ∫01fxdx=6. Tính ∫01xfx2−x2fx3dx.
0
1
−1.
16.
Ta có I=∫01xfx2dx−∫01x2fx3dx=A−B.
* Tính A=∫01xfx2dx.
Đặt t=x2⇒dt=2xdx. Đổi cận x=0⇒t=0 và x=1⇒t=1.
Khi đó A=12∫01ftdt=12∫01fxdx=3.
* Tính A=∫01x2fx3dx.
Đặt t=x3⇒dt=3x2dx. Đổi cận x=0⇒t=0 và x=1⇒t=1.
Khi đó A=13∫01ftdt=13∫01fxdx=2.
Vậy I=A−B=3−2=1.
Chọn đáp án B.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+1−3i=32 và z+2i2 là số thuần ảo?
1
2
3
4
Đặt z=a+bia,b∈ℝ. Khi đó z+1−3i=32⇔x+12+y−32=18 1.
z+2i2=x+y+2i2=x2−y+22+2xy+2i.
Theo giả thiết ta có z+2i2 là số thuần ảo nên x2−y+22=0⇔x=y+2x=−y+2.
Với x=y+2 thay vào 1 ta được phương trình 2y2=0⇔y=0⇒x=2⇒z1=2.
Với x=−y+2 thay vào 1 ta được phương trình 2y2−4y−8=0⇔y=1+5y=1−5.
⇒z2=−3−5+1+5ix3=−3+5+1−5i.
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
V=a3152.
V=a3156.
V=a354.
V=a3563.
Gọi H là trung điểm của AD⇒SH⊥ABCD⇒BH là hình chiếu vuông góc của SB trên ABCD. Nên góc SBH^ là góc giữa SB và ABCD, vậy SBH^=600.
ΔSBH vuông tại A⇒BH=AB2+AH2=a2+a24=a52.
ΔHSB vuông tại H⇒SH=HB.tan600=a152.
VS.ABCD=13.SH.SABCD=a3156.
Chọn đáp án B.
Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 13 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.
0.5 cm.
0,3 cm.
0,188 cm.
0,216 cm.
Gọi r1,h1,V1 lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; r,h,V lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái phễu; h2 là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta cór1r=h1h=13⇒V1V=h1h3=127.
Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng 1−127=h−h22h3⇔2627=15−h23153⇔h2=15−5263≈0,188.
Chọn đáp án C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−2=0 và điểm I−1;2;−1. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
S:x−12+y+22+z−12=34.
S:x+12+y−22+z+12=16
S:x+12+y−22+z+12=25
S:x+12+y−22+z+12=34
Phương pháp.
+ Cho mặt cầu S có tâm I và bán kính R và mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r thì ta có mối liên hệ R2=h2+r2R2=h2+r2 với Từ đó ta tính được R
+ Phương trình mặt cầu tâm Ix0;y0;z0 và bán kính R có dạng x−x02+y−y02+z−z02=R2.
Cách giải.
+ Ta có h=dI,P=−1−2.2+2.−1−212+−22+22=93=3.
+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là r=5 nên bán kính mặt cầu là R=r2+h2=52+32=34.
+ Phương trình mặt cầu tâm I−1;2;−1 và bán kính R=34 là x+12+y−22+z+12=34.
Chọn đáp án D.
Cho hàm số fx liên tục trên ℝ, bảng biến thiên của hàm số f'x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số gx=fx+1x−1 là
8
7
1
3
Ta có g'x=−2x−12.f'x+1x−1. Cho g'x=0⇔f'x+1x−1=0⇔x+1x−1=a,a<−1x+1x−1=b,−1<b<0x+1x−1=c,0<c<2x+1x−1=d,d>2
Xét hàm số hx=x+1x−1.
Tập xác định D=ℝ\1. Ta có h'x=−2x−12>0,∀x∈D.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình hx=a,hx=b,hx=c,hx=d đều có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số fx=fx+1x−1 có 8 cực trị.
Chọn đáp án A.
Trong các nghiệm x;y thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y≥1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=2x+y bằng
94.
92
98
9
TH1: x2+2y2>1. Đặt z=y2, suy ra x2+z2>1 1. Khi đó:
logx2+2y22x+y≥1⇔2x+y≥x2+2y2⇔2x+z2≥x2+z2⇔x−12+z−1222≥98 2.
Tập hợp các điểm Mx;y là miền H bao gồm miền ngoài của hình tròn C1:x2+z2=1 và miền trong của hình tròn C2:x−12+z−1222=98.
HệT=2x+z2x−12+z−1222≥98x2+z2>1 có nghiệm khi đường thẳng d:2x+z2−T=0 có điểm chung với miền H.
Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn C2, nghĩa là ta có dI,d=322 ⇔T−94=94⇔T=92 với I1;122 là tâm của đường tròn C2.
TH2. 0<x2+2y2<1 ta có
logx2+2y22x+y≥1⇔2x+y≤x2+2y2⇔T=2x+y<1 (loại).
Vậy maxT=92.
Chọn đáp án B.
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
∫−122x2−2x−4dx.
∫−12−2x+2dx.
∫−122x−2dx.
∫−12−2x2+2x+4dx.
S=∫−12−x2+3−x2−2x−1dx=∫−12−2x2+2x+4dx.
Chọn đáp án D.
Cho số phức z thỏa mãn z−3−4i=5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22−z−i2. Tính mô-đun của số phức w=M+mi.
w=1258
w=3137.
w=2314.
w=2309
Giả sử z=a+bia,b∈ℝ
Theo đề bài ta có z−3−4i=5⇔a−32+b−42=5 1.
Mặt khác P=z+22−z−i2=a+22+b2−a2+b−12=4a+2b+3 2.
Từ 1 và 2 ta có 20a2+64−8Pa+P2−22P+137=0 *.
Phương trình * có nghiệm khi Δ'=−4P2+184P+−1716≥0⇔13≤P≤33⇒w=1258.
Chọn đáp án A.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng φ, với cosφ=13. Thể tích khối chóp đã cho bằng
2a33.
a323.
a32
22a33.
Đặt AD=x với x>0.
Trong mặt phẳng SAC: kẻ AH⊥SB tại H; trong mặt phẳng SAD, kẻ AK⊥SD tại K.
Dễ dàng chứng minh được AH⊥SBC, AK⊥SCD và H là trung điểm của SB.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ
Ta có: A0;0;0,Ba;0;0,S0;0;a,D0;x;0,Ha2;0;a2
Suy ra: SD→=0;x;−a,AS→=0;0;a,AH→=a2;0;a2.
Trong tam giác SAD vuông tại A có
SA2=SK.SD⇔SKSD=SA2SD2=SA2SA2+AD2=a2a2+x2
⇒SK→=a2a2+x2SD→⇔AK→−AS→=a2a2+x2SD→
⇒AK→=a2a2+x2SD→+AS→⇔AK→=0;a2xa2+x2;ax2a2+x2.
Do AH→,AK→ lần lượt là hai véc-tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng SBC và SCD nên
cosφ=13⇔AH→.AK→AH→.AK→=13
⇔3AH→.AK→=AH→.AK→
⇔3.a2.ax2a2+x2=a22.a4x2a2+x22+a2x4a2+x22
⇔32.a2.x2a2+x2=22.a2xa2+x2.a2+x2⇔3x=2.a2+x2
⇔3x2=2a2+2x2⇔x2=2a2⇔x=a2=AD.
Thể tích khối chóp S.ABCD là V=13SA.AB.AD=13.a.a.a2=a323.
Chọn đáp án B.
