35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 25)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?
5! .
53 .
C55 .
A51 .
Chọn A.
Cho cấp số nhân un có u1=2và công bội q=−3. Giá trị của u3 là:
-6
-18
18
-4
Chọn C.
Ta có: u3=u1q2=18.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
−2;0.
−2;−1.
3;+∞ .
−1;+∞ .
Chọn B.
Cho hàm số bậc bay=ax3+bx2+cx+d a≠0 có đồ thị như sau
Giá trị cực đại của hàm số là:
x = 2 .
y = -4 .
x = 0 .
y = 0 .
Chọn D
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có đạo hàmf'x=xx−2x+12x2−4. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
3
4
2
1
Chọn C.
f'x=xx−2x+12x2−4=0⇔x=0x=2x=−1x=−2
Bảng xét dấu f'(x)
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1+1x−1 là đường thẳng:
x = 1 .
y = -1 .
y = 1.
y = 0 .
Chọn C.
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
y=19x3+13x+1.
y=19x3−13x+1.
y=14x4+x2+1.
y=−x3+x2−x+1.
Chọn A
+ Do đây là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án C.
+ Từ đồ thị ta thấy limx→+∞y=+∞ nên hệ số của x3 dương nên loại đáp án D.
+ Ở đáp án B ta có:
y=19x3−13x+1y'=13x2−13
y'=0⇔x=±1
Suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên loại B.
+ Vậy chọn đáp án A.
Đồ thị hàm số y=−x42+x2+32 cắt trục hoành tại mấy điểm?
4
3
2
0
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
−x42+x2+32=0⇔x4−2x2−3=0⇔x2=−1x2=3⇔x=±3.
Vậy phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.
Với a là số thực dương tùy ý, log5125abằng
3−log5a.
3+log5a.
log5a3.
2+log5a.
Chọn B
Ta có log5125a=log5125+log5a=3+log5a.
Đạo hàm của hàm số y=e1−2x là:
y'=2e1−2x.
y'=−2e1−2x.
y'=−e1−2x2.
y'=e1−2x
Chọn B
Ta có y'=e1−2x.1−2x'=−2e1−2x.
Với a là số thực tuỳ ý, a53 bằng
a3.
a35.
a53.
a2.
Chọn C
Với số thực a ta có a53=a53.
Tổng các nghiệm của phương trình 3x4−3x2=81 bằng
0
1
3
4
Chọn A
Ta có 3x4−3x2=81⇔x4−3x2=4⇔ x4−3x2−4=0⇔x2=−1x2=4 ⇔x2=4⇔x=±2.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x4−3x2=81 bằng 0.
Nghiệm của phương trình log32x=2 là:
x=32.
x = 3.
x=92.
x = 1.
Chọn C
Phương trình:log32x=2⇔2x=32⇔x=92.
Cho hàm số fx=4x3+2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fx dx=4x4+2021x+C.
∫fx dx=x4+2021x+C.
∫fx dx=x4+2021.
∫fx dx=x4+C.
Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: ∫fx dx=∫4x3+2021 dx=x4+2021x+C.
Cho hàm số f(x) = sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fx dx=13cos3x+C.
∫fx dx=−13cos3x+C.
∫fx dx=3cos3x+C.
∫fx dx=−3cos3x+C.
Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: ∫fx dx=−13cos3x+C.
Nếu ∫12fx dx=2 và ∫13fx dx=−7 thì ∫23fx dx bằng
-5
9
-9
-14
Chọn C
Áp dụng tính chất tích phân ta có: ∫23fx dx=∫13fx dx−∫12fx dx=−7−2=−9
Tích phân ∫0ln3ex dx bằng
2
3
e
e - 1
Chọn A
Ta có: ∫0ln3ex dx=ex0ln3=eln3−e0=2.
Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 4i là:
z¯=3−4i.
z¯=4−3i.
z¯=4+ 3i.
z¯=3+4i.
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức (a + bi) là (a - bi). Nên z¯=3+4i là số phức liên hợp của số phức z = 3 - 4i.
Cho hai số phức z1=3+5ivà z2=−6−8i. Số phức liên hợp của số phức z2−z1là
-9 -13i.
-3 + 3i.
-3 - 3i.
-9 + 13i.
Chọn D
Số phức z2−z1=−6−8i−3+5i=−9−13i.
Vậy số phức liên hợp của số phức z2−z1 là -9 + 13i .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 + 5i có tọa độ là
23;−5.
23;5.
-23;−5.
-23;5.
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức 23 + 5i là số phức 23 - 5i.
Vậy điểm biểu diễn số phức 23 - 5i là điểm M23;−5.
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là
23
3
3
6
Chọn B
Ta có đáy là tam giác đều nên S=2234=3.
Ta có chiều cao bằng một nửa cạnh đáy nên : h = 1
Vậy thể tích khối lăng trụ V=S.h=3.
Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
250 cm3.
125 cm3.
200 cm3.
50 0cm3.
Chọn A
Ta có diện tích đáy bằng 25 cm2
Chu vi đáy : P=5.4=20 cm⇒h=P2=10 cm
Vậy ta có thể tích khối hộp là V=25.10=250 cm3
Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S=4πR2 và chiều cao h là:
V=πR2h.
V=13πR2h.
V=43πR2h.
V=23πRh.
Chọn C
Diện tích đáy đường tròn là 4πR2⇒ Bán kính hình nón là 2R.
VNón=13π2R2h=43πR2h.
Một hình trụ có bán kính R = 6 cm và độ dài đường sinh l = 4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
Stp=120cm2.
Stp=84cm2.
Stp=96cm2.
Stp=24cm2.
Chọn A
Stp=2πR.R+l=2π6.6+4=120πcm2.
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A1;1;3, B−1;4;0, C−3;−2;−3. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
−3;3;0.
−32;32;0.
−1;1;0.
1;−1;1.
Chọn C
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
xG=xA+xB+xC3=−1;yG=yA+yB+yC3=1; zG=zA+zB+zC3=0.
Trong không gian Oxyz mặt cầuS:x+12+y−12+z−32=9. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là
1;−1;−3.
−1;1;3.
2;−2;−6.
−2;2;6.
Chọn B
Phương trình mặt cầu là:x−a2+y−b2+z−c2=R2⇒tọa độ tâm I−1;1;3.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x−y−z+3=0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
M1;−1;−3.
N−1;1;0.
H2;−2;6.
K−2;2;3.
Chọn B
Trong không gian Oxyz vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng d:x−12=y+11=z−2?
u1→=−2;−1;2.
u2→=2;1;−2.
u3→=−4;−2;4.
u4→=1;−1;0
Chọn D
u2→=2;1;−2 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d⇒u1→=−2;−1;2 và u3→=−4;−2;4 cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ⇒đáp án D sai.
Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.
13.
12.
310.
23.
Chọn A
Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3 nên xác suất để chọn được 1 chiếc thẻ mang số chia hết cho 3 là 1030=13.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R
y=−x4−4x2+1.
y=−x3−x+1.
y=3x+2x−1.
y=−2x2−3.
Chọn B
Cho hàm số y=x3−3x−4. M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2. Khẳng định nào sau đây đúng?
M+m=8.
2M−m=−2.
M−2m=10.
M−m=−8.
Chọn C
Bất phương trình mũ 5x2−3x≤125 có tập nghiệm là
T=3−172;3−172.
T=−∞;3−172∪3−172;+∞.
T=1;2.
T=−∞;1∪2;+∞.
Chọn C
5x2−3x≤125⇔x2−3x≤log5125⇔x2−3x+2≤0⇔1≤x≤2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T=1;2.
Biết ∫12fxdx=3, ∫15fxdx=4. Tính ∫252fx+xdx
252.
23.
172.
19.
Chọn A
Ta có ∫15fxdx=4,∫12fxdx=3⇒∫25fxdx=∫15fxdx−∫12fxdx=1.
∫252fx+xdx=2∫25fxdx+∫25x dx=2.1+x2225=252.
Cho số phức z thỏa mãn z1+2i=1−4i. Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?
(0;2).
(-2;-1).
(-4;-3).
−32;−1.
Chọn B
Ta có z1+2i=1−4i⇔z=1−4i1+2i⇔z=1−4i1−2i5=−75−65i
Vậy phần thực của số phức z=−75∈−2;−1.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là α . Khi đó, tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
tanα=2.
tanα=22.
tanα=3.
tanα=1.
Chọn D
Ta có: CD⊥ADCD⊥SA ⇒CD⊥SAD⇒CD⊥SD.
Do CD=SCD∩ABCDSD⊂SCD, SD⊥CDAD⊂ABCD, AD⊥CD⇒ABCD,SCD^=SD,AD^=SDA^=α.
Xét tam giác SAD:tanSDA^=tanα=SAAD=aa=1 .
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy có tâm là O và SA=a, AB=a. Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAD bằng bao nhiêu ?
a2.
a2.
a6.
a.
Chọn C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1 ; 1 ; 0 và B1 ; −1 ; −4 . Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính .
S:x2+y−12+z+22=5.
S:x−12+y2+z+22=20.
S:x+12+y2+z−22=20.
S:x−12+y2+z+22=5.
Chọn D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M−2 ; 3 ; 4 . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm MM và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).
d:x=−2 y=3+tz=4.
d:x=−2+ty=3z=4 .
d:x=−2 y=3z=4+t.
d:x=−2+ty=3+tz=4+t .
Chọn C
Do d⊥Oxy⇒ Vectơ chỉ phương của (d) là k→=0 ; 0 ; 1 .
Vậy phương trình d:x=−2 y=3z=4+t t∈ℝ.
Cho hàm số f(x) đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f2x−1+6x trên đoạn 12;2 bằng
f12.
f0+3.
f1+6.
f3+12.
Chọn C
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn log3x−y3x−9≤0?
7
8
2186
6
Chọn A
Cho hàm số y=fx=1, y=gx=x. Giá trị I=∫−12minfx;gxdx
1.
32.
2.
52.
Chọn C
Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn z+z¯+z−z¯=4và z−2−2i=32.
1
3
2
0
Chọn C
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, BC=a3. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối khóp SABC.
V=2a3612.
V=a366.
V=a3612.
V=a364.
Chọn C
Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
1000000.
1100000.
1010000.
1005000
Chọn D
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d:x1=y1=z+1−2,Δ1:x−32=y1=z−11,Δ2:x−11=y−22=z1. Đường thẳng Δvuông góc với d đồng thời cắt Δ1,Δ2 tương ứng tại H, K sao cho HK=27. Phương trình của đường thẳng d là
x−11=y+11=z1.
x−11=y−1−1=z1.
x+12=y+11=z1.
x−1−3=y+1−3=z1.
Chọn A
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=4x3+2x và f(0) = 1 Số điểm cực tiểu của hàm số gx=f3x2−2x−3 là
0
2
1
3
Chọn B
Tổng các nghiệm của phương trình sau 7x−1=6log76x−5+1 bằng
2
3
1
10
Chọn B
Cho parabol P1:y=−x2+4 cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d:y=a 0<a<4. Xét parabol P2 đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P1 và d. S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P2 và trục hoành. Biết S1=S2 (tham khảo hình vẽ bên).
Tính T=a3−8a2+48a.
T = 99.
T = 64.
T = 32.
T = 72.
Chọn B
Cho hai số phức u,v thỏa mãn u=v=10 và 3u−4v=50. Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u+3v−10i.
30
40
60
50
Chọn C
Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt cầu S1:x−12+y+32+z−22=49 và S2:x−102+y−92+z−22=400 và mặt phẳng P:4x−3y+mz+22=0. Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1,S2 theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?
5
11
Vô số
6
Chọn D
