35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 24)
50 câu hỏi
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
480
24
48
60
Chọn B
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8+6+10=24.
Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un=3n−2. Tìm công sai d của cấp số cộng.
d = 3.
d = 2.
d = -2.
d = -3.
Chọn A
Ta có un+1−un=3n+1−2−3n+2=3
Suy ra d = 3 là công sai của cấp số cộng.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
−1; 0.
−1; 1.
−∞; −1.
8a+d.
Chọn A
Trong khoảng −1; 0 đạo hàm y'<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng −1; 0.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
-1
3
0
-2
Chọn B
Cho hàm số y=x4−x3+3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị.
Hàm số không có cực trị
Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.
Chọn D
y'=4x3−3x2=0⇔x=0 (boi 2)x=34
Vậy hàm số đã cho có đúng 1 cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
1
4
0
3
Chọn D
Tiệm cận ngang: y = 3
Tiệm cận đứng: x=−1;x=1.
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=−2x4+4x2−1.
y=x4−2x2−1.
y=−x4+4x2−1.
y=−x4+2x2+1.
Chọn A
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−2x2+x−12 và trục Ox là
2
1
3
0
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: x3−2x2+x−12=0⇔x=3.
Vậy có một giao điểm duy nhất.
Cho a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
log(10ab)2=2+log(ab)2.
log(10ab)2=2(1+loga+logb).
log(10ab)2=2+2log(ab).
log(10ab)2=(1+loga+logb)2.
Chọn D
Ta có log(10ab)2=2log(10ab)=2log10+logab=2+2log(ab) =2(1+loga+logb)=2+log(ab)2.
Tính đạo hàm của hàm số fx=e2x−3.
f'x=2.e2x−3.
f'x=−2.e2x−3.
f'x=2.ex−3.
f'x=e2x−3.
Chọn A
Ta có f'x=2x−3'.e2x−3=2.e2x−3.
Rút gọn P=a2.1a2−1,a>0.
a2.
a .
a22.
a1-2.
Chọn B
Cách 1: P=a2.1a2−1=a2a−12−1=a2a1−2=a.
Cách 2: MTCT
B1: Nhập biểu thức P và trừ đi 1 đáp án tùy ý
B2: Bấm phím CALC máy hiện a? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng.
Tổng các nghiệm của phương trình 3x4-3x2= 81bằng
4
1
3
0
Chọn D
Ta có 3x4−3x2=81⇔3x4−3x2=34⇔x4−3x2=4 ⇔x2=−1x2=4 ⇔x2=4⇔x=±2.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x4−3x2=81 bằng 0.
Tập nghiệm của phương trình log3x+log3(x+2)=2 là
S=−1+3.
S=−1−10;−1+10.
S=−1+10.
S=0;2.
Chọn C
Điều kiện x>0.
Ta có log3x+log3(x+2)=2⇒log3(x(x+2))=log39⇒x2+2x−9=0⇔x=−1−10x=−1+10
Vì x>0 nên phương trình có nghiệm duy nhất là x=−1+10.
Cho hàm số fx=2x+1x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫f(x)dx=lnx+2x+C.
∫f(x)dx=x−lnx+C.
∫f(x)dx=lnx+C.
∫f(x)dx=lnx+2x+C.
Chọn D
Ta có ∫2x+1xdx=∫2dx+∫1xdx=2x+lnx+C.
Cho hàm số fx=sinxcosx. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫f(x)dx=sin2x+C.
∫f(x)dx=sin2x2+C.
∫f(x)dx=cos2x2+C.
∫f(x)dx=−cos2x+C.
Chọn B
Ta có ∫sinxcosxdx=∫sinxd(sinx)=sin2x2+C.
Nếu ∫12fxdx=3 và ∫612fx3dx=2 thì ∫14fxdx bằng
5.
73.
113.
1.
Chọn C
Ta có ∫612fx3dx=3∫612fx3dx3=3∫24f(t)dt=3∫24f(x)dx.
Suy ra: ∫24fxdx=23.
Từ đó suy ra ∫14f(x)dx=∫12f(x)dx+∫24f(x)dx=3+23=113.
Tích phân ∫1elnxdx bằng
e.
e + 1.
e - 1.
1.
Chọn D
∫1elnxdx=xlnx1e−∫1edx=e−(e−1)=1.
Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z = 2 - 3i là
-1
5
-5
1
Chọn B
Số phức liên hợp là z¯=2+3i. Do đó tổng cần tìm bằng 5.
Cho hai số phức z1=2−i và z2=7−3i. Tìm số phức z=z1−z2.
z = -5 + 2i.
z = 9.
z = -4i.
z = 9 - 4i.
Chọn A.
Ta có z=z1−z2=2−i−7−3i=2−i−7+3i=−5+2i.
Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1+iz=3−i, điểm biểu diễn số phức z là
3;2.
1;-2.
2;-1.
-1;2.
Chọn B.
Ta có: 1+iz=3−i⇔z=3−i1+i⇔z=3−i1−i1+i1−i⇔z=1−2i.
Vậy điểm biểu diễn số phức z là M1;−2.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp SABCD bằng
4a33.
2a3.
a33.
2a33.
Chọn D.
Ta có thể tích khối chóp SABCD là VS.ABCD=13.SABCD.SA=13.a2.2a=2a33.
Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm,4cm,7cmlà
56cm3.
36cm3.
48cm3.
24cm3.
Chọn A.
Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm,4cm,7cm là V=2.4.7=56cm3.
Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
2πa33.
3πa32.
πa3.
πa32.
Chọn A.
Thể tích khối nón là V=13πr2h=13πa2.2a=2πa33.
Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48π. Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng
1
8
4
2
Chọn C.
Ta có Sxq=2πRl⇒48π=6.2πR⇒R=4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2;0;0, B0;3;4. Độ dài đoạn thẳng AB là:
AB=33.
AB=27.
AB=19.
AB=29.
Chọn D
Ta có: AB=0−22+32+42 =29.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2;1;1, B0;−1;1. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
x+12+y2+z−12=2.
x+12+y2+z−12=4.
x+12+y2+z+12=8.
x−12+y2+z−12=2.
Chọn A
Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính R=AB2.
Ta có I−1;0;1 và R=AB2=2.
Vậy phương trình mặt cầu là x+12+y2+z−12=2.
Cho biết phương trình mặt phẳng P : ax +by +cz −13 = 0 đi qua 3 điểm A1;−1;2, B2;1;0, C0;1;3. Khi đó a + b + c bằng
11
-11
-10
10
Chọn A
Do P : ax +by +cz −13 = 0 đi qua 3 điểm A1;−1;2, B2;1;0, C0;1;3 nên ta có hệ a− b +2c = 132a +b = 13b + 3c = 13⇔a = 6b = 1c = 4⇒ a + b +c = 11.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;−2;0,B(2;−1;3), C0;−1;1. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là
x=1y=−2+tz=2t.
x=1−2ty=−2z=−2t.
x=1+ty=−2z=−2t.
x=1+2ty=−2+tz=2t.
Chọn A
A1;−2;0,M1;−1;2;AM→=0;1;2
Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x=1y=−2+tz=2t
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
3742.
542.
1021.
4237.
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu nΩ=C93=84.
Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”.
Ta có nA=C41.C52+C42.C51+C43=74.
Xác suất của biến cố A là PA=nAnΩ=7484=3742.
Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối nA¯=C53=10⇒PA=1−PA¯=1−1084=3742.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R
y=log0,9x.
y=9x.
y=log9x.
y=0,9x.
Chọn D
Hàm số: y=log0,9x nghịch biến trên 0;+∞.
Hàm số: y=9x đồng biến trên R.
Hàm số: y=log9x đồng biến trên 0;+∞.
Hàm số: y=0,9x nghịch biến trên R.
Vậy đáp án D đúng.
Hàm số y=13x3−52x2+6x+1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt tại hai điểm x1 và x2. Khi đó x1+x2 bằng
2
4
5
3
Chọn D
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình12−x2+3x<14.
S=1 ; 2.
S=−∞ ; 1.
S=1 ; 2.
S=2 ; +∞.
Chọn C
Ta có : 12−x2+3x<14⇔12−x2+3x<122⇔−x2+3x>2⇔x2−3x+2<0⇔1<x<2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho làS=1 ; 2.
Cho ∫−12fxdx=2 và ∫−12gxdx=−1. Tính I=∫−12x+2fx−3gxdx.
I=172.
I=52.
I=72.
I=112.
Chọn A
Ta có: I=∫−12x+2fx−3gxdx=x22−12+2∫−12fxdx−3∫−12gxdx=32+2.2−3−1=172.
Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w=2z+z¯.
3
5
1
2
Chọn B
Ta có z=1+2i⇒z¯=1−2i
w=2z+z¯=2(1+2i)+1−2i=3+2i
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2, AD=5. Cạnh bên SA=3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng
30∘.
45∘.
60∘.
90∘.
Chọn A.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Biết A'A=A'B=A'C=2. Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng ABC bằng
263.
233.
236.
223.
Chọn A
Trong không gian Oxyz mặt cầu có tâm I1;0;2và tiếp xúc với mặt phẳng Oyzcó phương trình là:
x+12+y2+z+22=1.
x−12+y2+z−22=1.
x−12+y2+z−22=2.
x−12+y2+z−22=4.
Chọn B
Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm M1;3;−2và song song với đường thẳng d:x−22=y−1=z+1−3có phương trình tham số là:
x=1+2ty=3−tz=−2−3t.
x=1+2ty=3z=−2−t.
x=2+ty=−1+3tz=−3−2t.
x=−1+2ty=−3−tz=2−3t.
Chọn A.
Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số gx=−f2x−1+2x trên đoạn0;2 bằng
−f1+2.
−f−1.
−f2+3.
−f3+4.
Chọn C
g'x=0⇔−2f'2x−1+2=0⇔f'2x−1=1⇔2x−1=−12x−1=12x−1=2⇔x=0x=1x=32.
g'x<0⇔f'2x−1>1⇔2x−1<−12x−1>2⇔x<0x>32.
Bảng biến thiên
Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên 0;2 bằng g32=−f2+3 .
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên xx thỏa mãn 2x+1−14y−2x≥0?
30
31
32
33
Chọn B
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn fx=x+m , x≥0e2x , x<0 (m là hằng số). Biết ∫−12fxdx=a+be2 trong đó a,b là các số hữu tỉ. Tính a + b.
4
3
0
1
Chọn A
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z−1z−i=z−3iz+i=1?
3
0
2
1
Chọn D
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BCA^=30°, SO⊥ABCDvà SO=3a4. Khi đó thể tích của khối chóp là
a324.
a338.
a328.
a334.
Chọn B
Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm, 70cm, 80cm(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy π=3,14). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
6,8m2.
24,6 m2.
6,15 m2.
3,08 m2.
Chọn C
Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d:x+11=y+12=z−11, d':x+12=y−3−1=z−1−2 và mặt phẳng P:2x+y+z−3=0. Biết rằng đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (P), cắt các đường thẳng d, d' lần lượt tại M, N sao cho MN=11 ( điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng Δlà
x1=y+11=z+2−3.
x1=y+12=z+2− 4.
x1=y−11=z−2−3.
x1=y−12=z−2− 4.
Chọn C
Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f0=−1ln2. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số gx=f−x2−x2+2x2ln2có bao nhiêu điểm cực trị?
3
2
4
5
Chọn D
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log32x2+y2=log7x3+2y3=logz. Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp (x,y) thỏa mãn đẳng thức trên.
2
211
99
4
Chọn B
Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị Cm, với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1, S2, S3là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của mđể S1+S3=S2là
54.
-54.
52.
-52.
Chọn A
Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1=1; z2=4 và z1−z2=5. Giá trị lớn nhất của z1+2z2−7i bằng
7−89.
7+89.
7−289.
7+289.
Chọn B
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0), B(−3;1;4)và đường thẳng Δ:x−2−1=y+11=z−23. Xét khối nón (N)có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng Δvà ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)có phương trình dạng ax+by+cz+1=0. Giá trị a + b + c bằng
1
3
5
-6
Chọn A
