35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 24)

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát là $u_n=3n-2$. Tìm công sai d của cấp số cộng.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

 

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

 

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{2x-3}$.

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_3(x+2)=2$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin x\cos x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ và $\underset{6}{\overset{12}{\int }}f\left(\frac{x}{3}\right)dx=2$ thì $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z = 2 - 3i là

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=7-3i$. Tìm số phức $z=z_1-z_2$.

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức $\left(1+i\right)z=3-i$, điểm biểu diễn số phức z là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp SABCD bằng

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng $48\pi$. Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(2;0;0\right)$, $B\left(0;3;4\right)$. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;1;1\right),B\left(0;-1;1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(1;-2;0\right),B(2;-1;3),C\left(0;-1;1\right)$. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

Cho $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-1$. Tính $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]\text{d}x$.

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overline{z}$.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=\mathrm{2,}AD=\sqrt{5}$. Cạnh bên $SA=\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

 

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Biết $A\text{'}A=A\text{'}B=A\text{'}C=2$. Khoảng cách từ $A\text{'}$ đến mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng

 

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm $M\left(1;3;-2\right)$và song song với đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-3}$có phương trình tham số là:

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=-f\left(2x-1\right)+2x$ trên đoạn$\left[0;2\right]$ bằng

 

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên xx thỏa mãn  $\frac{2^{x+1}-\frac{1}{4}}{y-2^{\sqrt{x}}}\ge 0$?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+m,x\ge 0\\ e^{2x},x<0\end{array}\right.$  (m là hằng số). Biết $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=a+\frac{b}{e^2}$ trong đó a,b là các số hữu tỉ. Tính a + b.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=\left|\frac{z-3i}{z+i}\right|=1$?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc $\widehat{BCA}=30°$, $SO\perp \left(ABCD\right)$và $SO=\frac{3a}{4}$. Khi đó thể tích của khối chóp là

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là $50cm,70cm,80cm$(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $\pi =\mathrm{3,14}$). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$, $d\text{'}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-3=0$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng (P), cắt các đường thẳng d, d' lần lượt tại M, N sao cho $MN=\sqrt{11}$ ( điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng $\Delta$là

Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f\left(0\right)=-\frac{1}{\ln 2}$. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

 

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn ${\log }_3\left(2x^2+y^2\right)={\log }_7\left(x^3+2y^3\right)=\log z$. Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp (x,y) thỏa mãn đẳng thức trên.

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$, với m là tham số thực. Giả sử $\left(C_m\right)$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

 

Xét hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=1;\left|z_2\right|=4$ và $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|{\text{z}}_1+2z_2-7i\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;3;0),B(-3;1;4)$và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}$. Xét khối nón (N)có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $\Delta$và ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)có phương trình dạng $ax+by+cz+1=0$. Giá trị a + b + c bằng