35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 16)
50 câu hỏi
Lớp 12C có 24 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đội bóng đá nam của lớp gồm 11 người để thi đấu giải bóng đá do đoàn trường tổ chức?
13!.
A2411.
C2411.
11!.
Mỗi cách chọn ra 1 đội bóng 11 người là một tổ hợp chập 11 của 24. Vậy sẽ có C2411 cách chọn ra một đội bóng.
Cho cấp số cộng uncó u1=5 và d=−3. Giá trị của u6bằng
-10
2
-35
-53
Ta có u1=5, d=−3. Do un là cấp số cộng nên u6=u1+5d=5+5.(−3)=−10.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
(−∞;−1).
(0;1).
(−1;0).
(0;+∞).
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f'x<0trên các khoảng −1;0và 1;+∞⇒hàm số nghịch biến trên −1;0.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
x = 0.
x = -2.
x = 2.
x = 1.
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu bằng -2 tại x = 2.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đạo hàm f'x=(x−1)(x−x2)(x+4). Hàm số f(x)có bao nhiêu cực trị?
4
1
2
3
Chọn C
Ta có:
f'(x)=0⇔x=0x=1x=−4(nghiệm bội chẵn)
Vậy f'x không đổi dấu khi đi qua x = 1
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−1x+2là đường thẳng
x = 2.
x = -2.
y = 2.
y=−12.
Chọn C
x→±∞2x−1x+2=2=> tiệm cận ngang y = 2.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y=x2+x.
y=−x3+3x+1.
y=−x4−x2+1.
y=x3−3x+1.
Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba.
Khi x→+∞thì y→+∞⇒a>0.
Cho hàm số y=x+22x - 1 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=x+ 22x-1.
y=x+ 22x - 1.
y=x + 22x - 1.
y=x + 22x - 1.
Chọn A
Đồ thị hàm chẵn đối xứng nhau qua Oy.
ln(4e) bằng
1+ln2.
2 ln2.
1+2ln2.
1−2ln2.
Ta có ln(4e)=ln4+lne=2ln2+1
Đạo hàm của hàm số y=log3xlà:
y'=xln3.
y'=xln3.
y'=3x.
y'=1xln3.
Áp dụng công thức y=logax⇒y'=1xlna
Với a là số thực dương tùy ý, aa3 bằng
a4.
a43.
a34.
a2
Ta có aa3=a.a13=a43
Nghiệm của phương trình 34x+3=27là:
x = 0.
x = -4.
x = 1.
x = -1.
Ta có 34x+3=27⇔4x+3=3⇔x=0
Tổng các nghiệm của phương trình log3(x2−8x−7)=2 là:
4
8
-8
-4
Ta có log3(x2−8x−7)=2⇔x2−8x−7=32⇔x2−8x−16=0
Vậy tổng các nghiệm phương trình là 8
Cho hàm số f(x)=4x3−3. Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?
∫f(x)dx=3x4+3x+C.
∫f(x)dx=12x2+C.
∫f(x)dx=15x4−3x+C.
∫f(x)dx=x4−3x+C.
Áp dụng CT: ∫(4x3−3)dx=x4−3x+C.
Cho hàm số f(x)=e5x.Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
∫f(x)dx=5e4x+C.
∫f(x)dx=15e4x+C.
∫f(x)dx=15e5c−C.
∫f(x)dx=e4xln4−C.
Áp dụng CT: ∫e5xdx=15e5x+C.
Nếu ∫12f(x)dx=15 thì ∫123f(x)−2dxbằng
43
11
49
172
Áp dụng CT: ∫123f(x)dx=3∫12f(x)dx=3.15=45.
Tích phân ∫0π2cosx dxbằng
-1
1
π4
π2
Áp dụng CT: ∫0π2cosx dx=sinxπ20=1.
Mô đun của số phức z = 6 + 8i bằng
3
7
10
4
Ta có z=6+8i⇒z=62+82=100=10.
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = -3i + 4. Số phức z+w bằng
z=6+2i.
z=2+2i.
z=9−i.
z=6−8i.
Ta có z=5+2i; w=−3i+4⇒z+w=5+2i−3i+4=9−i
Cho số phức z = 4 - 2i. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z¯
M4;2.
N−2;4.
P2;−4.
Q4;−2.
Ta có z=4−2i ⇒z¯=4+2i⇒M(4;2)
Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 và chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp SABC bằng
23.
43.
33.
3.
Chọn D
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên diện tích tam giác ABC bằng: SABC=32.34=334.
Thể tích của hình chóp VS.ABC=13.h.SABC=13.4.334=3.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6, và chiều cao h = 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
3
18
6
9
Chọn B
Tta có V=B.h⇒V=6.3=18.
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón là
Sxq= πrh.
Sxq= πrl.
Sxq= 2πrl.
Sxq= 13πr2h.
Chọn B
Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là Sxq=πrl.
Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4.Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
16π.
12π.
20π.
24π.
Chọn A
Ta có đường sinh của hình trụ là l=h=2.
Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πrl=2π.2.4=16π.
Trong không gian Oxyz, cho OM→=−1 ; 3 ; 4. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là
0 ; 3 ; 4.
0 ; 0 ; −4.
−1 ; 3 ; 0.
0 ; 0 ; 4.
Chọn D
Ta có OM→=−1 ; 3 ; 4⇒M−1 ; 3 ; 4.
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là 0 ; 0 ; 4.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2+y2+z−22=9 có diện tích bằng?
36π.
9π.
12π.
18π.
Chọn A
Ta có: S=4πR2=4π.9=36π.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Q:2x−y+3z−1=0. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
2 ; −1 ; −3
2 ; 1 ; 3
−2 ; 1 ; 3
2 ; −1 ; 3
Chọn D
Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là nQ→=2 ; −1 ; 3.
Vì P//Q nên (P) có một vectơ pháp tuyến là nP→=n(Q)→=2 ; −1 ; 3.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=2y=3+4tz=5−t, t∈ℝ. Véctơ nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d?
u2→=2 ; 3 ; 5 .
u3→=0 ; 4 ; −1 .
u1→=2 ; 4 ; −1 .
u4→=2 ; −4 ; −1 .
Chọn B
Đường thẳng d:x=2y=3+4tz=5−t, t∈ℝ có u3→=0 ; 4 ; −1 là một vecto chỉ phương.
Trong một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ, xác suất để chữ số ghi trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 4 là bao nhiêu?
17100.
14.
25.
310.
Từ số 11 đến 100 có tất cả 100:4=25 số chia hết cho 4.
Gọi là biến cố chữ sỗ ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 44
⇒ Ta có: nΩ=100, nA=25⇒PA=nAnΩ=25100=14.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?
fx=x3−3x2−4x−4.
fx=−x2−x+1.
fx=−x3+2x2−4x.
fx=2x−1x−1.
Chọn C
Vì: f'(x)=−3x2+4x−4<0∀x∈R
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+1x−3 trên đoạn 0;2. Tích M.m bằng:
1
-2
13
-3
Chọn A
y'=−4x−32<0∀x∈0;2
Hàm số liên tục và đơn điệu trên [0;2]
Maxy0;2=y(0)=−13Miny0;2=y(2)=−3
Tập nghiệm của bất phương trình 2x2+3x≤16 là
[−4;1].
(−∞;−3].
[−3;0]
[0;+∞).
Ta có 2x2+3x≤16⇔x2+3x≤log216⇔x2+3x≤4⇔−4≤x≤1
Nếu ∫29f(x)dx=8; ∫513f(x)dx=10và ∫59f(x)dx=6.Tính ∫213f(x)dx
24
16
18
12
Ta có: ∫29f(x)dx=∫25f(x)dx+∫59f(x)dx⇔8=∫25f(x)dx+6⇒∫25f(x)dx=2.
Lại có: ∫213f(x)dx=∫25f(x)dx+∫513f(x)dx=2+10=12.
Cho hai số phức z = 4 - 2i và w = -3i + 4. Phần ảo của số phức z.w¯ là:
-1
-13
7
-11
Ta có z.w¯=(4−2i).(−3i−4)=7−11i. Do vậy phần ảo của số phức cần tìm là -11.
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy,SA=a3. Tính cosin góc giữa SB và AC.
12.
32.
24.
34.
Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C', biết △ABC vuông tại A và AB=a; AC=a3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B')bằng:
2a.
a32.
a33.
3a4.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A2;3;4. Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ x'Ox có bán kính R bằng
R=4.
R=5.
R=2.
R=3.
Chọn B
Trong không gian Oxyz cho điểm M1;−1;2và hai đường thẳng d1:x−12=y+13=z−51; d2:x−13=y+22=z+12. Đường thẳng dđi qua M đồng thời vuông góc với cả d1và d2có phương trình là
x−11=y+13=z−51.
x+14=y−1−1=z+2−5.
x−14=y+1−1=z−2−5.
x+1−4=y+11=z+25.
Chọn C
Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = x+y 1x+1y. Biết x, y thoả mãn điều kiện 1≤x≤y≤2.Hỏi giá trị của tích M.m là
8
4
18
28
Chọn C
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 8 số nguyên x thỏa mãn 5.3x−43x−y<0?
2187
6561
2186
19683
Đặt: t=3x,t>0
Ta có BPT: (5t−4)(t−y)<0⇔45<t<y⇔log345<x<log3y (do y≥1)
Nếu log3y>8 thì x∈0;1;2......;8 đều là nghiệm nên không thỏa mãn.
Vậy log3y≤8⇔y≤38=6561⇒y∈1;2;3;.......;6561
Cho hàm số:f(x)=3x+2;x≤54−6x2;x>5. Tích phân ∫1eef(3lnx+4)xdx bằng
137
-73
-128
125
Tích phân ∫1eef(3lnx+4)xdx. Đặt 3lnx+4=t⇒dxx=13dt
∫1eef(3lnx+4)xdx=∫17f(t).13dt=13∫15f(t)dt+13∫57f(t)dt=13∫15(3t+2)dt+13∫57(4−6t2)dt=−128.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z−1+5i=13 và (1+i)z+(2−i)z¯ là một số thuần ảo?
3
1
2
4
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
73
75
17
65
Chọn B
Gọi BM∩AD=PMN∩SD=Q
Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm ΔSMC.
Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD.
V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích khối chóp còn lại.
Khi đó: V=V1+V2
Ta có: VM.PDQVM.BCN=MPMB.MDMC.MQMN=12.12.23=16
Lại có: VM.BCN=VM.PDQ+V1⇒V1=56VM.BCN
Mà: SAMBC=SABDCdN;ABCD=12dD;ABCD⇒VM.BCN=VN.MBC=12VS.ABCD=V2
⇒V1=512V⇒V2=V−V1=712V⇒V2V1=75.
Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ). Biết AB=16cm;AD=833cm;AE=22cm. Các tứ giác ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đôi một. CD và GH là một phần của cung tròn có tâm là trung điểm của AB và EF. Tính thể tích của hộp nữ trang gần nhất với giá trị nào sau?
3591cm3.
3592cm3.
3592cm3.
3590cm3.
Chọn B
Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD = 2AB và diện tích bằng 27, đỉnh A−1;−1;0, phương trình đường thẳng chứa cạnh CD làx−22=y+12=z−31. Biết điểm Da;b;c và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A. Giá trị aa+ b + c bằng
-6
-22
-2
-11
Chọn A
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Hàm số y f''(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số gx=fx2+2020−1010x21009 có bao nhiêu cực trị?
3
5
9
7
Chọn D
Ta có g'x=2x.f'x2−20201009x.
g'x=0⇔2x(f'x2−10101009)=0
Ta có 1<10101009<2 và dựa vào đồ thị của hàm số y=f'x, ta suy ra
đồ thị của hàm số g'x=0 có nghiệm:
⇔x=0x2=a<0x2=b>0x2=c>0x2=d>0
Ta có 1<10101009<2 và dựa vào đồ thị của hàm số y=f'x, ta suy ra
đồ thị của hàm số g(x) cắt trục hoành tại 7 cực trị.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m đề phương trình xm−1x−2=12lnx+1+12x−1+x+1x−3 có đúng 2 nghiệm dương ?
vô số
1
2
3
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì m≤2.
Do m nguyên dương nên ta có m∈1;2
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d,a,b,c∈ℝ,a≠0có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 9x - 18 tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
S = 7.
S=14
S=274
S=254.
Từ đồ thị suy ra f'x=3x2−3.
fx=∫f'xdx=∫3x2−3dx=x3−3x+C.
Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 9x - 18 tại điểm có hoành độ x0 dương nên f'x0=9⇔3x02−3=9⇔x0=2.
Suy ra f2=0⇔C=−2 ⇒C:y=x3−3x−2
Xét phương trình x3−3x−2=0⇔x=2x=−1.
Diện tích hình phẳng cần tìm là: S=∫−12x3−3x−2dx=274.
Cho số phức z thỏa mãn z−1+i=2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+2−i2+z−2−3i2bằng:
18
38+810
18+210
16+210
Gọi z=x+yi (x;y∈ℝ)
Ta có:
z−1+i=2⇔(x−1)2+(y+1)2=4⇔x2+y2=2x−2y+2 (*)
Khi đó
z−1+i=2
Thay (*) vào (**) ta có
P=4x−4y+4−8y+18=4x−12y+22=4(x−1)−12(y+1)+38≤(42+122)[(x−1)2+(y+1)2]+38=(42+122).4+38=810+38
Vậy Pmax=810+38
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y+6z−13=0 và đường thẳng d:x+11=y+21=z−11. Biết điểm Ma;b;c;a<0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA,MB, MC đến mặt cầu (S) (Với A,B,C là các tiếp điểm) thỏa mãnAMB^=60°, BMC^=90°, CMA^=120°. Tổng a+ b+ c bằng
103
2
-2
1
Chọn C
