35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 14)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
55.
5!.
4!.
5.
Chọn B.
Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!.
Cho cấp số cộng có u1=−3, d=4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
u5=15.
u4=8.
u3=5.
u2=2.
Chọn C.
Ta có u3=u1+2d=−3+2.4=5.
Tìm nghiệm của phương trình log2x−5=4.
x = 3.
x = 13.
x = 21.
x = 11.
Chọn C.
Ta có, log2x−5=4⇔x−5=16⇔x=21.
Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4a2.
12a2.
4a3.
12a3.
4a2.
Chọn C.
Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V=Sđ.h=4a2.3a=12a3.
Tập xác định của hàm số y=log34−x là
4; +∞.
4; +∞.
−∞; 4.
−∞; 4.
Chọn C.
Điều kiện 4−x>0 ⇔x<4.
Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
∫fxgxdx=∫fxdx.∫gxdx.
∫2fxdx=2∫fxdx.
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx.
∫fx−gxdx=∫fxdx−∫gxdx.
Chọn A
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD.
a33.
9a3.
a3.
3a3.
Chọn C.
Ta có diện tích đáy ABCD: SABCD=a2.
Đường cao SA = 3a.
Vậy thể tích khối chóp SABCD là V=13SABCD.SA=13.a2.3a=a3.
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
934.
2734.
2732.
932.
Chọn B.
Diện tích đáy: SΔABC=12.3.3.sin60°=934. Thể tích Vlt=SΔABC.AA'=2734
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?
24πcm2.
22πcm2.
26πcm2.
20πcm2.
Chọn A.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có: Sxq=2πR.l=2π.3.4=24πcm2
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
(0;3).
2;+∞.
−∞;0.
(0;2).
Chọn D.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (0;2).
Cho b là số thực dương khác 1. Tính P=logbb2.b12.
P=32.
P=1.
P=52.
P=14.
Chọn C.
Ta có P=logbb2.b12=logbb52=52logbb=52.
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là
Sxq=πrh.
Sxq=2πrl.
Sxq=πrl.
Sxq=13πr2h.
Chọn C.
Sxq=πrl.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đạt cực đại tại x = 2
Hàm số đạt cực đại tại x = 3
Hàm số đạt cực đại tại x = -2
Hàm số đạt cực đại tại x = 4
Chọn A.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và yCĐ=y2=3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và yCT=y4=−2.
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
y=x3+32x2+1.
y=−x3−32x2+1.
y=−2x3−3x2+1.
y=2x3+3x2+1.
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
+ a>0⇒ loại B, C.
+Khi x = -1thì y = 2
Cho hàm số y=2020x−2 có đồ thị H. Số đường tiệm cận của H là?
0
2
3
1
Chọn B.
Đồ thị (H) có tiệm cận đứng là x = 2
Ta có limx→±∞y=limx→±∞2020x−2=0⇒H có tiệm cận ngang là y = 0
Vậy số đường tiệm cận của (H)là 2
Giải bất phương trình log3x−1>2.
x>10.
x<10.
0<x<10.
x≥10.
Chọn A.
Điều kiện x>1, ta có log3x−1>2⇔x−1>32⇔x>10.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên
Số nghiệm của phương trình fx+3=0 là:
0
3
2
1
Chọn C.
Đồ thị hàm số y=fx+3 được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) theo chiều dương trục tung 3 đơn vị.
Bảng biến thiên của đồ thị hàm số y=fx+3 là
Vậy số nghiệm của phương trình fx+3=0 là 2.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ∫01fxdx=2; ∫13fxdx=6. Tính I=∫03fxdx.
I = 8
I = 12
36
I = 4
Chọn A.
I=∫03fx dx =∫01fx dx+∫13fx dx=2+6=8.
Phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i lần lượt là:
2 và 1
1 và 2i.
1 và 2.
1 và i.
Chọn C.
Số phức z = 1 + 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 1 và 2.
Cho hai số phức z1=−1+2i, z2=−1−2i. Giá trị của biểu thức z12+z22 bằng
10
10
-6
4
Chọn B.
Ta có z12+z22=−12+222+−12+−222=10.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức.
−12+2i.
−1+2i.
2−i.
2−12i.
Chọn A.
Trung điểm AB là I−12;2 biểu diễn số phức là z=−12+2i.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;−1;1. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
M (3; 0; 0).
N0;−1;1.
P0;−1;0.
Q0;0;1.
Chọn B.
Cách 1. Tự luận:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz).
Mặt phẳng Oyz:x=0 có VTPT n→=1;0;0.
Đường thẳng AH qua A3;−1;1 và vuông góc với Oyz nên nhận n→=1;0;0 làm VTCP.
⇒AH:x=3+ty=−1z=1t∈ℝ⇒H3+t;−1;1.
Mà H∈Oyz⇒3+t=0⇒H0;−1;1.
Cách 2: Trắc nghiệm
Với Ma;b;c thì hình chiếu của nó trên Oyz là M'0;b;c. Do đó chọ đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2−6x+4y−8z+4=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S.
I3;−2;4, R=25.
I−3;2;−4, R=5.
I3;−2;4, R=5.
I−3;2;−4, R=25.
Chọn C.
Mặt cầu S có tâm là I3;−2;4.
Bán kính của mặt cầu S là R=32+−22+42−4= 5.
Vectơ n→=1;2;−1là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
x+2y+z+2=0.
x+2y−z−2=0.
x+y−2z+1=0.
x−2y+z+1=0.
Chọn B.
Mặt phẳng x+2y−z−2=0 có vectơ pháp tuyến n→=1;2;−1.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x−23=y+1−1=z+32. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
N2;−1;−3.
P5;−2;−1.
Q−1;0;−5.
M−2;1;3.
Chọn D.
Nhận xét N,P,Q thuộc đường thẳng d.
Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, BB'=a3. Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng BCC'B'.
45°.
30°.
60°.
90°.
Chọn B.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3
Hàm số có đúng một cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
Chọn C
Dựa vào BBT ta có khẳng định đúng là C.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+11−x trên đoạn 2;3.
1
-2
0
-5
Chọn D.
y'=3−x+12>0 ∀x≠1⇒min2;3y=y2=−5.
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log2a=x, log2b=y. Tính P=log2a2b3.
P=x2y3.
P=x2+y3.
P=6xy.
P=2x+3y.
Chọn D.
P=log2a2b3=log2a2+log2b3=2log2a+3log2b=2x+3y.
Cho hàm số y=x4+4x2 có đồ thị C. Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành.
0
3
1
2
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục hoành: x4+4x2=0⇔x=0.
Vậy đồ thị C và trục hoành có 1 giao điểm.
Tập nghiệm của bất phương trình 16x−5.4x+4≥0 là:
T=−∞; 1∪4; +∞.
T=−∞; 1∪4; +∞
T=−∞; 0∪1; +∞.
T=−∞; 0∪1; +∞.
Chọn D.
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20 cm, bán kính đáy r=25 cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích của thiết diện đó.
S=500 cm2.
S=400 cm2.
S=300 cm2.
S=406 cm2.
Chọn A.
Theo bài ra ta có AO=r=25;SO=h=20; OK=12 (Hình vẽ).
Lại có 1OK2=1OI2+1OS2⇒OI=15 cm
AB=2AI=252−152=40 cm; SI=SO2+OI2=25 cm⇒SΔSAB=12.25.40=500 cm2.
Cho I=∫04x1+2x dx và u=2x+1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
I=12∫13x2x2−1dx.
I=∫13u2u2−1du.
I=12u55−u3313.
I=12∫13u2u2−1du.
Chọn B.
I=∫04x1+2xdx
Đặt u=2x+1 ⇒x=12u2−1⇒dx=u du, đổi cận: x=0⇒u=1, x=4⇒u=3.
Khi đó I=12∫13u2−1u2du.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị fx=x3−3x+2; gx=x+2 là:
S = 8
S = 4
S = 12
S = 16
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x3−3x+2=x+2⇔x3−4x=0⇔x=0x=±2
Diện tích cần tìm S=∫−20x3−4xdx+∫02x3−4xdx=∫−20x3−4xdx−∫02x3−4xdx=x44−2x20−2−x44−2x220=8.
Cho hai số phức z1=2+3i và z2=−3−5i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w=z1+z2.
3
0
−1−2i
-3
Chọn D.
w=z1+z2=2+3i−3−5i=−1−2i. Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là -3.
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+6z+13=0. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w=i+1z1.
M−5;−1.
M5;1.
M−1;−5.
M1;5.
Chọn A.
Ta có z2+6z+13=0⇔z1=−3+2iz2=−3−2i. Suy ra w=i+1z1=1+i−3+2i=−5−i.
Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w=i+1z1 là M−5;−1.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−1; 2; 1 và B2; 1; 0. Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
3x−y−z−6=0.
3x−y−z+6=0.
x+3y+z−5=0.
x+3y+z−6=0.
Chọn B.
Ta có ⇒dx=2cost.dt.
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận ⇒dx=2cost.dt làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là
3x+1−y−2−z−1=0⇔3x−y−z+6=0.
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A−1;3;2, B2;0;5 và C0;−2;1. Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x+1−2=y−3−2=z−2−4.
x+12=y−3−4=z−21.
x−2−1=y+43=z−12.
x−12=y+3−4=z+21.
Chọn B.
Ta có: M1;−1;3; AM→=2;−4;1. Phương trình AM: x+12=y−3−4=z−21.
Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:
42143 .
84143.
3561287.
56143.
Chọn A.
Ta có nΩ=C168=12870.
Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12A từ 1 đến 2 em, số học sinh lớp 12B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12C.
Khi đó xảy ra các trường hợp sau:
TH1: 2 học sinh 12B + 2 học sinh 12A + 4 học sinh 12C
Có: C52.C32.C84=2100.
TH2: 2 học sinh 12B + 1 học sinh 12A + 5 học sinh 12C
Có: C52.C31.C85=1680
⇒nA=2100+1680=3780.
Vậy xác suất cần tìm là PA=nAnΩ=378012870=42143.
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a, AA'=a2, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.
a7.
a32.
2a5.
a3.
Chọn A.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x3+3x2−m2−3m+2x+5 đồng biến trên 0; 2?
3
2
4
1
Chọn B.
Ta có y=x3+3x2−m2−3m+2x+5⇒y'=3x2+6x−m2−3m+2.
Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 khi
y'≥0, ∀x∈0; 2và dấu ''=''chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng 0; 2.
⇔3x2+6x−m2−3m+2≥0,∀x∈0; 2
⇔3x2+6x≥m2−3m+2 *∀x∈0; 2
Xét hàm số gx=3x2+6x,x∈0; 2.
Ta có g'x=6x+6>0, ∀x∈0; 2.
Bảng biến thiên:
Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để * xảy ra là: m2−3m+2≤0⇔1≤m≤2.
Do m∈ℤ⇒m∈1; 2.
Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
403,32 (triệu đồng).
293,32 (triệu đồng).
412,23 (triệu đồng).
393,12 (triệu đồng).
Chọn D.
Gọi số tiền đóng hàng năm là A = 12 (triệu đồng), lãi suất là r=6%=0,06.
Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là A1=A1+r. (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là A1+A).
Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
.
Sau 33 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
A3=A2+A1+r=A1+r2+A1+r+A1+r=A1+r3+A1+r2+A1+r.
…
Sau 18 năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:
A18=A1+r18+A1+r17+...+A1+r2+A1+r.
Tính: A18=A1+r18+1+r17+...+1+r2+1+r+1−1.
⇒A18=A1+r19−11+r−1−1=A1+r19−1r−1=121+0,0619−10,06−1≈393,12.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d. Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.
a=b=0; c>0a>0; b2−4ac≤0 .
a≥0; b2−3ac≤0.
a=b=0; c>0a>0; b2−3ac≥0.
a=b=0; c>0a>0; b2−3ac≤0.
Chọn D.
Ta có y'=3ax2+2bx+c
TH1: a=0 có y'=2bx+c để hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔b=0c>0.
TH2: a≠0 để hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔a>0Δ'=b2−3ac≤0
Vậy để để hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔a=b=0; c>0a>0; b2−3ac≤0.
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
5πa33.
7πa33.
4πa33.
πa3.
Chọn A.
Gọi T là khối trụ có đường cao là 2a, bán kính đường tròn đáy là a và N là khối nón có đường cao là a, bán kính đường tròn đáy là a.
Ta có:
Thể tích khối trụ T là: V1=π.a2.2a=2π.a3.
Thể tích khối nón N là: V2=13π.a2.a=π.a33.
Thể tích khối tròn xoay thu được là: V=V1−V2=2π.a3−π.a33=5πa33
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4, đồng biến trên đoạn 1;4 và thỏa mãn đẳng thức x+2x.fx=f'x2,∀x∈1;4. Biết rằng f1=32, tính I=∫14fxdx?
I=118645.
I=117445.
I=122245.
I=120145.
Chọn A.
Ta có x+2x.fx=f'x2⇒x.1+2fx=f'x⇒f'x1+2fx=x, ∀x∈1;4.
Suy ra ∫f'x1+2fxdx=∫xdx+C ⇔∫dfx1+2fxdx=∫xdx+C
⇒1+2fx=23x32+C. Mà f1=32⇒C=43. Vậy fx=23x32+432−12.
Vậy I=∫14fxdx=118645.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn −π;π của phương trình 3f(2sinx)+1=0 là
4
5
2
6
Chọn A.
Đặt t=2sinx . Vì x∈−π;π nên t∈−2;2. Suy ra 3f(t)+1=0⇔f(t)=−13.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f(t)=−13 có 2 nghiệm t1∈−2;0 và t2∈0;2
Suy ra: sinx=t12∈(−1;0) và sinx=t22∈(0;1).
Với sinx=t12∈(−1;0) thì phương trình có 2 nghiệm −π<x1<x2<0.
Với sinx=t22∈(0;1) thì phương trình có 2 nghiệm 0<x3<x4<π.
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn −π;π
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y3+7y+2x1−x=31−x+32y2+1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y.
P=8.
P=10
P=4.
P=6.
Chọn C.
2y3+7y+2x1−x=31−x+32y2+1.
⇔2y3−3y2+3y−1+y−1=21−x1−x+31−x−21−x.
⇔2y−13+y−1=21−x3+1−x 1.
+ Xét hàm số ft=2t3+t trên 0; +∞.
Ta có: f't=6t2+1>0 với ∀t≥0⇒ft luôn đồng biến trên 0; +∞.
Vậy 1⇔y−1=1−x⇔y=1+1−x.
⇒P=x+2y=x+2+21−x với x≤1.
+ Xét hàm số gx=2+x+21−x trên −∞; 1.
Ta có: g'x=1−11−x=1−x−11−x. g'x=0⇒x=0.
Bảng biến thiên g(x):
Từ bảng biến thiên của hàm số g(x) suy ra giá trị lớn nhất của P là: max−∞; 1gx=4.
Cho hàm số fx=x4−4x3+4x2+a. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc −4;4 sao cho M≤2m?
7
5
6
4
Chọn A.
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020.Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
20209.
403481
806827.
202027.
Chọn D.
Giả sử a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103z+b.102z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn logx+y=z và logx2+y2=z+1. Giá trị của a + b bằng
312.
292.
-312.
-252.
Chọn B.
