35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 12)
50 câu hỏi
Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách bầu ra một lớp trưởng ?
300
25
150
50
Chọn B
Cho cấp số nhân un với u4=3 và u5=1. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-2
2
13
3
Chọn C
Hàm số nào sau đây không có cực trị
y=x3+x2+1.
y=x+1x−1
y=x4+3x3+2.
y=x2+xx−1.
Chọn B
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−1;0.
−∞;−1.
0;1.
−1;1.
Chọn A
Số giao điểm của đường cong 
và đường thẳng y = 1 - 2x là
1
2
3
0
Chọn A
Nghiệm của phương trình log1−2x=1 là
x=−92.
x=92.
x=112.
x=−112.
Chọn A
Đồ thị hàm số y=2x+5x−1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x = 1 và y = 2.
x = 2 và y = 1.
x = -1 và y = 3.
x = -1 và y = -3.
Chọn A
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây sai?
M0;−3 là điểm cực tiểu của hàm số.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
f(2) được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
x0=2 được gọi là điểm cực đại của hàm số.
Chọn A
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y=−x4+2x2 + 2.
y=x4-2x2 + 2.
y=x4−4x2 + 2.
y=−x4+4x2 + 2.
Chọn B
Cho a là số thực dương khác 4. Tính I=loga4a364
I=3.
I=13.
I=-3.
I=-13.
Chọn A
Tìm tập xác định D của hàm số 
.
.
.
.
Chọn C
Cho biểu thức P=x3. x2. x35, với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
P=x3110.
P=x2330.
P=x5330.
P=x3715.
Chọn B
Trong không gian Oxyz, cho vectơ OM→=i→−3j→+4k→. Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M trên mp Oxy. Khi đó tọa độ của điểm M' trong hệ tọa độ Oxyzlà
1;−3;4
1;4;−3
0;0;4
1;−3;0.
Chọn D
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm II và bán kính r của mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+6y−8z+1=0.
I1;−3;4, r = 5.
I−1;3;−4, r = 5.
I1;−3;4, r = 25.
I1;−3;4, r = 25.
Chọn A
Tính ∫x−sin2x dx.
x22+sinx+C.
x22+cos2x+C.
x2+cos2x2+C.
x22+cos2x2+C.
Chọn C
Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn 1;5 và thỏa ∫15fxdx=1, ∫15gxdx=2021. Khi đó giá trị của ∫152fx+gxdx là
4036
4037
2022
2023
Chọn D
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫02fx+3x2dx=10. Tính ∫02fxdx.
2
-2
18
-18
Chọn A
Cho số phức z thỏa mãn z1+2i=4−3i. Tìm số phức liên hợp z¯ của z.
z¯=−25−115i.
=25−115i.
=−25+115i.
=25+115i.
Chọn C
Cho hai số phức z1=2−i và z2=1+i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức 2z1+z2 có tọa độ là
0; 5.
5;−1.
−1; 5.
5; 0.
Chọn B
Cho hai số phức z1=1+i và z2=2−3i. Tính môđun của số phức z1+z2.
z1+z2=1.
z1+z2=5.
z1+z2=13.
z1+z2=5.
Chọn C
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng a34. Tính cạnh bên SA.
a32
a33
a3
2a3
Chọn C
Thể tích của khối lập phương bằng 27 thì độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng:
3
33
2
3
Chọn A
Gọi r,h,l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của một khối nón. Khẳng định nào sau đây đúng?
l2=h2+r2.
h2=l2+r2.
r2=h2+l2.
l=h+r.
Chọn A
Cho khối trụ có thể tích bằng 45πcm3, chiều cao bằng 5 cm. Tính bán kính đáy R của khối trụ đã cho.
R = 3 cm.
R = 4,5 cm .
R = 9 cm.
R = 33 cm.
Chọn A
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;3, B−3;0;1, C5;−8;8.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
G3;−6;12.
G−1;2;−4.
G1;−2;−4.
G1;−2;4
Chọn D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−8x+2y+1=0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).
I–4 ; 1 ; 0 , R=2.
I–4 ; 1 ; 0 , R=4.
I4; –1 ; 0 , R=2.
I4; –1 ; 0 , R=4.
Chọn D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x−y+z−3=0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P
M 2 ; 1 ; 0 .
M 2 ; −1 ; 0 .
M−1 ; −1 ; 6.
M−1 ; −1 ; 2.
Chọn A
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M2;−1;1 và điểm N1;2;−3.
u→1=1;3;4.
u→2=−1;−3;4.
u→1=1;−3;−4.
u4→=1;−3;4.
Chọn D
Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là
120.
310
12.
320.
Chọn B
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực R
y=sinx.
y=1−x.
y=1x.
y=−2x−x3.
Chọn D
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+2sinx+1 trên đoạn 0 ; π2. Khi đó giá trị của M2+m2 là
92.
112.
414.
614.
Chọn C
Gọi S là tập các giá trị nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình log21+x<2. Khi đó, tổng các phần tử thuộc tập S bằng
6
4
5
3
Chọn B
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tính I=∫−13f'x+2xdx.
I = 6
I = 10
I = 12
I = 9
Chọn C
Cho số phức z=2+6i3−im, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m∈1;2021 để z là số thuần ảo?
1010
2021
1011
2022
Chọn C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và ABC.
60o.
30o.
90o.
45o.
Chọn A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, AD=4a, SA⊥ABCD, SC tạo với đáy góc 60°. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho. Khoảng cách giữa MN và SB là
2a28519.
a28519.
2a9519.
8a19.
Chọn A
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I2; 1; −4 và mặt phẳng P:x+y−2z+1=0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).
S:x−22+y−12+z+42=25.
S:x+22+y+12+z−42=13.
S:x+22+y+12+z−42=25 .
S:x−22+y−12+z+42=13.
Chọn B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A−1;3;2,B2;0;5,C0;−2;1. Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
AM:x+12=y−3−4=z−21.
AM:x−21=y+4−1=z+13.
AM:x−1−2=y+34=z+2−1.
AM:x−12=y−3−4=z+21.
Chọn A
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
có nghiệm thuộc nửa khoảng 
là
.
.
.
.
Chọn A
Trước hết, xét hàm số 
. Cho 
.
Ta có BBT của t(x) như sau:
.
Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x; y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau log2021x+y≤0 và 
m = 2.
m=-13.
m=-12.
m= 0.
Chọn C
Xét hệ bất phương trình: log2021x+y≤0 (1)x+y+2xy+m≥1 (2)
(x; y) là nghiệm hệ bất phương trình thì (y; x) cũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó hệ có nghiệm duy nhất ⇒ x = y.
Cho hàm số 
với a,b là các tham số thực. Biết rằng f(x) có đạo hàm trên R. Tích phân 
(với 
). Giá trị m + 2n bằng:
19
133
16
20
Chọn A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình x+12=y1=z−21 và x+y−2z+8=0, điểm A2;−1;3. Phương trình đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là
x+13=y+54=z−52.
x−26=y+11=z−32.
x−56=y−31=z−52.
x−53=y−34=z−52.
Chọn D
Do M∈d, gọi tọa độ điểm M−1+2t;t;2+t.
Do A2;−1;3 là trung điểm MN nên suy ra tọa độ N5−2t;−2−t;4−t.
Do điểm N∈P nên ta có: 5−2t+−2−t−24−t+8=0. Giải ra ta được t = 3.
Suy ra tọa độ điểm M5;3;5.
Đường thẳng Δ đi qua hai điểm A, M có phương trình là x−53=y−34=z−52.
Cho số phức z thỏa mãn 1+2iz=610z−3+4i. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z=3.
z=210.
z=6.
z=10.
Chọn A
1+2iz=610z−3+4i⇔z+3+2z−4i=610z⇒z+32+2z−42=610z
⇒z25z2−10z+25=360⇔z4−2z3+5z2−72=0⇔z−3z3+z2+8z+24=0
⇔z=3 (do z3+z2+8z+24>0)
Vậy z=3.
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp SABCD biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a
2a3113⋅
a3212⋅
a336⋅
2a3333⋅
Chọn A
Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó SO⊥ABCD.
Tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a nên AC= 2a
Tứ giác ABCD là hình vuông nên AC=AB2⇔AB=2a2=a2
Diện tích đáy: Sñ=AB2=2a2
Trong ΔSBC:
CM2=CS2+CB22−SB24=SB2+2CB24⇔SB2=4CM2−2CB2=16a2−4a2=12a2⇔SB=2a3
ΔSBO: SO=SB2−BO2=12a2−a2=a11
Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
V=13SO.Sñ=13.a11.2a2=2a3113.
Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một bút chì như trên gần với kết quả nào dưới đây?
84,5a (đồng).
90, 07 a (đồng).
8,45 a (đồng).
9,07 a (đồng).
Chọn C
(Hình minh họa đáy của bút chì)
Thể tích của khối trụ bằng V1=πr2h=200πmm3.
Thể tích của khối lăng trụ bằng V=S.h=6.3234.200=27003mm3.
Thể tích của phần gỗ làm bút chì bằngV2=V−V1=27003−200πmm3.
Vậy giá nguyên vật liệu bằng V1.7a+V2.a=7.200π+27003−200π.10−9.a.106≈8,45.a (đồng).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y=fx−2018+2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
5
4
2
3
Chọn D
Xét hàm số gx=fx−2018+2019
g'x=x−2018'f'x−2018=f'x−2018
g'x=0⇔x−2018=−1x−2018=3⇔x=2017x=2021
Ta có g2017=f2017−2018+2019=4038;
g2021=f2021−2018+2019=0;
Bảng biến thiên hàm g(x)
Khi đó bảng biến thiên gx là
Vậy hàm số y=fx−2018+2019 có ba điểm cực trị.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của y∈−25;25 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn phương trình 2021x+y=log2021x−y?
24
25
9
26
Chọn A
Ta có 2021x+y=log2021x−y⇔2021x+x=log2021x−y+x−y
⇔2021x+x=log2021x−y+2021log2021x−y
⇔x=log2021x−y (vì ft=2021t+t đồng biến trên R).
⇔y=x−2021x (*).
Xét hàm số gx=x−2021x⇒g'x=1−2012x.ln2021⇒g'x=0⇔x=log20211ln2021.
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m≤log20211ln2021−1ln2021≈−0,398.
Mà m∈−25;25 và m∈ℤ nên m∈−24;−23;...;−1.
Cho hàm số y=x2 xác định trên đoạn 0;1. Giả sử t là một số bất kì thuộc đoạn 0;1. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 0, y=t2 và y=x2, còn S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2, x = t và y = 1. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S1+S2 bằng
1112.
56.
65.
1211.
Ta có
S1=t3−∫0tx2 dx=2t33,S2=∫t1x2 dx−t2t−1=23t3−t2+13.
Suy ra
ft=S1+S2=23t3−t2+13.
Ta có f't=4t2−2t, f't=0⇔t=0∨t=12, ta lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S1+S2 lần lượt là 14 và 23, do đó tổng của chúng là 1112.
Xét hai số phức z1, z2 thay đổi thỏa mãn |z1−z2|=|z1+z2−1−2i|=4. Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức |z1|2+|z2|2. Giá trị của biểu thức A + B là
37
-37
45
85
Xét hình bình hành OMPQ, ở đó ÔPO là gốc tọa độ, M, Q lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1, z2, từ đó suy ra điểm PPP biểu diễn cho số phức z1+z2. Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có
z1+z2−|1+2i|≤z1+z2−1−2i≤z1+z2+|1+2i|⇒4−5≤z1+z2≤4+5.
Theo công thức hình bình hành, ta có OP2+MQ2=2OM2+OQ2. Từ đó suy ra
|z1+z2|2+|z1−z2|2=2|z1|2+|z2|2⇒|z1|2+|z2|2=1216+|z1+z2|2.
Theo chứng minh trên, ta có 21−85≤|z1+z2|2≤21+5 nên
372−45=1216+4−52≤z1+z22≤1216+4−52=372+45.
Từ đó suy ra A=1216+4−52=372−45 và B=1216+4+52=372+45.
Vậy A + B = 37.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, I(3;2;−2) là trung điểm AB. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là đường tròn (C) ((C) là giao của (S) và (P)) có thể tích lớn nhất. Biết (C) có bán kính r=2103, viết phương trình mặt cầu (S).
(x−3)2+(y−2)2+(z+2)2=40.
(x−3)2+(y−2)2+(z+2)2=5.
(x+3)2+(y+2)2+(z−2)2=5.
(x−3)2+(y−2)2+(z+2)2=5.
Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R, (C) có tâm H, bán kính r. Đặt AH=x (0<x<2R), ta có
V(N)=13AH⋅S(C)=13AH⋅πr2.
Do AB là đường kính nên ta có r2=AH⋅HB=x(2R−x). Khi đó
V(N)=π3x2(2R−x)=π3(−x3+2Rx2)=π3f(x).
Xét hàm số f(x)=−x3+2Rx2 trên (0;2R), f'(x)=−3x2+4Rx, f'(x)=0⇔x=0x=43R.
Bảng biến thiên f(x):
Dựa vào bảng biến thiên, ta có V(N) lớn nhất khi x=43R hay AH=23AB. Mà AH⋅HB=r2=409. Suy ra
23AB⋅13AB=409⇒AB=25⇒R=5.
Suy ra (S):(x−3)2+(y−2)2+(z+2)2=5.
