35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 10)
50 câu hỏi
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
80
60
90
70
Cho dãy số un có: u1=−3;d=12. Khẳng định nào sau đây là đúng?
un=−3+12n+1
un=−3+12n−1
un=−3+12n−1
un=n−3+14n−1
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −1; 3 .
Hàm số đồng biến trên khoảng −1; +∞ .
Hàm số nghịch biến trên khoảng −1; 1 .
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; 1 .
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=2 .
Hàm số có ba cực trị.
Cho hàm số fx xác định trên ℝ và có bảng xét dấu fx như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 .
Hàm số đạt cực đại tại x=−3 .
x=1 là điểm cực trị của hàm số.
Hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số y=2x+1x−1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
Đường thẳng y=1
Đường thẳng x=1
Đường thẳng y=2
Đường thẳng x=2
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y=−x2+x−1
y=−x3+3x+1
y=x4−x2+1
y=x3−3x+1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=−x3+6x2 tại ba điểm phân biệt.
m≥16m≤0
−32<m<0
0<m<32
0<m<16
Tìm tập xác định của hàm số y=xπ+x2−1e
−∞;−1∪1;+∞
ℝ\−1;1
1;+∞
0;+∞
Đạo hàm của hàm số y=5x là
y'=5xln5
y'=5xln5
y'=x.5x−1
y'=5x
Xét các số thực a và b thỏa mãn log39b3a=log12733 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a−2b=118
a+2b=118
2b−a=118
2a−b=118
Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x+1=8
S=1
S=−1
S=4
S=2
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log22x−2=3 .
x=3
x=7
x=4
x=5
Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+sinx là
x3+cosx+C
x3+sinx+C
x3−cosx+C
3x3−sinx+C
Họ nguyên hàm của hàm số fx=15x+4 là
15ln5x+4+C
ln5x+4+C
1ln5ln5x+4+C
15ln5x+4+C
Cho hàm số y=x3 có một nguyên hàm là Fx . Khẳng định nào sau đây là đúng?
F2−F0=16
F2−F0=1
F2−F0=8
F2−F0=4
Cho ∫124fx−2xdx=1. Khi đó ∫12fxdx bằng :
1
-3
3
-1
Cho số phức z=2−3i . Số phức liên hợp z¯ của số phức z là
z¯=−3+2i
z¯=2+3i
z¯=−2+3i
z¯=−2−3i
Cho số phức z=1−13i. Tìm số phức w=iz¯+3z
w=83
w=83+i
w=103
w=103+i
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình
x=−3
x=1
x=−1
x=3
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 . Độ dài cạnh bên là a2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
6a3
3a3
2a3
6a33
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA'BC bằng
a312
a324
a36
a34
Cho khối nón có bán kính r=5 và chiều cao h=3 . Tính thể tích V của khối nón.
V=9π5
V=3π5
V=π5
V=5π
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng
2a
a2
a
2a
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M3;5;−2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là
0; 5;−2
3;0;−2
0; 0;−2
3;5;0
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2y+2z−7=0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
9
3
15
7
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;2 và B6;5;−4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
2x+2y−3z−17=0
4x+3y−z−26=0
2x+2y−3z+17=0
2x+2y+3z−11=0
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:x+21=y−1−3=z−32 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
u2→=1; −3; 2
u3→=−2; 1; 3
u1→=−2; 1; 2
u4→=1; 3; 2
Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.
91135
44135
88135
4588
Hàm số y=13x3−3x2+5x+6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
5;+∞
1;+∞
1;5
−∞;1
Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn −1;2 có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?
2;14
3;8
12;20
−7;8
Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log2x2−11x+15≤1 là
3
4
5
6
Cho tích phân I=∫011−x3 dx. Với cách đặt t=1−x3 ta được:
I=3∫01t3dt.
I=3∫01t2dt.
I=∫01t3dt.
I=3∫01t3dt.
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z=1+i2−3+3i là
4
-4
-3-i
10
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=3a,AD=2a ,SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA=a . Gọi φ là góc giữa đường thẳng SCvà mp ABCD . Khi đó tanφ bằng bao nhiêu?
1313
1111
77
55
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thoi, tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD.Biết AC=2a, BD=4a.Tính theo akhoảng cách giữa hai đường thẳng ADvà SC
4a1391
a16591
4a136591
a13591
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I1; 0; −2 và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y−2z+4=0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
x−12+y2+z+22=9
x−12+y2+z+22=3
x+12+y2+z−22=3
x+12+y2+z−22=9
Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2−1) và D(2;0;−2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là
x=3+3ty=−2+2tz=1−t
x=3y=2z=−1+2t
x=3+3ty=2+2tz=1−t
x=3ty=2tz=2+t
Biết rằng hàm số (f)x có đạo hàm là f'(x)=x(x-1)2(x-2)3(x-3)4. Hỏi hàm số f3x có bao nhiêu điểm cực trị?
1
2
4
3
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình logx2−4x+m+20>1 có tập nghiệm là ℝ ?
6
13
5
14
Cho hàm số fx có fπ2=−1 và f'x=sinx+sin3x2sin4x.cosx,∀x∈π6;5π6 . Khi đó ∫π43π4fxdx bằng
2
4
-2
0
Cho số phức z ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z ; iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng
23
32
9
6
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD ,SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:
27V4
922V
9V4
81V8
Biết rằng parabol P:y2=2x chia đường tròn C:x2+y2=8 thành hai phần lần lượt có diện tích là S1 ,S2 (như hình vẽ). Khi đó S2−S1=aπ−bc với a,b,c nguyên dương vàbc là phân số tối giản. Tính S=a+b+c .
S=13
S=16
S=15
S=14
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−3−1=y−3−2=z+21; d2:x−5−3=y+12=z−21và mặt phẳng P:x+2y+3z−5=0. Đường thẳng vuông góc với P, cắt d1và d2lần lượt tại A,B. Độ dài
đoạn là
23
C.
5
15
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Gọi Slà tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y=f(x−2018)+m−2có đúng 5điểm cực trị. Số phần tử của Slà
3
1
2
4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x;y thỏa mãn e3x+5y−ex+3y+1=1−2x−2y , đồng thời thỏa mãn log323x+2y−1−m+6log3x+m2+9=0 .
6
5
8
7
Cho Parabol P:y=x2 và hai điểm A,B thuộc P sao cho AB=2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?
23
34
43
32
Xét các số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z−4−3i=5. TínhP=a+b khi z+1−3i+z−1+i đạt giá trị lớn nhất.
P=10
P=4
P=6
P=8
Cho mặt cầuS:x+12+y−42+z2=8 và các điểm A3;0;0 , B4;2;1 . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu (S) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+2MB ?
22
42
32
62
