33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lũy thùy với số mũ thực có đáp án
33 câu hỏi
Cho \[n \in Z,n > 0\], với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: \[{{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}\]?
a > 0
a = 0
\[a \ne 0\]
a < 0
Cho \[a > 0,m,n \in Z,n \ge 2\]. Chọn kết luận đúng:
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{m}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{m}}]{{{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}}}\]
Cho a > 0. Chọn kết luận đúng:
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{a}}^{\rm{3}}}} \]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{6}}]{{\rm{a}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{6}}}}}\]
Cho \[a > 0,n \in Z,n \ge 2\], chọn khẳng định đúng:
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{a}}^{\rm{n}}}} \]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{a}}]{{\rm{n}}}\]
Cho a > 0, chọn khẳng định đúng:
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{ 10}}}]{{\rm{a}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{a}}^{{\rm{10}}}}} \]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{{\rm{10}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{a}}]{{{\rm{10}}}}\]
Cho \[m,n \in Z\], khi đó:
\[{{\rm{a}}^{{\rm{m}}{\rm{.n}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ + }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{:}}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}{\rm{ = }}{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{m}}}} \right)^{\rm{n}}}\]
Với \[a > 1,m > 0,m \in Z\] thì:
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ = 1}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}} < 1\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}} > 2\]
Chọn so sánh đúng:
\[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} > 1\]
\[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} = 1\]
\[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} < 1\]
\[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} > 2\]
Với \[{\rm{0 < a < b, m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]thì:
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\]
\[1 < {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\]
Cho \[{\rm{m}} \in {\mathbb{N}^ * }\]. Chọn so sánh đúng:
\[{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[1 < {\left( {\frac{{\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[{\left( {\frac{{\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\]
Chọn kết luận đúng: Cho \[{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]
\[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}} > 1\]
\[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}} < 1\]
\[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}} < 1 < {\left( {\frac{6}{5}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[1 < {\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
Cho m là số nguyên âm. Chọn kết luận đúng:
\[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\]
\[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}} < 1\]
>
\[{\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}} < 1 < {\left( {\frac{6}{5}} \right)^{\rm{m}}}\]
>
\[1 < {\left( {\frac{5}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{\left( {\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
>
Cho số nguyên dương \[n \ge 2\], số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:
\[{{\rm{b}}^{\rm{n}}}{\rm{ = a}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = b}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{b}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{n}}^{\rm{a}}}{\rm{ = b}}\]
Cho số nguyên dương \[n \ge 2\]và các số thực a, b, nếu có \[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = b}}\] thì:
a là căn bậc b của n
b là căn bậc a của n
a là căn bậc n của b
b là căn bậc n của a
Kí hiệu căn bậc n lẻ của số thực b là:
\[\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\]
\[\sqrt[{\rm{b}}]{{\rm{n}}}\]
\[\sqrt {\rm{b}} \]
\[ \pm \sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\]
Cho số nguyên dương \[n \ge 2\]lẻ và các số thực a, b thỏa mãn \[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = b}}\] . Chọn cách viết đúng:
\[{\rm{a = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\]
\[{\rm{a = }}\sqrt[{\rm{b}}]{{\rm{n}}}\]
\[{\rm{a = }}\sqrt {\rm{b}} \]
\[{\rm{a = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{b}}^{\rm{n}}}}}\]
Nếu n chẵn thì điều kiện để \[\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\] có nghĩa là:
b < 0
</>
\[b \le 0\]
b > 0
\[b \ge 0\]
Nếu n lẻ thì điều kiện để \[\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\] có nghĩa là:
\[{\rm{b}} \in \mathbb{R}\]
\[b \le 0\]
b > 0
\[b \ge 0\]
Cho \[m,n \in Z\], chọn khẳng định đúng:
\[{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{m}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{.}}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ + }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
\[{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{m}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{n}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
Cho \[{\rm{m}} \in {{\rm{N}}^ * },\] so sánh nào sau đây không đúng?
\[{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[1 < {\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{\rm{m}}}\]
\[{\left( {\frac{{{\rm{13}}}}{{\rm{7}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}\]
Với \[a > 1,m,n \in Z\] thì:
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}} \Leftrightarrow {\rm{m > n}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}} \Leftrightarrow {\rm{m < n}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}} \Leftrightarrow {\rm{m = n}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}} \Leftrightarrow {\rm{m }} \le {\rm{ n}}\]
Với \[1 < {\rm{a}} < {\rm{b, m}} \in {{\rm{N}}^ * }\]thì:
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\]
\[1 < {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}} < 1\]
\[{\rm{1 > }}{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\]
Cho số nguyên dương m. Chọn so sánh đúng:
\[{\left( {\sqrt 3 } \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\]
\[1 < {\left( {\sqrt 3 } \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}\]
>
\[{\left( {\sqrt 3 } \right)^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}{\rm{ < 1}}\]
>
\[1 > {\left( {\sqrt 3 } \right)^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{2}}^{\rm{m}}}\]
Số các căn bậc 66 của số −12 là:
0
1
2
Vô số
Chọn kết luận đúng:
Căn bậc 4 của 16 là 22 và −2
Căn bậc 4 của 16 là 2
Căn bậc 4 của 16 là 4 và −4
Căn bậc 4 của 16 là 4
Chọn kết luận đúng:
Số 0 không có căn bậc n.
Số 1 chỉ có một căn bậc n là 1.
Số 1 có hai căn bậc n là \[ \pm 1\].
Số 0 chỉ có một căn bậc n là 0.
Cho \[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]. Chọn kết luận không đúng:
Căn bậc n của số 0 là chính nó
Căn bậc n của số 1 là chính nó
Nếu n chẵn thì số 1 có 2 căn bậc n
Nếu n lẻ thì số −1 có 1 căn bậc n
Chọn khẳng định đúng:
Nếu n chẵn thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}\]
Nếu n lẻ thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}\].
Nếu n chẵn thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}\]
Nếu n lẻ thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}\]
Chọn khẳng định đúng:
Nếu n chẵn và \[a \ge 0\] thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = a}}\]
Nếu n lẻ và a < 0 thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}\].
>
Nếu n chẵn thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}\].
Nếu n lẻ thì \[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }} - {\rm{a}}\]
Cho \[{\rm{a}} \ge 0,{\rm{b}} \ge 0,{\rm{m, n}} \in {{\rm{N}}^ * }\] Chọn đẳng thức đúng:
\[\sqrt[{\rm{n}}]{{{\rm{ab}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}{\rm{.}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\]
\[\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{m}}}\]
\[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}\]
\[\sqrt[{\rm{n}}]{{\sqrt[{\rm{m}}]{{\rm{a}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}{\rm{.}}\sqrt[{\rm{m}}]{{\rm{a}}}\]
Chọn đẳng thức đúng:
\[\sqrt[6]{4}.\sqrt[6]{{16}} = 2\]
\[\sqrt[6]{4}:\sqrt[6]{{16}} = \sqrt[6]{4}\]
\[\sqrt[6]{4} + \sqrt[6]{{16}} = \sqrt[6]{{20}}\]
\[\sqrt[6]{4} + \sqrt[6]{{16}} = 2\]
Cho \[{\rm{a}} \ge 0,{\rm{m, n}} \in {{\rm{N}}^ * }\], chọn đẳng thức đúng:
\[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{m}}]{{\rm{a}}}\]
\[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}\]
\[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{m}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}\]
\[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\sqrt[{\rm{m}}]{{\rm{a}}}}}\]
Cho \[{\rm{a}} > 0,{\rm{m, n}} \in {{\rm{N}}^ * }\], chọn đẳng thức không đúng:
\[{\left( {\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}} \right)^{\rm{m}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}\]
\[\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{a}}}\]
\[{\left( {\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = a}}\]
\[{\left( {\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{n}}}\]
