20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho \[n \in \mathbb{Z},n > 0\], với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: \[{{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}\]?
a > 0.
a = 0.
\[a \ne 0\].
a < 0.
Cho \[a > 0,m,n \in \mathbb{Z},n \ge 2\]. Chọn kết luận đúng:
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{m}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{mn}}}]{{\rm{a}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{m}}]{{{{\rm{a}}^{{\rm{mn}}}}}}\].
Cho a > 0, chọn khẳng định đúng:
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{ 10}}}]{{\rm{a}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{a}}^{{\rm{10}}}}} \].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{{\rm{10}}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{a}}]{{{\rm{10}}}}\].
Với \[{\rm{0 < a < b, m}} \in {\mathbb{N}^ * }\]thì:
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\].
\[1 < {{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}\].
\[{{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ > }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}{\rm{ > 1}}\].
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\) với x > 0.
\(P = \sqrt x \).
\(P = {x^{\frac{1}{8}}}\).
\(P = {x^{\frac{2}{9}}}\).
\(P = {x^2}\).
Giá trị của biểu thức \(A = {9^{2 + 3\sqrt 3 }}:{27^{2\sqrt 3 }}\) là
9.
\({3^{4 + 5\sqrt 3 }}\).
81.
\({3^{4 + 12\sqrt 3 }}\).
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\) là
−9.
9.
−10.
10.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\({\left( {\frac{3}{7}} \right)^{\sqrt 3 }} > {\left( {\frac{5}{8}} \right)^{\sqrt 3 }}\).
\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \pi }} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - \pi }}\).
\({3^{ - \sqrt 2 }} < {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}\).
\({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 50}} < {2^{100}}\).
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với a > 0 ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó m, n Î ℕ* và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
m2 – n2 = 312.
m2 + n2 = 543.
m2 – n2 = −312.
m2 + n2 = 409.
Trong một xí nghiệp, công thức \(P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. Sau một năm đưa vào sử dụng giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?
84,3%.
57,1%.
39,3%.
79,4%.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho biểu thức \({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = A\) và \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = B\), khi đó:
a) \({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {(9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}}\).
b) \({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {3^k}\) thì \(k = 3\).
c) \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {2^k}\)thì \(k = 3\).
d) \(A - B = 1\).
Cho biểu thức \(\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = {2^{\frac{a}{b}}}\) và \(\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = {3^{\frac{m}{n}}}\) trong đó (\(\frac{a}{b},\frac{m}{n}\) là các phân số tối giản), khi đó:
a) \(a + b = 13\).
b) \(m - n = 3\).
c) \(\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{{11}}{{20}}\).
d) \(\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{1}{{20}}\).
Cho các biểu thức \(A = \sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} ,\,B = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\). Vậy:
a) \(A = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 41\).
b) \(B = {2^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 31\).
c) \(A - B\sqrt 5 = \sqrt 5 \).
d) \(A.B = {2^{\frac{m}{n}}}\)(\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó: \(m + n = 29\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \({2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}.\)
b) \({\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2019}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}}.\)
c) \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2018}}.\)
d) \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2017}}.\)
Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
a) Lãi suất của ngân hàng là 0,65 trong một năm.
b) Sau khi gửi 1 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng là 532 500 000 đồng.
c) Sau khi gửi 3 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng nhiều hơn 600 000 000 đồng.
d) Do thiếu tiền nên ở cuối năm thứ 3, người đó đã rút 100 triệu đồng từ ngân hàng và tiếp tục gửi thêm 2 năm nữa thì rút toàn bộ số tiền. Lúc này, số tiền người này rút được nhiều hơn 670 000 000 đồng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Tính giá trị biểu thức \(A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0,25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0,6}}\).
Biết biểu thức \(P = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2024}}.{\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2025}} = a - 2\sqrt c \) với a; c là số tự nhiên. Tính giá trị \({a^{c - 2}}\).
Biết 4x + 4−x = 23, tính giá trị biểu thức P = 2x + 2−x.
Biết rằng 3x = 5, giá trị của biểu thức \(P = {81^x} + \sqrt[4]{{{3^x}}}.\sqrt[4]{{{{27}^x}}}\) bằng bao nhiêu?
Số lượng vi khuẩ V trong phòng thí nghiệm tính theo công thức s(t) = s0.2t trong đó s0 là số lượng vi khuẩn V lúc đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn có trong t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Sau 9 phút thì số lượng vi khuẩn V có dạng a.10b (con), với a; b là số tự nhiên, tính giá trị S = a + b?
