33 câu Dạng 1: Hàm số liên tục tại một điểm, trên một tập có đáp án

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng.

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x^2+5x+6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+2khix<-1\\ x^2-1khix\ge -1\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của a để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+2akhix<0\\ x^2+x+1khix\ge 0\end{array}\right.$ liên tục tại x=0  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x^2-2khix\ge 1\\ \frac{2x-a}{x^2+1}khix<1\end{array}\right.$. Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_0=1$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\left(x+1\right)}^2,x>1\\ x^2+3,x<1\\ k^2,x=1\end{array}\right.$. Tìm k để f(x)  gián đoạn tại x=1

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^4-4}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)  liên tục tại x=2 

(II) gián đoạn tại x=2 

(III)  liên tục trên đoạn $\left[-2;2\right]$

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(I) $f\left(x\right)=x^5-3x^2+1$ liên tục trên

(II) $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ liên tục trên

(III) $f\left(x\right)=\sqrt{x-2}$ liên tục trên

Cho hàm số$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\cos \frac{\pi x}{2}khi\left|x\right|\le 1\\ \left|x-1\right|khi\left|x\right|>1\end{array}\right.$Khẳng định nào sau đây đúng nhât?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3}{x-\sqrt{3}}khix\ne \sqrt{3}\\ 2\sqrt{3}khix=\sqrt{3}\end{array}\right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)  f(x) liên tục tại $x=\sqrt{3}$

(II) f(x) gián đoạn tại $x=\sqrt{3}$

(III) f(x)  liên tục trên R

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=1 

Cho a và b làcác số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{ax+1}-1}{x},khix\ne 0\\ 4x^2+5b,khix=0\end{array}\right.$

liên tục tại x=0 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2,x\ge 1\\ \frac{2x^3}{1+x},0\le x\le 1\\ x\sin x,x<0\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2x-4}+3khix\ge 2\\ \frac{x+1}{x^2-2mx+3m+2}khix<2\end{array}\right.$

Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục trên R 

Giá trị a để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x\left(x+1\right)},khix\ne 0\\ a,khix=0\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x=0 là

Giá trị của a để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=\frac{\sqrt[3]{2x+6}-2}{\sqrt{3x+1}-2},khix\ne 1\\ a,khix=1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x=1 là

Giá trị của a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a{x}^2+\left(2a+1\right)x},khix\ne 0\\ 3,khix=0\end{array}\right.$  liên tục tại điểm x=0 là

Cho hàm số$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x^2-1},khix>1\\ \frac{a\left(x^2-2\right)}{x-3},khix\le 1\end{array}\right.$liên tục tại điểm x=1 là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x},khix>0\\ m{x}^2+2x+\frac{1}{4},khix\le 0\end{array}\right.$m là tham số

Tìm m để hàm số liên tục tại x=0 

Cho hàm số$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{4x}-2}{x-2},khix\ne 2\\ ax+3,khix=2\end{array}\right.$ Tìm a để hàm số liên tục trên R

Cho hàm số$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x},0<x<9\\ m,x=0\\ \frac{3}{x},x\ge 9\end{array}\right.$. Giá trị của m để f(x)  liên tục trên $\left[0;+\infty \right)$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sin x,khi\left|x\right|\le \frac{\pi }{2}\\ ax+b,khi\left|x\right|>\frac{\pi }{2}\end{array}\right.$. Tìm giá trị của a, b để hàm số liên tục trên R

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{x^2+1}{x^3-x+6}} khix\ne 3;x\ne 2\\ b+\sqrt{3} khix=3;b\in ℝ\end{array}\right.$. Giá trị của b để f(x)  liên tục tại x=3  là

Cho hàm số$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{3x+1}}{x-1},khix\ne 1\\ ax,khix=1\end{array}\right.$. Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_0=1$là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2017}+x-2}{\sqrt{2019x+1}-\sqrt{x+2019}} khix\ne 1\\ k khix=1\end{array}\right.$. Tim k để hàm số f(x) liên tục tại x=1 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sin x,khi\cos x\ge 0\\ 1+\cos x,khi\cos x<0\end{array}\right.$ Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng $\left(0;2019\right)$?