31 câu Dạng 5: Tìm giới hạn một bên và giới hạn vô cùng có đáp án

Kết quả $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x^3-x^2}}{\sqrt{x-1}+1-x}$ là

Kết quả đúng của $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2-x+1}{x^2-1}$ bằng

Giá trị đúng của $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left|x-3\right|}{x-3}$ bằng

Giới hạn $A=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}-2x\right)$ kết quả bằng

Giới hạn $B=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x+\sqrt{4x^4-x+1}\right)$ có kết quả là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^3-1}-\frac{1}{x-1}$. Tìm $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$.

Giới hạn $B=\underset{x\to -\infty }{\lim }x\left(\sqrt{4x^2+1}-x\right)$ bằng

Tìm $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ với $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x^2-3,\text{ khi }\left|x\right|<2\\ 5,\text{ khi }\left|x\right|=2\\ 3x-1,\text{ khi }\left|x\right|>2\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+1}{1-x},\text{ khi }x<1\\ \sqrt{2x-2},\text{ khi }x\ge 1\end{array}\right.$. Khi đó $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ bằng

Cho $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{4-x^2},\text{ khi }-2\le x\le 2\\ \frac{x^2-4}{x-2},\text{ khi }x>2\end{array}\right.$. Giá trị của $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ là

Giá trị thực của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}+3,\text{ khi }x\ge 2\\ ax-1,\text{ khi }x<2\end{array}\right.$ tồn tại $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$ là

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}m-3\text{ khi }x<1\\ 2m-13\text{ khi }x=1\\ 1-\sqrt{7x^2+2}\text{ khi }x>1\end{array}\right.$ tồn tại $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)$ là 

Tìm các giá trị thực của tham số b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{x^2+1}{x^3-x+6}},\text{ khi }x>3\\ b+\sqrt{3},\text{ khi }x\le 3\end{array}\right.$ có giới hạn tại x=3. 

Các giá trị thực của tham số m để hàm số $h\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3+1}{x+1},\text{ khi }x<-1\\ m{x}^2-x+m^2,\text{ khi }x\ge -1\end{array}\right.$ có giới hạn tại $x=-1$ là

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2},\text{ khi }x>3\\ m\text{ khi }x\le 3\end{array}\right.$ có giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)$ là bao nhiêu?

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{a}^2{x}^2\text{ khi }x\le \sqrt{2}\\ \left(2-a\right)x^2\text{ khi }x>\sqrt{2}\end{array}\right.$ có giới hạn tại$x=\sqrt{2}$. Tổng các giá trị của S là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x-2\text{ khi }x\le 2\\ ax+b\text{ khi }2<x<6\\ x+4\text{ khi }x\ge 6\end{array}\right.$. Biết hàm số $f\left(x\right)$ có giới hạn tại x=2 và x=6. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{8-x}}{x}\text{ khi }x\ge 0\\ ax+b-1\text{ khi }-2<x<0\\ \frac{x^2-4}{x+2}\text{ khi }x\le -2\end{array}\right.$. Tìm a, b để hàm số cùng có giới hạn tại x=-2 và x=0 .