30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 5)

Tính mô đun của số phức z = 4-3i.

Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}\right.,t\in R.$ Khi đó, phương trình chính tắc của d là:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-4;0] và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số f(x) đạt giá trị cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = a và x = b ($b<a$) Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a\le x\le b.$ Giả sử hàm số $y = S\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x-1}.$

Bán kính mặt cầu tâm I(1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-t\\ z=2-t\end{array}\right.$ là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) - 2 = 0 là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi $B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, tỷ số thể tích của khối đa diện $AB\text{'}C\text{'}D$ và khối đa diện ABCD bằng

Hàm số $y={\log }_2(4^x-2^x+m)$ có tập xác định là D = R khi

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Một hình tứ diện đều có cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left(x\right)$ trục hoành và đường thẳng $x=a,x=b$ (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_2(x-1)={\log }_2(2x+1).$

Cho hàm $f:\left[0;\frac{\pi }{2}\right]\to R$ là hàm liên tục thỏa mãn

$\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2-2f\left(x\right)(\sin x-\cos x)\right]dx=1-\frac{\pi }{2}$

Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in [-5;2]$ và $\underset{-3}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{14}{3}.$ Tính $F\left(2\right) - F( - 5).$

Hàm số $y=2x^3-x^2+x+2$ cắt parabol $y=-6x^2-4x-4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $\left(x_0;y_0\right)$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức $x_0+y_0.$

Mô đun số phức nghịch đảo của số phức $z=(1-i{)}^2$ bằng

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d$ với c < 9 có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (C) là hình nào?

Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z-6=0$ theo đường tròn có bán kính 3 là:

Với giá trị nào của x thì hàm số $y=2^{2{\log }_{3}x-{\log }_3^{2}x}$ đạt giá trị lớn nhất?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xlnx tại điểm có hoành độ bằng e là:

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hỏi phương trình $3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? 

Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Thể tích của khối chóp là:

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, N là điểm biểu diễn của số phức w trong mặt phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB = BC = a. Kí hiệu $V_1,V_2,V_3$ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10.$ Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $P=z_1^2+z_2^2$ là:

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S=\frac{5}{2},$ tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{\left|x\right|}^3-m{x}^2+(m+6)\left|x\right|+2019$ có 5 điểm cực trị là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y=f(1-x^2)$ nghịch biến trên khoảng

Cho đồ thị $\left(C\right):y=\sqrt{x}.$ Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; $S_2$ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để $S_1$ = 2$S_2$ là:

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3-i)\left|z\right|=\frac{z}{w-1}+1-i.$ Tìm GTLN của $T=\left|w+i\right|.$

Giá trị k thỏa mãn đường thẳng $d:y = kx + k$ cắt đồ thị $\left(H\right):y=\frac{x-4}{2x-2}$ tại hai điểm phân biệt A, B cùng cách đều đường thẳng y = 0. Khi đó, k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right).$ Tổng bán kính của ba đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ là

Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SB và SD. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;6) và D(1;1;1). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến $∆$ là lớn nhất. Khi đó $∆$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm M(2;5;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x=1,\left(\beta \right):y=1,\left(\gamma \right):z=-1.$ Bán kính của mặt cầu (S) bằng:

Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy $\left(ABC\right),BC = a,$ góc hợp bởi (SBC) và SBC) là ${60}^0$ Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại D, E. Thể tích khối đa diện ABCED là

Hai mươi lăm em học sinh lớp 12A được xếp ngồi vào vòng tròn trong đêm lửa trại. ba em học sinh được chọn (xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau) và cứ tham gia một trò chơi. Xác suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được ngồi cạnh nhau là:

Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln (3x-1)-\frac{m}{x}+2$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ là: