30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 11)
50 câu hỏi
Họ nguyên hàm của hàm số fx=x+1x+2 là
Fx=x33+32x2+2x+C
Fx=2x+3+C
Fx=x33+23x2+2x+C
Fx=x33−23x2+2x+C
Nghiệm của phương trình cot3x=−1 là
x=π12+kπ3k∈ℤ
x=−π12+kπk∈ℤ
x=−π12+kπ3k∈ℤ
x=π12+kπk∈ℤ
Cho hai số phức z1=3−7i và z2=2+3i . Tìm số phứcz=z1+z2 .
z=1−10i
z=5−4i
z=3−10i
z=3+3i
Nghiệm của phương trình log4x−1=3 là
x=80
x=65
x=82
x=63
Tập nghiệm của bất phương trình log12x+2<log122x−3 là
32;5
−∞;5
5;+∞
−2;5
Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là
20
18
40
22
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với , B−4;−2;0 , C3;−2;1 , D1;1;1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng
3
1
2
12
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A2;0;0, B0;2;0 , C0;0;2 , D2;2;2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là
1;−1;2
1;1;0
1;1;1
12;12;1
Nghiệm của phương trình z2−z+1=0 trên tập số phức là
z=32+12i;z=32−12i
z=3+i;z=3−i
z=12+32i;z=12−32i
z=1+3i;z=1−3i
Đồ thị hàm số y=2x+1x+1 có tiệm cận đứng là
y=2
x=1
x=−1
y=−1
Cho số phức z thỏa mãn z+2+iz¯=3+5i . Tính môđun của số phức z
z=13
z=5
z=13
z=5
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=2 , AC=23 . Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là
22
4
23
2
Cho hàm số fx liên tục trên ℝ diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx trục hoành và hai đường thẳng x=ba<b , được tính theo công thức
S=π∫abfxdx
S=∫abfxdx
S=∫abfxdx
S=π∫abf2xdx
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA=a2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
a326
a32
a324
a323
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB=AC=4, BAC^=300 . Mặt phẳng P song song với ABC cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho SM=2MA . Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABC bằng
259
149
169
1
Trong các khẳng định sau về hàm số y=x−2x+1 , khẳng định nào đúng?
Đồng biến trên ℝ
Đồng biến trên từng khoảng xác định
Có duy nhất một cực trị
Nghịch biến trên ℝ
Tập xác định của hàm số y=log2x2−x là
0;1
0;1
−∞;0∪1;+∞
−∞;0∪1;+∞
Cho hàm số fx có đạo hàm trên ℝ , f−1=−2 và f3=2 . Tính I=∫−13f'xdx .
I=4
I=3
I=0
I=-4
Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+3x là
2−3x2+C
x2−3x2+C
x2+lnx+C
x2+3lnx+C
Số đỉnh của một bát diện đều là
12
10
8
6
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số y=fx ?
Nghịch biến trên khoảng 3;+∞
Đồng biến trên khoảng 0;6
Nghịch biến trên khoảng −∞;−1
Đồng biến trên khoảng −1;3
Cho a là một số thực dương, biểu thức a23a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
a56
a76
a116
a65
Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này
36π
200π
144π
72π
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:3x−2y+z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
n→=3;2;1
n→=1;−2;3
n→=6;−4;1
n→=−3;2;−1
Cho hàm số y=x3−3x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1,y2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2y1−y2=6
y1−y2=−4
2y1−y2=−6
y1+y2=4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S' là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM và S.ABCD
23
12
14
34
Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;−3;2 . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà OA=OB=OC≠0 ?
3
1
4
2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M−2;−2;1,A1;2;−3 và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1 . Tìm vectơ chỉ phương u→ của đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất
u→=2;2;−1
u→=3;4;−4
u→=2;1;6
u→=1;0;2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3+m+3x2+4m+3x+m3−m đạt cực trị tạix1,x2 thỏa mãn −1<x1<x2 .
−3<m<1
−72<m<−3
m<−3m>1
−72<m<−2
Tính limx→1x2−a+2x+a+1x3−1
2−a3
−2−a3
−a3
a3
Cho hàm sốfx=∫1x4t3−8tdt. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn 1;6 . Tính M−m
16
12
18
9
Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y=x+2x−2 sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là
4;3
0;−1
1;−3
3;5
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−3+4i≤2. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z+1−i là hình tròn có diện tích
9π
12π
16π
25π
Cho bảng biến thiên sau:
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
y=xx+1
y=1xx+1
y=xx+1
y=xx+1
Gọi z1,z2 là 2 nghiệm của phương trình z4z2+z¯=−4( z2 là số phức có phần ảo âm). Khi đó z1+z2 bằng:
1
4
8
2
Trong không gian Oxyz, cho điểm A10;2;1 và đường thẳng d:x−12=y1=z−13 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M−1;2;3 đến mặt phẳng P bằng
32929
97315
21313
76790790
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A1;−1;2, song song với mặt phẳng P:2x−y−z+3=0 , đồng thời tạo với đường thẳng Δ:x+11=y−1−2=z2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là
x−1−4=y+15=z−23
x−14=y−1−2=z−23
x−14=y+15=z−2−3
x−14=y+15=z−23
Cho số a dương thoả mãn đẳng thức log2a+log3a+log5a=log2a.log3a.log5a, số các giá trị của a là
2
0
1
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C của hàm số và hai tiếp tuyến của xuất phát từ M3;−2 là
53
113
83
133
Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng
V3S
nVS
3VS
VnS
Cho số phức z thỏa mãn z−2−3i=1. Giá trị lớn nhất của z¯+1+i là
4
6
13+1
13+2
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3mx+2 cắt đường tròn tâm I1;1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
m=1±32
m=2±32
m=2±52
m=2±33
Cho hàm số y=fx là hàm đa thức có f−2<0 và đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ bên
Số điểm cực trị của hàm số gx=fx là
3
4
2
1
Số nghiệm thực của phương trình log3x2−2x=log5x2−2x+2 là
4
3
1
2
Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn C:x2+y−32=1 xung quanh trục hoành là
6π2
6π3
3π2
6π
Cho hình nón đỉnh O, I là tâm đường tròn đáy. Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là:
18
12
14
17
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V1, V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số V1V bằng:
12
23
13
38
Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dầy cốc)
2,67 cm
2,75 cm
2,25 cm
2,33 cm
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình m.3x2−3x+2+34−x2=36−3x+m có đúng 3 nghiệm thực
4
2
3
1
Cho tập A=1;2;3;4;...;100 . Gọi S là các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có tổng các phần tử bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S. Xác suất chọn được một tập hợp có ba phần tử lập thành cấp số nhân là?
3645
4645
21395
1930
