30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 9
50 câu hỏi
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
(2;4)
−∞;0.
(0;2)
−1;2.
Chọn C.
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trong khoảng (0;2)
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=4−3xx+1 là
x=−3.
x=−1.
y=−3.
y=4
Chọn C.
Ta có: limx→−∞4−3xx+1=−3,limx→+∞4−3xx+1=−3.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang y = -3
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 4
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0
Chọn C.
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Cho hàm số y=ex. Mệnh đề nào sau đây sai?
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;0)
Tập xác định của hàm số là D=ℝ.
Hàm số có đạo hàm y'=ex,∀x∈ℝ.
Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.
Chọn A.
Với x=1⇒y=e. Vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm A(1;0) Phương án A sai.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng
2a
a
22a.
2a.
Chọn A.
Ta có ABB'A'//CDD'C'.
CD'//ABB'A'AB'⊂ABB'A'⇒dCD';AB'=dCD';ABB'A'=dC;ABB'A'=CB=2a.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có BA=a;BC=2a,BB'=3a. Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng
V=2a3.
V=3a3.
V=6a3.
V=a3.
Chọn C.
Ta có: V=BA.BB'.BC=a.2a.3a=6a3.
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 2a2, đường cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
a3.
6a3.
12a3.
2a3.
Chọn B.
Ta có: V=B.h=2a2.3a=6a3.
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx=m−1 có ba nghiệm thực phân biệt.
m∈2;4.
m∈2;4.
m∈1;3.
m∈1;3.
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình fx=m−1 có ba nghiệm phân biệt khi 1<m−1<3⇔2<m<4⇒m∈2;4.
Thể tích của khối cầu có bán kính R là:
4πR33.
4R33.
4πR3.
3πR34.
Chọn A.
Theo công thức tính thể tích khối cầu bán kính R ta có: V=4πR33.
Tìm ∫1xdx.
∫1xdx=lnx+C.
∫1xdx=-lnx+C.
∫1xdx=1x2+C.
∫1xdx=-1x2+C.
Chọn A.
Ta có: ∫1xdx=lnx+C.
Khối bát diện đều là khối đa diện loại
4;3.
3;4.
3;3.
-3;3.
Chọn B.
Khối bát diện đều là khối đa diện loại {3;4}
Trong không gian Oxyz cho u→=2i→−3j→−2k→. Tọa độ vectơ u→ là
2;−3;2.
2;−3;−2.
2;3;2.
-2;−3;2.
Chọn B.
Vectơ u→=2;−3;−2.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
x = 5là điểm cực đại của hàm số.
Hàm số có ba điểm cực trị.
Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta thấy x = 5 là điểm cực tiểu của hàm số.
Biểu thức a83:a43 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:
a98.
a34.
a4.
a43.
Chọn D.
Ta có a83:a43=a83:a43=a83−43=a43.
Tập xác định của hàm số y=log2021x là:
D=2021;+∞.
D=0;+∞.
0;+∞.
D=0;+∞\1.
Chọn A.
Hàm số xác định ⇔x>0.
Vậy tập xác định của hàm số là D=0;+∞.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
y=x4+2x2.
y=x−1x+1.
y=−x3−3x+1.
y=2x3−3x+1.
Chọn D.
Hàm số y=2x3+3x+1 có y'=6x2+3>0,∀x∈ℝ.
Vậy hàm số y=2x3+3x+1 đồng biến trên R
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x2?
Fx=3x3.
Fx=x33.
Fx=x32.
Fx=2x.
Chọn B.
Ta có ∫fxdx=∫x2dx=x33+C⇒Fx=x33 là một nguyên hàm của f(x)
Tập nghiệm S của bất phương trình 9x+12−10.3x+3≤0
S=−1;1.
S=−1;1.
S=−1;1.
S=−∞;−1∪1;+∞.
Chọn C.
Ta có 9x+12−10.3x+3≤0⇔3.9x−10.3x+3≤0⇔3.3x2−10.3x+3≤0.
Đặt t=3x,t>0. Khi đó, bất phương trình trở thành:
3t2−10t+3≤0⇔13≤t≤3⇔13≤3x≤3⇔−1≤x≤1.
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=−1;1.
Trong không gian Oxyz cho các điểm A2;0;0,B0;4;0,C0;0;6. Tính thể tích V của tứ diện OABC.
V= 48 (đvđt).
V= 24 (đvđt).
V =8 (đvđt).
V =6(đvđt).
Chọn C.
Thể tích khối tứ diện O.ABC là VOABC=16.2.4.6=8.
Cho cấp số cộng un có u3=−7 và u4=−4. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho
d=3.
d=47.
d=-11.
d=-3.
Chọn A.
Công sai của cấp số cộng là d=u4−u3=−4−−7=3.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1x2−3x+4 l
3
1.
2.
0.
Số cách chọn đồng thời ra 4 người từ một nhóm có 11 người là
44
A124.
15
C114.
Chọn D.
Số cách chọn đồng thời ra 4 người từ một nhóm có 11 người là C114.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên −2;0 là
-1
0
2
-2
Chọn C.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-2;0] là 2.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là
x=3.
x =1
x =0
x = -1
Chọn D.
Từ đồ thị hàm số suy ra điểm cực đại của hàm số là x = -1
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 của hàm số y=2x3−3x2+20202021. Giá trị biểu thức P = M - m bằng
-1
1.
20202021+1.
20202021−1.
![Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/12/blobid2-1671024724.png)
Cho b là số dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
log55b=1+log5b.
log55b=1−log5b.
log5b5=5log5b.
log5b5=5log5b.
Chọn D.
Ta có log5b5=log5b15=15log5b.
Cho hình nón có bán kính r đường sinh l và chiều cao h. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
2πrh.
πrh.
2πrl.
πrl.
Chọn D.
Ta có Sxq=πrl.
Cho hàm số fx=x2−4−2+log32x+1
ℝ\±2.
−12;+∞.
2;+∞.
−12;+∞\2.
Chọn D.
Điều kiện x2−4≠02x+1>0⇔x≠±2x>−12⇔x≠2x>−12.
Tập xác định: D=−12;+∞\2.
Phương trình 4x−1=16 có nghiệm là
x=4.
x=2
x=5
x=3
Chọn D.
Ta có: 4x−1=16⇔4x−1=42⇔x−1=2⇔x=3.
Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong hình bên.
y=x−1x+1.
y=x+1x−1.
y=xx−1.
y=xx+1.
Chọn B.
Ta có: Tiệm cận đứng: x=1. Tiệm cận ngang: y = 1
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1)
Trong không gian Oxyz cho A1;0;−2,B2;−3;1. Tọa độ của vectơ BA→ là
3;−3;1.
−1;3;−3.
1;-3;−3.
1;−3;3.
Chọn B.
Ta có BA→=−1;3;−3.
Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
18πa2.
9πa22.
36πa2.
9πa2.
Chọn D.
Thiết diện qua trục là hình vuông ⇒R=12AB=3a2,h=3a⇒S=2πRh=9πa2.
Trong không gian Oxyz cho A1;2;0,B−1;3;5. Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn IA→+3IB→=0→. Khi đó giá trị của biểu thức a+2b+2c bằng
252.
-252.
50.
272.
Chọn A.
Ta có: IA→+3IB→=0→⇔1−a+3−1−a=02−b+33−b=0−c+35−c=0⇔a=−12b=114c=154⇒a+2b+2c=252.
Cho a,b là các số thực dương và a>1,a≠b thỏa mãn logab=3. Giá trị của biểu thức T=b3a9+logabab bằng
-3
0.
5.
2.
Chọn B.
Ta có logab=3⇒b=a3 do đó T=a33a9+logaa3aa3=1+loga−2a2=1−1=0.
Biết ∫fudu=Fu+C. Với mọi số thực a≠0, mệnh đề nào sau đây đúng?
∫fax+bdx=1aFax+b+C.
∫fax+bdx=Fax+b+C
∫fax+bdx=aFax+b+C
∫fax+bdx=aFa+b+C
Chọn A.
Ta có I=∫fax+bdx, đặt u=ax+b⇒du=adx⇒dx=dua nên
I=1a∫fudu=1aFu+C=1aFax+b+C.
Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d,(a,b,c,d là các hệ số thực và a≠0) có đồ thị f'(x) như hình bên.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=fx2+2x+2021mlnx−1x nghịch biến trên 1;+∞.
0
1
2020
2021
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B với AB= a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA= 2HB. Biết A'H=a23. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a.
a36.
a33.
a32.
2a33.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= a. Biết SA⊥ABCD,SA=a. Gọi E là điểm thỏa mãn SE→=BC→. Góc giữa hai mặt phẳng (BED) và (SBC) bằng 600. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SDCE bằng
a32.
a22.
a3.
a2.
Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có S2;3;1 và G−1;2;0 là trọng tâm tam giác ABC. Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA,SB,SC sao cho SA'SA=13;SB'SB=14;SC'SC=15. Mặt phẳng (A'B'C') cắt SG tại G'. Giả sử G'a;b;c. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng
194
294
1
-14
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn có chữ số ở hàng đơn vị chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13.
118.
136.
19.
172.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Hỏi hàm số gx=lnx2+1−22 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
9.
4.
7.
5.
Chọn D.
Đặt u=lnx2+1−22⇒u'=xx2+1;u'=0⇔x=0.
Dựa vào bảng biến thiên đề bài ta có
f'u=0⇔u=a∈−∞;−1u=b∈−1;0u=c∈0;1u=d>1⇒u=c∈0;1 1u=d>1 2
Với x0=e2−1 thì u có 3 cực trị, trong đó 1 cực đại, 2 cực tiểu. Bảng biến thiên mới theo biến u là
Hai phương trình lần lượt có 4 và 2 nghiệm như sau
Giải u=c∈0;1⇒x1<−x0x2∈−x0;0x3∈0;x0x4∈0;+∞ và giải u=d>1⇒x5<x1x6>x4
Chú ý c là điểm cực đại và d là điểm cực tiểu nên từ (1) thu được 2 cực tiểu, từ (2) thu được 1 cực tiểu.
Kết luận tổng cộng 5 điểm cực tiểu.
Cho hàm số y=2x+mx−4 (m là tham số thực) thỏa mãn max0;2y=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng
m<−11.
m=−12.
m>−8.
m<−8.
Chọn D.
Đạo hàm y=2x+mx−4⇒y'=−8−mx−42.
Do hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định nên ta xét f0=−m4;f2=m+4−2.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi
−8−m>0⇒m<−8⇒max0;2y=f2⇒m+4−2=3⇒m=−10 (thỏa mãn).
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi
m>−8⇒max0;2y=f0⇒m−4=3⇒m=−12 (loại).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a. Gọi M,K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB,SCD;N là trung điểm của BC. Thể tích tứ diện SMNK bằng
2a327.
a327.
4a327.
8a327.
Chọn C.
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khi đó M∈SI:SMSI=23;N∈SJ:SNSJ=23.
Ta có VS.MNKVINJ=SMSI.SKSJ=49⇒VS.MNK=49VS.INJ
Mặt khác VS.NIJ=14VS.ABCD⇒VS.MNK=19VS.ABCD=19.13.AB2.SA=127.2a2.a=4a327.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x+3−mx−2 đồng biến trên 5;+∞?
3.
2.
8.
9.
Chọn D.
Ta có y'=1+mx−22.
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 1+mx−22≥0 ∀x∈5;+∞⇔m≥−x−22∀x∈5;+∞
Ta có bảng biến thiên của fx=−x−22=−x2+4x−4 trên 5;+∞.
Khi đó m≥−9. Vậy số giá trị nguyên âm của tham số m là 9.
Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
15πa3.
9πa3.
45πa34.
12πa3.
Chọn C.
Giả sử hình nón có đỉnh S tâm đường tròn đáy là I thiết diện là tam giác SAB,H là hình chiếu vuông góc của I lên
(SAB) (như hình vẽ).
Theo bài ra ta có IH=a,ΔSAB vuông cân tại S,SI=3a.
1IT2=1IH2−1SI2=1a2−19a2=89a2⇒IT=3a24
ΔSAB vuông cân tại S nên ST=12SB=SI.ITIH=9a24⇒AT=9a24
R2=IA2=IT2+AT2=9a28+9a242=45a24.
Thể tích của khối nón là V=13π.3a.45a24=45πa34.
Cho phương trình log3x32+3mlog3x+2m2−2m−1=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa x1+x2>0?
2020.
2019.
2020.
2021.
Cho hàm số fx=2sinx. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn Fπ2=0. Giá trị lớn nhất của hàm số gx=eFx trên đoạn π6;2π3 bằng
3.
13.
7−43.
7+43.
Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số fx=2021xx2+12022 và thỏa mãn F0=−12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng
12.
-12.
616.
612.
Chọn B.
Ta có F'x=fx=2021xx2+12022⇒F'x=0⇔x=0.
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng F0=−12.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng −12.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây:
Số nghiệm của phương trình f3sinx=3cosx trên khoảng 0;9π2 là
16.
17.
15.
18.
Trong không gian Oxyz cho các điểm A−3;0;0,B0;−4;0. Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB Tính độ dài đoạn thẳng IJ.
52.
54.
616.
612.
Chọn A.
Ta có OA→=−3;0;0OB→=0;−4;0⇒OA→.OB→=0⇒ΔOAB vuông tại O⇒J là trung điểm của AB
⇒J−32;−2;0. Ta có OA=3OB=4AB=5.
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp ΔOAB
⇒AB.IO→+BO.IA→+OA.IB→=0→⇒I−1;−1;0⇒IJ=52.
