30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 8
50 câu hỏi
Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối chóp bằng
a3.
9a3.
6a3.
3a3.
Chọn D.
Thể tích khối chóp là V=13.S.h=13.3a2.3a=3a3.
Cho a,b,c là các số dương, a≠1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
logabc=logab+logac.
logabc=logab−logac.
logabc=logba−logbc.
logabc=logac−logab
Chọn B.
Theo lý thuyết ta có logabc=logab−logac.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x+3x−2 trên đoạn [-2;0] bằng
4.
−32.
3.
−54.
Chọn D.
Ta có y'=−1x−22<0 ∀x∈−2;0
Suy ra hàm số y=−x+3x−2 nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Suy ra max−2;0y=f−2=−54.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=2a và AA'=a3. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
8a33
4a33
16a33
8a333
Chọn A.
V=S.h=124a2.a3=8a33.
Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai?
S=4πR2.
S=43πR2.
VR=43πR2.
3V=S.R
Chọn B.
Thể tích khối cầu là V=43πR3, nên đáp án B sai.
Cho hình chóp S.ABCD có SB⊥ABCD (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?
DSB^
SDA^
SCB^
SDC^
Chọn C.
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD) là BC.
Suy ra SC;ABCD^=SC;BC^=SCB^.
Hàm số y=3−xπ xác định khi và chỉ khi
x≠3.
x∈0;+∞.
x∈3;+∞.
−∞;3.
Chọn D.
Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên: 3−x>0⇔x<3.
Hàm số y=x4−4x2+3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
0;+∞
−∞;+∞.
0;2.
−∞;2.
Chọn C.
Tập xác đinh: D=ℝ.
Ta có: y'=4x3−8x=4xx2−2.
y'=0⇔4xx2−2=0⇔x=0x=±2
Bảng xét dấu y':
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2.
Một cấp số nhân có u1=−3,u2=6. Công bội của cấp số nhân đó là
2.
9.
-2.
-3.
Chọn C.
Gọi cấp số nhân có công bội q
Ta có u2=u1.q⇒q=u2u1=6−3=−2.
Đạo hàm của hàm số y = sin x là
y'=sinx.
y'=cosx.
y'=−sinx.
y'=-cosx.
Chọn B.
Ta có y'=sinx'⇒y'=cosx.
Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
y=log2x+1.
y=2x−1.
y=log2x.
y=2x
Chọn B.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=−x4−4x2−2 và trục hoành là
2.
4.
1.
0.
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm −x4−4x2−2=0 (phương trình vô nghiệm.)
Vậy đồ thị hàm số y=−x4−4x2−2 không cắt trục hoành.
Số điểm cực trị của hàm số y=x4−4x2+5 là
3.
0.
1.
2.
Chọn A.
Tập xác định của hàm số: D=ℝ.
Ta có: y'=4x3−8x.
y'=0⇔4x3−8x=0⇔x=−2x=0x=2
Bảng biến thiên:
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Bất phương trình: 43x>1 có tập nghiệm là
(0;1)
1;+∞.
0;+∞.
−∞;0.
Chọn C.
Ta có: 43x>1⇔43x>430⇔x>0.
Tập nghiệm của bất phương trình là: 0;+∞.
Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=2x4−3x2+1.
y=x3−3x+1.
y=x+1x−1.
y=−x3+3x2+1.
Chọn B.
Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba, nhánh cuối đi lên nên có a > 0
Do đó chọn đáp án B.
Khối trụ có bán đáy r và đường cao h khi đó thể tích khối trụ là
V=πr2h.
V=23πrh.
V=13πr2h
V=2πrh.
Chọn A.
Thể tích khối trụ là V=πr2h.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA⊥ABCD và SA=a3. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
a334.
a33.
a333.
a336.
Chọn D.
Ta có SΔABC=a22SA=a3⇒VS.ABC=13.a22.a3=a336.
Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đồ thị hàm số nào sau đây?
y=2x−6x+3.
y=x+1−x−3.
y=x+1x−3.
y=x-1x+3.
Chọn C.
Vì limx→3+x+1x−3=+∞ nên nhận đường thẳng x = 3 làm tiệm cận đứng.
Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
16π.
12π.
20π.
24π.
Chọn A.
Ta có đường sinh của hình trụ là l=h=2.
Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πrl=2π.2.4=16π.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
Chọn A.
Cạnh AB của vật thể trong hình.
A. vi phạm tính chất trong khái niệm về hình đa diện “Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác”. Cụ thể cạnh AB trong hình là cạnh chung của 4 đa giác.
Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của a3+1.a3−3a5−25+2 là
a3.
a6.
a23.
a5.
Chọn A.
a3+1.a3−3a5−25+2=a3+13−3a5−25+2=a4a=a3.
Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y=−x3−3mx2+4m đồng biến trên khoảng (0;4) là
m>0.
m≤−2.
−2≤m<0.
m≤−4.
Với giá trị nào của m thì hàm số y=x3−3x2+mx đạt cực tiểu tại x =2?
m≠0.
m=0.
m<0.
m>0.
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại B,AB=1,BC=2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
3π2.
2π.
12π.
6π.
Chọn D.
Do tam giác ABC vuông tại B nên AB⊥BC, mặt khác BC⊥SB. nên BC⊥SB.. Do vậy ta có SBC^=SAC^=900 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của S.ABC là trung điểm của SC
Bán kính R=SC2=SA2+AC22=SA2+AB2+BC22=62. Vậy diện tích mặt cầu S=4πR2=6π.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SD=3a2, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
2a33.
a33.
a34.
a32.
Chọn B.
Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH⊥ABCD.
Ta có HD2=AH2+AD2=a24+a2=5a24⇒SH=SD2−HD2=9a24−5a24=a
Vậy VS.ABCD=13SABCD.SH=a33.
Số nghiệm của phương trình log23−x+log21−x=3 là
1.
3.
0.
2.
Chọn A.
ĐK: x≤1.
Phương trình log23−x+log21−x=3⇔log23−x1−x=3
⇔3−x1−x=8⇔x2−4x−5=0⇔x=−1x=5
Kết hợp với ĐK ta có nghiệm của phương trình x=-1
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Hình lập phương.
Bát diện đều.
Tứ diện đều.
Lăng trụ lục giác đều.
Chọn C.
Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số fx=2−xx2−x−6 là
1.
3.
0.
2.
Chọn D.
TXĐ: −∞;2\−2.
Ta có limx→−∞fx=0⇒y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
limx→−2fx=+∞⇒x=−2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là
744.
411.
711.
21220.
Chọn C.
nΩ=C123
Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là: P=C72.C51+C73C123=711.
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=x3−3x2+2 song song với đường thẳng y=9x−2.
1.
0.
2.
3.
Chọn C.
Gọi Mx0;y0 là tiếp điểm.
f'x=3x2−6x
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x−2⇒f'x0=9⇔3x02−6x0=9⇒x0=−1x0=3
Với x0=−1⇒y0=−2. Phương trình tiếp tuyến y=9x+1−2⇔y=9x+7
Với x0=3⇒y0=2. Phương trình tiếp tuyến y=9x−3+2⇔y=9x−25.
Vậy có 2 tiếp tuyến.
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f(x) là
0.
2.
1.
3.
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y= f(x) ta có:
+ Tập xác định: D=ℝ\2.
+ Các giới hạn: limx→−∞y=−∞;limx→+∞y=1;limx→2−y=−∞;limx→2+y=−∞.
Từ các giới hạn trên ta suy ra: Đường thẳng x= 2 là tiệm cận đứng và đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm M của
BC,A'M=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
8a333.
16a333.
16a33.
8a33.
Chọn D.
Xét tam giác AMA' vuông tại M có: AM=AA'2−A'M2=16a2−4a2=2a3.
Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: AM=2a3=x32⇒x=4a.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
VABC.A'B'C'=A'M.SABC=2a.4a234=8a33.
Gọi M,C,Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện. Khi đó S=M−C+Đ bằng
S = 2
S = 10
S = 14
S = 26
Chọn A.
Hình bát diện có số mặt là 8, số đỉnh là 6 và số cạnh là 12.
Do đó S=M−C+Đ =8−12+6=2.
Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng α cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng α bằng 2 Diện tích của hình tròn (C) là
2π.
8π.
π.
4π.
Chọn A.
R=2;IH=2
⇒r=R2−IH2=2.
Diện tích của hình tròn (C) là S=πr2=2π.
Cho hai số thực 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng:
logab<1<logba.
logba<logab<1.
logba<1<logab.
1<log6a<logab.
Chọn A.
Ta có: logab=logbloga<1 do 0 < a< b< 1 và logba=logalogb>1.
Cho α=logax,β=logbx. Khi đó logab2x3 bằng
32α+β
αβ2α+β
3αβ2α+β
3α+βα+2β
Chọn C.
Ta có: logab2x3=3logab2x=3logxab2=3logxa+2logxb
=31logax+2logbx=3logax.logbx2logax+logbx=2αβ2α+β.
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a213 và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp.
V=a333.
V=a3.72132.
V=a33.
V=a3.72196.
Cho tứ diện ABCD có AB=2, các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
13.
3.
2.
11.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số y=−x3+2x2−m+2x+m có 2 điểm cực trị và điểm N2;−13 thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.
m=95.
m=−1.
m=−59.
m=-95.
Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 93a2. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
10a3.
30a3π.
100a3π3.
80a3π3.
Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S= 4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng maxV=a10btan360, trong đó a,b∈ℕ*,ab là phân số tối giản. Hãy tính T = a+ b
15
17
18
16
Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo:
12cm2.
48cm2.
36cm2.
24cm2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các cạnh SA,SD sao cho 3SM=2SA,3SN=2SD. Mặt phẳng α chứa MN cắt cạnh SB,SC lần lượt tại Q,P. Đặt SQSB=x,V1 là thể tích của khối chóp S.MNPQ, V là thể tích khối chóp S.ABCD. Tìm x để V1=12V.
x=−2+586.
x=−1+414.
x=−1+334.
x=12.
Điều kiện để phương trình 12−3x2−x=m có nghiệm m∈a;b. Khi đó 2a- b bằng
3.
-8
-4.
0.
Chọn B.
ĐK: −2≤x≤2.
Xét hàm số f'x=−3x12−3x2−1,∀x∈−2;2.
Ta có f'x=−3x12−3x2−1,∀x∈−2;2.
Cho f'x=0⇔−3x=12−3x2⇔−3x≥09x2=12−3x2⇔x≤0x=±1⇔x=−1.
Bảng biến thiên:
![Điều kiện để phương trình căn bậc hai 12-3x^2-x=m có nghiệm m thuộc [a;b]. Khi đó 2a- b bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/12/blobid2-1670850395.png)
Vậy YCBT ⇔m∈−2;4⇒a=−2b=4⇒2a−b=−8.
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x2+y2=1, tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2y−12x2+2y2−y2+2y+2 bằng
3.
1324.
33.
1334.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ sau:
Hỏi phương trình f12cos2x+12−13cos6x−14sin22x+724−f12=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng π4;2π?
2
6
4
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết AC=43a,BD=4a,SD=22a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
421a7.
321a7.
521a7.
221a7.
Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=−x3+mx2−2m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
0.
1.
2.
3.
Chọn C.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: −x3+mx2−2m=0 1.
+) Điều kiện cần:
Giả sử phương trình (1) có ba nghiệm x1,x2,x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
⇒−x3+mx2−2m=−x−x1x−x2x−x3
Đồng nhất hệ số ta được x2=m3.
Thay x2=m3 vào phương trình (1) ta được −m327+m39−2m=0
⇔m3−27m=0⇔m=0m=±33
+) Điều kiện đủ:
+ Với m = 0 thì 1⇔x=0 (không thỏa mãn).
+ Với m=33 thì 1⇔−x3+33x2−63=0⇔x=−3+3x=3x=3+3 (thỏa mãn điều kiện).
+ Với m=−33 thì 1⇔−x3−33x2+63=0⇔x=−3−3x=−3x=3−3 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm số y=x−ln2x−3 nghịch biến trên khoảng
32;+∞
0;+∞
32;52
0;52
Chọn C.
Điều kiện: x>32.
Ta có: y=x−ln2x−3⇒y'=1−22x−3.
y'=0⇒x=52.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 32;52.
Cho mặt cầu đường kính AB= 2R Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Tính
h= AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là (C) có thể tích lớn nhất.
h=R.
h=R3.
h=4R3.
h=2R3.
