30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 7

Chọn B.

$y\text{'}=-4x^3+4x.y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\\ x=1\end{array}\right..$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right).$

Chọn A.

$S_{xq}=2\pi rh=2\pi \mathrm{.7.2}=28\pi .$

Chọn B.

Khối đa diện đều loại {4;3} là hình lập phương.

Chọn B.

TCN: y = -2

Chọn A.

Chọn C.

Ta có: ${\log }_a{b}^2=2{\log }_{a}b.$

Chọn D.

Chọn D.

Ta có: $V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\mathrm{.6.9}=18.$

Chọn D.

Điều kiện xác định là: $x^2-4\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 2\\ x\ne -2\end{array}\right..$ Vậy tập xác định của hàm số là: $D=ℝ\backslash \left\{-2;2\right\}.$

Chọn C.

Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số y=f(x) đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

Chọn B.

Bán kính đáy của hình nón là: $r=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}.$

Chọn C.

Thể tích của khối lăng trụ là: $V=Bh\Rightarrow h=\frac{V}{B}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}.$

Chọn D.

Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra đường tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 2.

Chọn B.

${3.9}^x-{28.3}^x+9\le 0\iff 3.{\left(3^x\right)}^2-{28.3}^x+9\le 0\iff \frac{1}{3}\le 3^x\le 9\Rightarrow -1\le x\le 2.$

Do đó $a=-1;b=2\Rightarrow b-a=3.$

Chọn A.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{\log }_{2}a+{\log }_{9}b=4\\ {\log }_2{a}^3+{\log }_{3}b=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2{\log }_{2}a+{\log }_{3}b=8\\ 3{\log }_{2}a+{\log }_{3}b=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\log }_{2}a=3\\ {\log }_{3}b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=8\\ b=9\end{array}\right..$

$\Rightarrow 28a-b-2021=28.8-9-2021=-1806.$

Chọn D.

Ta có $y\text{'}=3x^2-6x;y\text{'}=0\iff 3x^2-6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.\Rightarrow A\left(0;1\right);B\left(2;-3\right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)$.

Phương trình $AB:\frac{x-0}{1}=\frac{y-1}{-2}\iff y=-2x+1.$

Chọn C.

Ta có $V=BB\text{'}.S_{ABC}=a\sqrt{3}.\frac{1}{2}.a.a.\sin {60}^0=\frac{3a^3}{4}.$

Chọn A.

Ta có: $y\text{'}=-2f\text{'}\left(x\right)=0\iff x^2-2x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right..$

Bảng xét dấu y'

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (0;2)

Chọn D.

Ta có $\left(SA;\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SAO}$

Theo đề $AB=a\Rightarrow OA=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

Xét tam giác SAO vuông tại O ta có: $\tan \widehat{SAO}=\frac{SO}{AO}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{a\sqrt{3}}{3}}=1\Rightarrow \widehat{SAO}={45}^0$

Vậy $\left(SA;\left(ABCD\right)\right)={45}^0.$

Chọn B.

Gọi A là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng (đơn vị triệu đồng)

Gọi n là số năm người đó gửi vào ngân hàng (đơn vị năm)

Gọi P là số tiền cả vốn và lãi (đơn vị triệu đồng)

Theo đề bài ta có $P>150\Rightarrow A{\left(1+r\right)}^n>150\iff 100{\left(1+6\%\right)}^n>150\iff 1,{06}^n>1,5\iff n>6,9$

Suy ra n= 7

Chọn A.

Số cách chọn một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh là $A_{45}^3=85140.$

Chọn D.

Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục tung

Suy ra tọa độ điểm M là (0;2)

Ta có $y\text{'}=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}$ suy ra $k=y\text{'}\left(0\right)=\frac{-1}{{\left(0+1\right)}^2}=-1$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(0;2) là $y=-x+2.$

Chọn D.

Ta có $SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{S{A}^2-{\left(\frac{AC}{2}\right)}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-{\left(\frac{2a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=a\sqrt{2}.$

Chọn B.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{u}_5=-15\\ u_{20}=60\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+4d=-15\\ u_1+19d=60\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-35\\ d=5\end{array}\right..$

Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng $S_n=\frac{n}{2}.\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]$ ta có:

Tổng 20 số hạng đều tiên của cấp số cộng là $S_{20}=\frac{20}{2}.\left[2.\left(-35\right)+19.5\right]=250.$

Chọn A.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1}$ có hai đường tiệm cận đứng

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x^2-2x-m\ge 0\\ \sqrt{2x^2-2x-m}-x-1=0\\ x\ne 0\end{array}\right.$ có hai nghiệm phân biệt

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ 2x^2-2x-m=x^2+2x+1\\ x\ne 0\end{array}\right.$ có hai nghiệm phân biệt

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x^2-4x-1=m\\ x\ne 0\end{array}\right.$ có hai nghiệm phân biệt

$x^2-4x-1=m$ có hai nghiệm phân biệt khác 0 và lớn hơn hoặc bằng $-1\iff \left\{\begin{array}{l}-5<m\le 4\\ m\ne 1\end{array}\right.\left(1\right)$

Mà $m\in \left[-5;5\right]\cap \mathbb{Z}\left(3\right)$

Từ $\left(1\right),\left(3\right)\Rightarrow m\in \left\{-4;-3;-2;0;1;2;3;4\right\}.$

Chọn D.

Đặt $t=3-2\sqrt{6x-9x^2},x\in \left[0;\frac{3}{2}\right].$

Có $t\text{'}=-2.\frac{6-18x}{2\sqrt{6x-9x^2}},t\text{'}=0\iff x=\frac{1}{3}.$

Ta có $t\left(0\right)=3;t\left(\frac{1}{3}\right)=1;t\left(\frac{2}{3}\right)=3,$ hàm số $t=t\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;\frac{2}{3}\right],$ nên $t\in \left[1;3\right].$

Xét hàm số $y=f\left(t\right)$ trên $\left[1;3\right].$

Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[1;3\right].$ bằng -1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[1;3\right].$ bằng - 5

Vậy $3M-m=3\left(-1\right)+5=2.$

Chọn A.

* Xét hai bài toán sau:

+ Bài toán 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:

                                           $x_1+x_2+\mathrm{...}+x_k=n,\left(n,k\in \mathbb{N}*;n\ge k\right).$

Đáp số: $C_{n-1}^{k-1}.$

Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có ít nhất một cái, hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có kẹo. Từ đó áp dụng trong các bài toán khác khi cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau vào trong các hộp sao cho hộp nào cũng có ít nhất một đồ vật hoặc phân phối các đồ vật theo các loại sao cho trong các đồ vật loại nào cũng có.

+ Bài toán 2: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình:

                                           $x_1+x_2+\mathrm{...}+x_k=n,\left(n,k\in \mathbb{N}*\right).$

Đáp số: $C_{n+k-1}^{k-1}.$

Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia n cái kẹo cho k em bé hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé. Từ đó áp dụng trong các bài toàn khác thì cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau và trong các hộp hoặc phân phối các đồ vật theo các loại.

* Áp dụng trong câu hỏi trên ta có lời giải:

+ Số cách phân phối 8 que kem cho 4 loại là: $\left|\Omega \right|=C_{11}^3.$

+ Số cách phân phối 8 que kém về cho 4 loại sao cho loại nào cũng có: $C_7^3.$

Chọn A.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}SA\perp AC\\ SA\perp CD\end{array}\right.\Rightarrow SA\perp \left(ABCD\right)$.

Gọi M là trung điểm AD

Do $SA=AC=CD=\sqrt{2}a$ nên tam giác ACD vuông cân tại C suy ra $CM\perp AD, AD=\sqrt{2}AC=2a,$ $CM=AM=\frac{1}{2}AD=a.$

Từ đó ABCM là hình vuông suy ra $AB\perp AD$.

Lại có $CD//BM\Rightarrow CD//\left(SBM\right)\Rightarrow d\left(CD,AB\right)=d\left(D,\left(SBM\right)\right)=d\left(A,\left(SBM\right)\right)$

Gọi $O=AC\cap BM$

Trong mặt phẳng (SAO) kẻ $AK\perp SO\left(1\right)$

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}BM\perp SA\\ BM\perp CA\end{array}\right.$

$\Rightarrow BM\perp \left(SAO\right)\Rightarrow BM\perp AK\left(2\right)$

Từ (1) và $\left(2\right)\Rightarrow AK\perp \left(SBM\right)$

$\Rightarrow d\left(A,\left(SBM\right)\right)=AK=\frac{SA.AO}{\sqrt{S{A}^2+A{O}^2}}=\frac{a\sqrt{10}}{5}.$

Có thể tính khoảng cách nhanh theo công thức