30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 21
50 câu hỏi
Đạo hàm của hàm số y=e2x−3 là
y'=2x−3e2x−3.
y'=2e2x−3.
y'=2e2x.
y'=e2x−3.
Chọn B
Ta có y'=e2x−3'⇔y'=2e2x−3.
Đạo hàm của hàm số y=logex+1 là
y'=1ex+1ln10.
y'=1ex+1.
y'=exex+1ln10.
y'=exex+1.
Chọn C
Ta có y'=ex+1'ex+1ln10 ⇔y'=exex+1ln10.
Thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a3, chiều cao bằng 2a bằng
3a332.
6a3.
2a3.
a332.
Chọn C
+) Vì chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a3 nên diện tích đáy S=a32=3a2.
+) Thể tích khối chóp đã cho là V=13.3a2.2a⇒V=2a3.
Tập xác định của hàm số y=log(x2−2x) là:
D=(−∞;0)∪(2;+∞).
D=(0;2).
D=ℝ.
D=(0;+∞).
Chọn A
Hàm số xác định khi x2−2x>0⇔x∈(−∞;0)∪(2;+∞).
Vậy tập xác định D=(−∞;0)∪(2;+∞)
Cho cấp số cộng có 5 số hạng là −4;−1;2;5;8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
14.
3.
-2.
-3.
Chọn B
Ta có cấp số cộng có u1=−4;u2=−1;u3=2;u4=5;u5=8
d=un+1−un=3
Cho một cấp số nhân có u1=−12;q=−2. Số hạng u7 bằng
-64.
-32.
64.
32.
Chọn B
Ta có u7=u1q6=−12×(−2)6=−32.
Vậy cấp sồ nhân đã cho có u7=−32.
Một tổ có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?
C102.
A102.2!.
102.
A102.
Chọn D
Mỗi cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phẩn tử. Vậy số cách chọn là: A102.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Kết luận nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên −2;2.
Hàm số nghịch biến trên 1;3.
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;1 và 3;+∞.
Hàm số đồng biến trên (1;3).
Chọn D
Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số y = f(x) đồng biến trên (1;3).
Mười đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm ?
90.
45.
10!.
210.
Chọn B
Để được số giao điểm nhiều nhất thì mười đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt
Vậy có C102=45
Tập xác định của hàm số y=xπ là
D=ℝ\0.
D=−∞;0.
D=0;+∞.
D=ℝ.
Chọn C
Vì π không nguyên nên D=0;+∞
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA⊥ABCD và SC=a11. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
a311.
a3113
a3.
3a3.
Chọn C
Ta có: SA⊥ABCD⇒VS.ABCD=13.SA.SABCD.
SABCD=a2.
Xét tam giác SAC vuông tại A có SC=a11, AC=AB2+BC2=a2..
⇒SA=SC2−AC2=11a2−2a2=3a.
VS.ABCD=13.SA.SABCD=13.3a.a2=a3.
Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là
20
8.
15.
12.
Chọn D
Khối đa diện đều loại {5;3}là khối mười hai mặt đều nên có 12 mặt.
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x = 1.
x = -2.
x = 2.
x =3.
Chọn A
Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đạt cực đạt cực tiểu tại x = 1.
Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó logaa5 bằng
5.
-5.
15.
1.
Chọn C
Ta có: logaa5=logaa15=15.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A'B=a5; đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB=a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
a33.
a353.
2a3.
a3.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên AA'= 4a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
a3.
16a3.
43a3.
a33.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2,AD=3,AA'=4. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
24.
8.
12.
4.
Chọn A
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là V=AB.AD.AA'=2.3.4=24 (đvtt).
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=4x+3x−1?
y=4.
y=-3.
x=−34.
x=1.
Chọn D
TXĐ: D=ℝ\1.
Ta có limx→1+y=limx→1+4x+3x−1=+∞ và limx→1−y=limx→1−4x+3x−1=−∞ nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=4x+3x−1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB; kí hiệu SABCD là diện tích của hình vuông ABCD. Công thức tính thể tích của khối chóp S.ABCD là
VS.ABCD=13HA.SABCD.
VS.ABCD=13SH.SABCD.
VS.ABCD=16AB.SABCD.
VS.ABCD=13HB.SABCD.
Chọn B
Khối chóp S.ABCD có chiều cao SH và diện tích đáy S ABCD nên thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD=13SH.SABCD.
Cho a=log25. Khi đó log40 biểu diễn theo 5 là
aa+1.
a+3a+1.
a+1a+3.
a-3a+1.
Chọn B
Cho a=log25. Khi đó log40=log240log210=log25+log223log25+log22=a+3a+1.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?
y=2x−3x−1.
y=x+1x−2.
y=x−1x+2.
y=x−3x−2.
Đường cong bên dưới là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
y=x4−2x2+2.
y=x3−x2+2.
y=x4+2x2+2.
y=−x4+2x2+2.
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy:
+ Đây là đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số a > 0 nên loại đáp án y=x3−x2+2 và y=−x4+2x2+2.
+ Hàm số có 3 cực trị nên a,b < 0 do đó nhận đáp án y=x4−2x2+2.
Cho hàm số y=f(x) có limx→+∞fx=−2 và limx→−∞fx=2. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x =-2.
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = -2.
Chọn D
Từ định nghĩa tiệm cận ngang và giả thiết limx→+∞fx=−2 và limx→−∞fx=2 suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = -2.
Tìm số giao điểm của đường cong y=x3+3x2+2x+5 và đường thẳng y=3−2x bẳng
0.
3.
2.
1.
Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
min0;+∞fx=f1.
max0;2fx=f1.
max1;+∞fx=f2.
min−∞;0fx=f0.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x−12x+23−x. Mẹnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −2;1 và 3;+∞.
Hàm số đồng biến trên các khoảng −2;1 và 3;+∞.
Hàm số đồng biến trên các khoảng −2;3.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −2;3.
Cho logax=3 ; logbx=5 với a,b là các số thực dượng lớn hơn 1. Khi đó P=loga2b3x bằng
P=−9.
115.
P=15.
-19.
Chọn C
Ta có logax=3 ; logbx=5 ⇔ x=a3; x=b5 ⇔ a=x3=x13; b=x15 . Suy ra a2b3=x13x15=x115.
Khi đó P=loga2b3x=logx115x=1115logxx=15.
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'x=x+12x+23−x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −2;1 và 3 ;+∞.
Hàm số đồng biến trên các khoảng −2;1 và 3 ;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −2;3.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −2;3.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4−5(m−3)x2+3m2−4 đạt cực tiểu tại x =0.
−∞;3.
−∞;3.
3;+∞.
3;+∞.
Chọn D
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 khi và chỉ khi −5m−3≤0⇔m−3≥0⇔m≥3.
Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=4a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
V=4a33.
V=a3.
V=8a33.
V=8a3.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên ở hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình f2x−4=0 là
4.
3.
5.
2.
Biết rằng đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c có hai điểm cực trị là B2;−14 và A(0;2). Khi đó f(3) bằng
60.
-28.
11.
155.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có hai đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
a338.
3a338.
2a338.
a334.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a2. Biết SA⊥ABC và SB=2a. Góc gữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:
600.
900.
400.
450.
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2x2−3x+1 trên đoạn −4;0 lần lượt là M và m. Giá trị của 3M−5m bằng?
76.
683.
66.
49.
Chọn C
y'x=x2+4x−3=0⇔x=1∉−4;0x=−3∈−4;0y−4=713y−3=19y0=1
Ta có: M=713m=1
Vậy 3M−5m=66.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình fx+m−2020=0 có 2 nghiệm là
2024.
2021.
2020.
2023.
Chọn D
fx+m−2020=0⇒fx=2020−m 1
Số nghiệm của phương trình m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y=2020−m
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔2020−m>−32020−m=−4⇔m<2023m=2028
Mà m là số nguyên dương
Vậy có 2023 giá trị nguyên của m.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA=SB=SC=SD cùng hợp với đáy một góc 30°. Góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (SBD) bằng
30°.
90°.
60°.
45°.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình fx=m−1 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là
−2;+∞
−1;2
−1;+∞
−2;1
Chọn B
Số nghiệm của phương trình fx=m−1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y= m -1 nên phương trình fx=m−1 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y=m−1 có đúng 3 điểm chung phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m -1 có đúng 3 điểm chung phân biệt ⇔−2<m−1<1⇔−1<m<2.
Vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực 3 là ( -1 ;2).
Cho hàm số fx=2cos22x−3. Tập giá trị của hàm số f'(x) là
−8;8.
0;2.
-2;2.
−4;4.
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=x−1x2+2mx+3m2−m−1 có 3 đường tiệm cận?
1.
0.
2.
7.
Chọn B
Ta có limx→+∞x−1x2+2mx+3m2−m−1=0, limx→−∞x−1x2+2mx+3m2−m−1=0⇒y=0 là một đường tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phương trình gx=x2+2mx+3m2−m−1=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 khi đó
Δ'>0g1≠0⇔−2m2+m+1>03m2+m≠0⇔−12<m<1m≠0m≠−13.
Vậy không có số nguyên m.
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, đáy là tam giác đều cạnh a. Biết SB=a5, khoảng cách từ trung điểm của SA đến mặt phẳng (SBC) bằng
2a5719.
a34.
a5719.
a574.
Chọn C
Dựng AE⊥BC, AH⊥SE.
Theo bài, SA⊥ABC⊃BC⇒SA⊥BC.
Khi đó BC⊥SA⊂SAEBC⊥AE⊂SAESA∩AE=A⇒BC⊥SAE⊃AH⇒BC⊥AH.
Ta có: AH⊥SE⊂SBCAH⊥BC⊂SBCBC∩SE=E⇒AH⊥SBC.
Xét ΔSAB, có SA=SB2−AB2=5a2−a2=2a.
Xét ΔABC, có AE=a32⇒1AH2=1SA2+1AE2=14a2+13a24=1912a2⇒AH=2a5719.
Lấy M là trung điểm của SA= ⇒dM,SBC=12AH=a5719.
Một đoàn khách có 8 người bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Xác suất đề quầy thứ nhất có 3 khách ghé thăm là
103.
313.
17926561.
47676561.
Chọn C
Số phần tử không gian mẫu: nΩ=38.
Gọi A là biến cố “có 3 người cùng đến quầy thứ nhất” . Khi đó .
Vậy xác suất để quầy thứ nhất có khách ghé thăm là: PA=nAnΩ=25.C8338=17926561.
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S=A.enr trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2019 dân số Việt Nam là 96208984 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 1,07%, hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người?
2040.
2035.
2050.
2035.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD các đường thẳng SA,AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA=AC=CD=a2 và AD=2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
a102.
a52.
a55.
a105.
Cho hàm số y=fx=x33+ax2+bx+c có bảng biến thiên như sau :
Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a,b,c?
2.
0.
3.
1.
Chọn C
Ta có : f'x=x2+2a.x+b
Theo bảng xét dấu ta có :
+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên R, nên
f0>f−2⇔f0>2⇔c>2⇒c>0
+ f'−2=4⇔4−4a+b=4⇔b=4a 1
+ f'x>0 , ∀x∈ℝ⇔Δ'<0⇔a2−b<0⇒a2−4a<0⇔0<a<4⇒b>0
Vậy có 3 số dương trong 3 hệ số a,b,c
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M,N,P lần lược là trọng tâm của ba tam giác ABC , ABD , ACD. Thể tích V của khối chóp AMNP là
V=4281 cm3.
V=2144 cm3.
V=2281 cm3.
V=42162 cm3.
Cho hàm số fx=m−23x3−m−2x2−2m+3x+2. Số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R là
3
2
1
4
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc đoạn −2020 ; 1 của phương trình fln x=4 là
2020
2021
4
3
Chọn D
Đặt t=ln x, x∈0,1⇒t∈−∞ ;0 và một nghiệm t thì cho một nghiệm x.
Phương trình tương đương ft=4⇔t=a (a<−2)t=b (−2<b<−1)t=c (−1<c<0)t=d (d>2) L.
Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn −2020 ; 1.
Xét hàm số fx=mx−22x+7−mx+2, với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện 0<min−1;3fx<2?
6.
7.
4.
5.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực đại của hàm số gx=fx2−8x+7+x2−3 là
6.
8
7.
9.
Chọn C
Xét hàm số tx=x2−8x+7+x2−3 có TXĐ là R
Ta có: tx=2x2−8x+4 khi x≤1,x≥78x−10 khi 1<x<7
Có t'x=4x−8 khi x≤1,x≥78 khi 1<x<7
Ta có:
Suy ra hàm số t(x) có 1 cực trị tại x = 1
Suy ra hàm số y=ft có 7 điểm cực đại.
