30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 17
50 câu hỏi
Cho cấp số nhân unvới u1=3, công bội q=12. Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng
32.
-34.
34.
38.
Chọn C.
Ta có: u3=u1.q2=3.−122=34.
Hàm số y=2x2−x có đạo hàm là
y'=2x−1.2x2−x.ln2.
y'=2x2−x.ln2.
y'=x2−x.2x2−x−1.
y'=2x−1.2x2−x
Chọn A.
Ta có: y=2x2−x⇒y'=2x−1.2x2−x.ln2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
450.
900.
600.
300.
Chọn A.
Ta có: SC;ABCD^=SC;AC^=SCA^
Khi đó: tanSCA^=SAAC=a2a2=1⇒SCA^=450
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì bán kính đáy là
r=2a3.
r=a4.
r=a2.
r=a.
Chọn C.
Khi đó bán kính đáy r=a2.
Khối đa diện đều có 8 mặt thì có số đỉnh là
4
12.
6.
8.
Chọn C.
Khối đa diện đều có 8 mặt là khối bát diện đều có số đỉnh là 6 và số cạnh là 12
Chọn đáp án C.
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
y=2x−3x+2.
y=x+2.
y=−x3+x.
y=x4.
Chọn A.
Hàm số y=2x−3x+2 có đạo hàm y'=7x+22>0∀x∈ℝ\−2.
⇒ Hàm số luôn đồng biến trên −∞;−2 và −2;+∞ nên không có cực trị.
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y=−x+3x+1.
y=−2x+12x+1.
y=−xx+1.
y=−x+1x+1.
Cho x,y>0 và α,β∈ℝ. Nhận định nào sau đây sai?
xαβ=xα.β.
xα+yα=x+yα.
xyα=xα.yα.
xα.xβ=xα+β.
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên ℝ ?
y=x4+x2−1.
y=x3−x2+3x+11.
y=tanx.
y=x+2x+4.
Chọn B.
Xét hàm số y=x3−x2+3x+11.
Ta có y'=3x2−2x+3=3x−132+89>0,∀x∈ℝ
Như vậy hàm số đồng biến trên ℝ
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−1;0.
0;+∞.
1;+∞.
0;1.
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−1 và (0;1).
Cho khối nón có bán kính đáy r đường sinh l chiều cao h. Gọi Sxq,Stp,V lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích khối nón đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
r=l2−h2.
V=13πr2h.
Stp=πrl+r.
Sxq=πrh.
Chọn D.
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq=πrl.
Tập nghiệm của phương trình log2x2−x+2=1 là
1.
-1;0.
0;1.
0.
Khối chóp có diện tích đáy là B chiều cao là h có thể tích là
V=13Bh.
V=Bh.
V=16Bh.
V=12Bh.
Chọn A.
Ta có khối chóp có thể tích là: V=13Bh.
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4−3x4x+5 là
y=34.
x=−54.
y=-34.
x=34.
Chọn C.
Ta có: limx→−∞y=−34limx→+∞y=−34⇒ Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=−34.
Cho hàm số y=3x−2x−1 có đồ thị (C). Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) là
I1;2.
I3;1.
I1;3.
I23;3.
Chọn C.
Ta có đồ thị (C) có tiệm cận ngang là y=3 và tiệm cận đứng là x=1
Suy ra tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) là I1;3.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ?
y=25−x.
y=e4x.
y=log3x2.
y=logx3.
Chọn B.
Hàm số y=e4x có cơ số bằng e4<1, suy ra hàm số nghịch biến trên R
Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là 24 thì thể tích bằng
8
9.
66.
33.
Tập xác định của hàm số y=log4x là
−∞;+∞.
−∞;0.
0;+∞.
[0;+∞).
Chọn C.
Hàm số y=log4x xác định ⇔x>0.
Vậy D=0;+∞.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
4.
-2
3.
-1
Chọn B.
Hàm số đạt cực tiểu tại x=3⇒yCT=−2.
Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là
A123.
4.
C123.
P3.
Chọn C.
Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là C123.
Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a đáy là tam giác vuông cân tại A và BC=2a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đó.
V=a3.
a33.
2a33.
2a3.
Mặt cầu đường kính 4a thì có diện tích bằng
16πa2.
643πa2.
163πa2.
64πa2.
Chọn A.
Mặt cầu đường kính 4a suy ra bán kính R= 2a
Vậy diện tích mặt cầu là S=4πR2=4π.2a2=16πa2.
Tập nghiệm của bất phương trình log3x2−2x≤1 là
S=−1;0∪2;3.
S=−1;3.
S=−1;3.
S=−1;0∪2;3.
Chọn D.
Điều kiện x2−2x>0⇔x<0x>2.
Bất phương trình tương đương x2−2x≤3⇔x2−2x−3≤0⇔−1≤x≤3.
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình S=−1;0∪2;3.
Cho hàm số y= f(x) xác định trên ℝ\−1, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biên thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
Phương trình fx=mcó ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m∈1;2.
Hàm số đồng biến trên −∞;1.
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x3+6x2−9x+5 trên đoạn [-1;2]. Khi đó tổng M+ m bằng
22.
4.
24.
6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O,AB=a,AD=a3, biết SA=SB=SO=a. Tính theo a thể tích của khối chóp đó.
V=a336.
V=a333.
V=a3312.
V=a32.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx−32x2−2x−3. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
4.
2.
3.
1.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a,AD=a3, quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
V=πa3.
V=3πa3.
V=33πa3.
V=3πa3.
Chọn D.
Khi quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB ta được khối trụ tròn xoay có đường cao bằng AB=a bán kính đáy bằng AD=a3. Thể tích khối trụ là V=πr2h=3πa3.
Phương trình sin5x−sinx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn −2020π;2020π?
20200.
16161.
16160.
20201.
![Phương trình sin 5x- sinx =0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [-2020 pi; 2020 pi] ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid13-1674987334.png)
Tổng các nghiệm của phương trình 2x2+2x=82−x bằng:
6
-6
5
-5
Chọn D.
Ta có: 2x2+2x=82−x⇔x2+2x=32−x
⇔x2+5x−6=0⇔x=1x=−6
Tổng các nghiệm bằng S=−5.
Số nghiệm của phương trình log36+x+log39x−5=0 là:
0.
2.
1.
3.
Cho hàm số fx=ax−1bx+ca,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
0<b<23.
b>23.b<0
b>16.b<0
0<b<16.
Chọn B.
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=3 và tiệm cận ngang là y=12.
Do đó: ab=12−cb=3⇔a=12bc=−3b
Mặt khác f'x=ac+bbx+c2<0⇒ac+b<0⇔12b−3b+b<0
⇔−32b2+b<0⇔b>23b<0.
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2=32. Giá trị của P=3log2a+2log2b là
P=4.
P=32.
P=5.
P=3.
Chọn C.
P=3log2a+2log2b=log2a3+log2b2=log2a3b2=log232=5.
Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x2+2x12x≠0 là
28.C128.
24.C124.
C128.
24.C125.
Cho hàm số y=−2x3+6x2−5 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng 3 là
y=−18x+49.
y=−18x-49.
y=18x−49.
y=18x+49.
Tìm tất cả giá trị của ham số m để phương trình m.9x2+1+4x2=0 có nghiệm.
0≤m≤5.
m≤9.
0<m<5.
0<m≤5.
Cho hàm số y=mx−18x−2m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;+∞. Tổng các phần tử của m bằng
−3.
−5.
2.
−2.
Cho hình chóp A.ABCD đáy là hình thoi tâm I cạnh a góc BAD^=600, hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là M trung điểm của BI góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a thể tích V của khối chóp đó.
V=a33912.
V=a33924.
V=a33948.
V=a3398.
Chọn B.
ABCD là hình thoi và BAD^=600 nên tam giác ABD và ΔBCD là các tam giác đều.
Ta có BD=a,MI=BD4=a4. Tam giác BCD đều cạnh a nên CI=a32 suy ra AC=a3.
Khi đó MC=MI2+IC2=a42+a322=a134.
Ta có SM⊥ABCD nên MC là hình chiếu của SC lên (ABCD).
Suy ra SC,ABCD=SC,MC=SCM^=450
Do đó ΔSMC vuông cân tại M suy ra SM=MC=a134.
Vậy thể tích của khối chóp đã cho là VS.ABCD=13.SABCD.SM=13.12a3.a.a134=a33924 (đvtt).
Một khối hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng
35422.
40221.
5422.
75422.
Chọn B.
Gọi A là biến cố: “Chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và bi trắng theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng”
Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong 18 viên bi nên ta có: Ω=C186=18564
Gọi x,y,z lần lượt là số bi xanh, số bi đỏ, số bi trắng có trong 6 viên bi được chọn (x;y;z nguyên dương và x;y;z<6)
Theo đề bài ta có: x−y+y−z=2z−x⇔x−z=2z−x⇔3x=3z⇔x=z
Mà x+y+z=6;x;y;z nguyên dương ⇒x=z=1y=4 hoặc x=y=z=2
* Trường hợp 1: x=z=1 và y = 4 tức là lấy ra 1 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Khi đó, số cách chọn 6 viên bi thỏa mãn yêu cầu là C61.C54.C71=210
* Trường hợp 2: x=y=z=2 tức là lấy ra 2 viên bi mỗi loại. Khi đó, số cách chọn 6 viên bi thỏa mãn yêu cầu là C62.C52.C72=3150
Số phần tử của biến cố A là ΩA=210+3150=3360.
Vậy xác suất của biến cố A là ΩΩA=336018564=40221.
Cho hàm số y=x4−21−m2x2+m+1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất.
m=12.
m=-12.
m=0.
m=1.
Chọn C.
Hàm số y=x4−21−m2x2+m+1=x2−1+m22−m4+2m2+m
TXĐ: D=ℝ
Ta có: y'=4x3−41−m2x=4xx2−1+m2
y'=0⇔4xx2−1+m2=0⇔x=0x2=1−m2
Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔1−m2>0⇔m2<1⇔−1<m<1
Khi đó, các điểm cực trị của hàm số là A0;m+1;B1−m2;−m4+2m2+m;C−1−m2;−m4+2m2+m
BC→=−21−m2;0⇒BC=21−m2
Phương trình đường thẳng BC là y=−m4+2m2+m hay y+m4−2m2−m=0
Khoảng cách từ A đến BC là dA,BC=m4−2m2+1=m2−12=m2−12
Diện tích ΔABC là SABC=12BC.dA,BC=1−m2.m2−12=1−m25≤1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m2=0⇔m=0 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy khi m = 0 thì hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất.
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f2−fx=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
7
4.
6.
5
Chọn D.
Xét phương trình: f2−fx=0. Đặt u=2−fx.
Phương trình trở thành: f(u)=0
Dựa vào đồ thị ta thấy:
fu=0⇔u=aa∈−2;−1u=bb∈0;1u=cc∈1;2⇔fx=2−a=mm∈3;4fx=2−b=nn∈1;2fx=2−c=pp∈0;1
Với fx=mm∈3;4 phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Với fx=nn∈1;2 phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Với fx=pp∈0;1 phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình f2−fx=0 có tất cả 5 nghiệm thực phân biệt.
Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định. Biết rằng giá trị của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị điện tích). Gọi chiều cao của thùng là h bán kính đáy là r. Tính tỉ số hr sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất.
hr=32.
hr=2.
hr=2.
hr=6.
Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác đều cạnh a. Thể tích của khối nón đó là
πa338.
πa3312.
πa3316.
πa3324.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
a428.
a68.
a67.
a423.
Chọn A.
Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên d
BC//SAI⇒dBC,SA=dBC,SAI=dB,SAI=32dH,SAI.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SI
AI⊥HI,AI⊥SH⇒AI⊥SHI⇒AI⊥HK.
⇒HK⊥SAI⇒dH,SAI=HK.
HAI^=1800−600+600=600.
Tam giác AIH vuông tại I:IH=AHsin600=a33.
SC,ABC^=SC,CH^=SCH^=600.
CH2=BC2+BH2−2BC.BH.cos600=7a29⇒CH=a73.
Tam giác SHC vuông tại H:SH=HC.tan600=a213.
Tam giác SHI vuông tại H:1HK2=1SH2+1HI2⇒HK=a4212.
dB,SAI=32HK=a428.
Vậy dSA,BC=a428.
Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9%/tháng theo hình thức lãi kép. Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?
2.517.000(đồng).
2.217.000(đồng)
2.317.000(đồng)
2.417.000(đồng)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2020;2020 để phương trình 2020x+2x−1x+1+mx−2m−1x−2=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?
2020
4040.
4039.
2018.
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2020;2020] để phương trình (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid27-1675156969.png)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm CD,AD. Gọi E là giao điểm của AM và BN mặt bên SCD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECM.
R=a26.
R=a23.
R=a22.
R=a24.
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biêt 3−x3−x22−mlog33x2−2x+5+3−x2+2xlog13x3−x22−m+4=0.Tích các phần tử của S là
−6136.
25108.
2554.
54.
Chọn B.
Ta có
3−x3−x22−mlog33x2−2x+5+3−x2+2xlog13x3−x22−m+4=0
⇔33x3−x22−m.log3x2−2x+5=log3x3−x22−m+4.3−x2+2x
⇔log3x2−2x+1+4.3x2−2x+1=log3x3−x22−m+4.3x3−x22−m,*
Xét hàm số ft=3t.log3t+4,∀t≥0
Ta có f't=3t.ln3.log3t+4+1t+4.ln3>0,∀t≥0.
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên 0;+∞
Như vậy *⇒x2−2x+1=x3−x22−m⇔m=x3−32x2+2x−1,1m=x3+12x2−2x+1,2,**
Đặt hx=x3−32x2+2x−1gx=x3+12x2−2x+1
Ta có giao điểm của đồ thị h(x) và g(x) là điểm K1;12
Ta có h'x=3x2−3x+2>0,∀x∈ℝ⇒hx đồng biến trên ℝ.
Ta có: g'x=3x2+x−2=0⇔x=−1x=23
Điểm cực đại của đồ thị H−1;52, điểm cực tiểu của đồ thị L23;527
Như vậy để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thì (**) có đúng 3 nghiệm ⇔ pt (1) có 1 nghiệm và pt (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt hoặc pt (1) có 1 nghiệm và pt (2) có đúng 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm chung x=1
⇔m=52∨m=527∨m=12 suy ra tích các giá trị m thỏa yêu cầu bài toán là 25108.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị y= f'(x) như hình dưới đây. Trên −4;3, hàm số gx=2fx+1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây?
x0=−1.
x0=−4.
x0=3.
x0=−3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a,AD=a3, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SA,G là trọng tâm tam giác SCD thể tích khối tứ diện DOGM bằng
3a312.
3a38.
3a36.
3a324.
Chọn D.
* Gọi H là trung điểm của AD. Do tam giác SAD đều nên SH⊥AD
Do SAD⊥ABCD⇒SH⊥ABCD.
* Gọi N là trung điểm của SC;I=MN∩SO.
Ta thấy I là trung điểm của MN và I là trung điểm của SO
Khi đó dO,DMN=dS;DMN⇒VO.DMG=VS.DMG.
* Ta có VS.MIDVS.AOD=SMSA.SISO=12.12=14;VS.NIDVS.COD=SNSC.SISO=12.12=14.
Mà VS.AOD=VS.COD=12.VS.ADC⇒VS.MND=VS.MID+VS.NID=14+14.12.VS.ADC=18VS.ABCD
* Lại có SS.ABCD=AB.AD=a23;SH=a3.32=3a2⇒VS.ABCD=13.SH.SABCD=a332.
Khi ấy ta được VS.MND=a3316.
* Mặt khác SMDGSMDN=DGDN=23⇒VS.MDG=23.SMIN=a3324. Vậy VO.DMG=a3324.
