30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 16
50 câu hỏi
Tập nghiệm của phương trình 2x2−1=4 là
S=3.
S=−3;3.
S=−2;2..
S=−2;2.
Chọn B.
Ta có: 2x2−1=4⇔2x2−1=22⇔x2−1=2⇔x2=3⇔x=±3.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S=−3;3.
Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3a=log27a2b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a2=b.
a3=b.
a=b.
a=b2..
Chọn A.
Vì a>0;b>0 nên ta có log3a=log27a2b⇔log3a=13log3a2b⇔3log3a=log3a2b
⇔log3a3=log3a2b⇔a3=a2b⇔a=b⇔a2=b.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 ( cm) chiều cao SH bằng 3 (cm). Tính thể tích khối chóp?
V=64cm3.
V=16cm3.
V=24cm3.
V=48cm3.
Chọn A.
Thể tích khối chóp S.ABCD là V=13B.h=13AB2.SH=13.82.3=64cm3.
Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2, công sai d=3. Số hạng thứ 5 của un bằng
30.
10.
162.
14.
Chọn D.
Áp dụng công thức số hạng thứ n của cấp số cộng un=u1+n−1d.
Ta có số hạng thứ 5 của un là u5=u1+4d=2+4.3=14.
Đồ thị hàm số y=x4−2x2+5 cắt đường thẳng y= 6 tại bao nhiêu điểm?
3.
2.
1.
0.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
x4−2x2+5=6⇔x4−2x2−1=0⇔x2=1+2nhanx2=1−2loai⇔x=±1+2
Vậy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=−x2+x−1.
y=−x3+3x+1.
y=x3-3x+1.
y=x4−x2+1.
Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên nhận đáp án y=x3−3x+1.
Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
y=x4−4x2+1.
y=x4−2x2−1.
y=−x4+4x2+1.
y=x4+2x2+1.
Chọn A.
Do bề lõm quay lên trên nên loại đáp án C.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên đáp án đúng là A.
Tính đạo hàm của hàm số fx=23x−1 thì khẳng định nào sau đây đúng?
f'x=3x−123x−2.
f'x=23x−1ln2.
f'x=23x−1log2.
f'x=3.23x−1ln2.
Chọn D.
Ta có fx=23x−1⇒f'x=3x−1'.23x−1ln2=3.ln2.23x−1.
Tìm tập xác định D của hàm số y=log33−x.
D=−∞;3.
D=3;+∞.
D=ℝ\3.
D=−∞;3.
Chọn A.
Hàm số xác định ⇔3−x>0⇔x<3.
Vậy tập xác định của hàm số D=−∞;3.
Cho hàm số y=x+2x−1 có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
−34.
−32.
34.
52.
Chọn A.
Ta có y'=−3x−12.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 là: k=y'3=−34.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng nào?
−2;1.
−2;+∞.
1;+∞.
−∞;1.
Chọn C.
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng −∞;−2 và 1;+∞.
Cho hình trụ có bán kính đáy r= 7 và có độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
49π.
21π.
42π.
147π.
Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Sxq=2πrl=2π.7.3=42π (đvdt).
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150.
V=100.
V=125.
V=75.
V=25.
Chọn B.
Mỗi mặt của hình lập phương có diện tích là: 150:6=25
Cạnh của hình lập phương là: 5.
Vậy thể tích của khối lập phương là: 53=125.
Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?
500.
C452.
A452.
45.
Chọn A.
Số cách chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ là: C251.C201=500.
Phương trình log22x+4x−2−x=0 có nghiệm là
2.
12.
1.
14.
Chọn B.
Điều kiện 2x+4x>2
Ta có log22x+4x−2−x=0⇔2x+4x−2=2x⇔4x=2⇔x=12N.
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
y=−2.
x= -1
x=−2.
y=-1.
Chọn D.
Ta có limx→+∞y=−1,limx→−∞y=−1 nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là y = -1.
Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm chiều cao bằng 10cm.
5003πcm3.
250πcm3.
500πcm3.
2503πcm3.
Chọn B.
Thể tích V của khối trụ là V=πr2h=π.52.10=250πcm3.
Cho un là một cấp số nhân có u1=3 và công bội q= 2. Giá trị của u2 bằng.
8.
9.
6.
32.
Chọn C.
Ta có u2=u1.q=3.2=6.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA⊥ABCD,SA=3a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
V=3a3.
V=2a3.
V=13a3.
V=a3.
Chọn D.
V=13SA.SABCD=a3.
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau.
Hàm số đạt cực đại tại điểm
x=2.
x=0.
x=1.
x=-2.
Chọn D.
Hàm số liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x=−2.
Nên x=−2 là điểm cực đại của hàm số.
Hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a>0,b>0,c<0,d>0.
a>0,b<0,c<0,d>0.
a<0,b<0,c<0,d<0.
a>0,b>0,c>0,d<0.
Tập xác định của hàm số y=−x2+4x+534+4−x là
4;5.
−1;4.
−1;5.
−∞;−1.
Chọn B.
Điều kiện: −x2+4x+5>04−x≥0⇔−1<x<5x≤4⇔−1<x≤4.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=−1;4.
Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.
Khi đó số cực trị của hàm số y= f(x) là
4.
1.
3.
2.
Chọn C.
Từ bảng xét dấu ta thấy số điểm cực trị của hàm số y= f(x) là 3.
Cho hàm số y= f(x) xác định trên R liên tục trên R và có bảng biến thiên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1
Hàm số có đúng một cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x= 0và cực tiểu tại x=1
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1
Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta thấy qua x=0 thì y' không đổi dấu nên hàm số đã cho không đạt cực đại tại x=0 suy ra đáp án C sai.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞.
y=x−1x+3.
y=−x3−3x.
y=x−1x-2.
y=x3+x.
Chọn D.
Loại đáp án A và C là hai hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Loại đáp án B vì y'=−3x2−3<0,∀x∈ℝ.
Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;+∞ là: y=x3+x.
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.
V=a3312.
V=a332.
V=a334.
V=a336.
Chọn B.
Khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' là khối lăng trụ đứng, cạnh bên có độ dài là: 2a
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' là:
V=AA'.SΔABC=2a.a234=a332.
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a2,SC=a3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
6a34.
6a312.
3a36.
3a33.
Tập xác định của hàm số y=log2x2−2x−3 là
D=−∞;−1∪3;+∞.
D=−1;3.
D=−1;3.
D=−∞;−1∪3;+∞.
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số fx=x+9x trên đoạn [1;5]. Tính giá trị của biểu thức A=4m−M.
14.
12.
13.
11.
Gọi x1,x2x1<x2 là nghiệm của phương trình 2−3x+2+3x=4. Khi đó 2019x1+2020x2 bằng
4039.
1.
-1
2020.
Tính thể tích V của khối nón tròn xoay, biết đường kính đường tròn đáy 4 và độ dài đường sinh bằng 5
V=421π3.
V=16π3.
V=421π.
V=16π.
Đồ thị của hàm số y=x+1x−1 và đường thẳng d:y=ax+b cắt nhau tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 0 và 2. Lúc đó giá trị a,b bằng
1.
0.
-2
2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=mx+4x+m nghịch biến trên khoảng −∞;1?
−2≤m≤−1.
−2≤m≤2
−2<m<2.
−2<m<-1.
Chọn D.
TXĐ: D=ℝ\−m.
y'=m2−4x+m2
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1⇔ad−bc<0−m∉−∞;1
⇔m2−4<0−m≥1
⇔−2<m<2m≤−1
⇔−2<m≤1
Vậy ⇔−2<m≤1
Cho hàm số y=ax+bx+c có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
a>0,b>0,c>0.
a>0,b>0,c<0.
a<0,b<0,c<0.
a<0,b>0,c>0.
Chọn C.
Tiệm cận đứng là đường thẳng x=−c nằm bên phải trục tung nên −c>0⇒c<0.
Tiệm cận ngang là đường thẳng y = a nằm bên dưới trục hoành nên a < 0
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bc>0⇔b<0.
Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx+1=m có 3 nghiệm phân biệt là
3.
5.
2.
4.
Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0,37% một tháng trong 9 tháng. Số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định là 1,7% một quý trong thời gian 15 tháng. Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là 27866121,21 đồng. Tính số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y.
400 triệu đồng và 100 triệu đồng.
300 triệu đồng và 200 triệu đồng.
200 triệu đồng và 300 triệu đồng.
100 triệu đồng và 400 triệu đồng.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
2.
4.
1.
3.
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
* limx→−2+y=−∞⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=−2
* limx→0−y=+∞⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=0
* limx→+∞y=0⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là
518.
1318.
536.
3136.
Chọn A.
Số cách nhận mã đề 2 môn thi của An là 6.6=36
Số cách nhận mã đề 2 môn thi của Bình là 6.6=36
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là Ω=36.36=1296
Gọi M là biến cố “An và Bình có chung đúng một mã đề thi”
Có hai trường hợp trùng mã đề (Vật lí hoặc Hóa học). Nếu An nhận đề trước thì An có 6.6=36 cách nhận. Bình nhận đề sau mã đề trùng với mã đề của An thì môn trùng chỉ có 1 cách nhận (An nhận mã đề gì thì bắt buộc Bình nhận mã đề đấy), môn còn lại Bình phải nhận mã đề khác An nên Bình có 5 cách nhận mã đề (nhận 5 mã đề còn lại, trừ mã đề của An ra)
⇒Số kết quả thuận lợi cho biến cố M là ΩM=2.36.5=360
Vậy xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là
PM=ΩMΩ=3601296=518.
Cho hình nón N1 có đỉnh S chiều cao h. Một hình nón N2 có đỉnh là tâm của đáy N1 và có đáy là một thiết diện song song với đáy của N1 như hình vẽ. Khối nón N2 có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng
h33.
h2.
h3.
2h3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O tam giác ABD đều cạnh a2,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a22. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng
600.
900.
450.
300.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số y=x4−2m−1x2+m−2 nghịch biến trên khoảng (1;3) ?
90.
91.
88.
89.
Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=2a,SA=3a (minh họa hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng
33a4.
293a31.
2a3.
a63.
Cho phương trình log32x−4log3x−5=mlog3x+1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 27;+∞.
0≤m<1.
0<m≤2.
0≤m≤1.
0<m<2.
Cho hàm số f(x) biết f'x=x2x−13x2−2mx+m+6. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
6.
4.
7.
5.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x−m−1.3x−m−1=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)?
1<m<54.
13<m<114.
54<m<74.
12<m<114.
Cho hàm số đa thức bậc bốn y= f(x) biết hàm số có ba điểm cực trị x=−3,x=3,x=5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số gx=fex3+3x2−m có đúng 7 điểm cực trị.
5.
6.
3.
4.
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log3x2+y≥log2x+y?
45.
90.
89.
46.
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số gx=x4fx−12 là
7.
5.
9.
11.
Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có AB=a;AC=a2 và CAB^=1350, tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
a366.
a33.
a363.
a36.
Cho hàm số y= f(x) và fx>0,∀x∈ℝ. Biết hàm số y= f'(x) có bảng biên thiên như hình vẽ và f12=13716.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số gx=e−x2+4mx−5.fx đồng biến trên −1;12.
2019.
2020.
4040.
4041.
Chọn B.
Ta có: g'x=−2x+4m.e−x2+4mx−5.fx+e−x2+4mx−5.f'x
⇔g'x=−2x+4m.fx+f'x.e−x2+4mx−5.
Yêu cầu bài toán ⇔g'x≥0,∀x∈−1;12 và g'(x) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc −1;12.
⇔−2x+4m.fx+f'x≥0,∀x∈−1;12 (vì e−x2+4mx−5>0)
⇔−2x+4m≥−f'xfx,∀x∈−1;12, (vì fx>0,∀x∈ℝ)
⇔4m≥2x−f'xfx,∀x∈−1;12 *.
Xét hx=2x−f'xfx,∀x∈−1;12. Ta có h'x=2−f"x.fx−f'x2f2x.
Mà f"x<0fx>0,∀x∈−1;12⇒f"x.fx−f'x2f2x<0,∀x∈−1;12.
Từ đó suy ra h'x>0,∀x∈−1;12. Vậy hàm số h(x) đồng biến trên −1;12.
Bảng biến thiên:
Vậy điều kiện *⇔4m≥h12⇔4m≥2.12−f'12f12⇔4m≥225137⇔m≥225548.
Lại có m∈ℤm∈−2020;2020⇒m∈1;2;3;...;2020.
Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
