30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 15
50 câu hỏi
Đạo hàm của hàm số y=ln1+x2 là
2x1+x2.
−2xx2+1.
x1+x2.
11+x2.
Chọn A.
Ta có: lnu'=u'u⇒ln1+x2'=2x1+x2.
Đồ thị hàm số y=2x−3x−1 có đường tiệm cận đứng là đường thẳng
y=1.
y=2.
x=2.
x=1.
Chọn D.
Đồ thị y=ax+bcx+d có TCĐ là đường thẳng x=−dc.
Nên y=2x−3x−1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2−3sinx.
∫fxdx=13x3−3cosx+C.
∫fxdx=3x−3cosx+C.
∫fxdx=13x3+13cosx+C.
∫fxdx=13x3+3cosx+C.
Chọn D.
Ta có ∫x2−3sinxdx=13x3+3cosx+C.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;1.
Hàm số đồng biến trên khoảng −1;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −1;3.
Chọn B.
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng −1;1.
Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M2;1;−1 trên trục Oy có tọa độ là
0;0;−1.
2;0;−1.
0;1;0.
2;0;0.
Chọn C.
Điểm nằm trên trục Oy có tọa độ là 0;y0;0.
Như vậy hình chiếu vuông góc của M2;1;−1 trên Oy có tọa độ là 0;1;0.
Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y'<0∀x≠2.
y'>0∀x≠3.
y'>0∀x≠2.
y'<0∀x≠3.
Chọn A.
Tập xác định: D=ℝ\−dc.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=−dc=2⇒ tập xác định x≠2.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
⇒y'<0,∀x∈D.
Vậy khẳng định đúng là y'<0∀x≠2.
Nghiệm của phương trình 21−x=16 là
x=−3.
x=−7.
x=7
x=3
Chọn A.
Phương trình đã cho tương đương với 21−x=24⇔1−x=4⇔x=−3.
Vậy phương trình có nghiệm x=−3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và SA⊥ABCD. Thể tích khối chóp ABCD bằng:
a33.
a36.
2a33.
a3.
Chọn A.
Vì ABCD là hình vuông nên SABCD=a2.
Lại có SA⊥ABCD⇒VS.ABCD=13SA.SABCD=13.a.a2=a33.
Cho khối nón có bán kính đáy r= 2 chiều cao h=3. Thể tích của khối nón đã cho là
4π33.
4π3.
2π33.
4π3.
Chọn A.
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón, thể tích khối nón đã cho là
V=13πr2h=13π.223=4π33 (đvtt).
Hàm số y= f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn −1;3 như hình dưới đây. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn −1;3. Tìm mệnh đề đúng.
![Hàm số y= f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] như hình dưới đây. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid3-1674811031.png)
M=f0.
M=f-1.
M=f3.
M=f2.
Chọn A.
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 0
Vậy M=f0.
Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?
y=−x4−3x2−2.
y=x3+3x2−2.
-y=x3+3x2−2.
y=x3-3x2−2.
Chọn B.
Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số của x3 là số dương nên ta chọn B.
Tập xác định của hàm số y=2x là:
ℝ\0.
0;+∞.
ℝ
0;+∞.
Chọn C.
Tập xác định của hàm số y=2x là D=ℝ.
Trong không gian Oxyz cho u→=3i→−2j→+2k→. Tọa độ của u→ là
3;2;−2.
3;-2;2.
−2;3;2.
2;3;−2.
Chọn B.
Ta có u→=3i→−2j→+2k→⇒u→=3;−2;2.
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
3.
0.
1.
2.
Chọn C.
Số cạnh của một hình tứ diện là
12.
4.
8.
6.
Chọn D.
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Cho hình trụ có bán kính R=a mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a2. Diện tích xung quanh của hình trụ là
8πa2.
6πa2.
8πa.
6πa.
Chọn B.
Xét hình trụ có các giả thiết như bài toán, thiết diện qua trục OO' là hình chữ nhật ABCD.
Theo đề bài ta có: AB=2R=2a và SABCD=6a2⇒AB.BC=6a2⇒2a.BC=6a2⇒BC=3a
⇒h=l=BC=3a.
Khi ấy, diện tích xung quanh của hình trụ cần tìm là: Sxq=2πRl=2π.a.3a=6πa2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S:x−32+y+22+z−42=25. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
I3;−2;4,R=25.
I−3;2;−4,R=25.
I−3;2;−4,R=5.
I3;-2;4,R=5.
Chọn D.
Mặt cầu (S) có tâm I3;−2;4 và bán kính R= 5.
Cho hàm số y=x3−3x2+2. Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là
0;−2.
0;2.
2;−2
2;2
Chọn B.
Tập xác định hàm số D=ℝ.
Ta có y'=3x2−6x;y'=0⇔x=0x=2.
Bảng biến thiên
Vậy đồ thị của hàm số có điểm cực đại là 0;2.
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−3x trên đoạn −3;3 bằng
-18
-2
18
2
![Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= x^3- 3x trên đoạn [-3;3] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid8-1674813353.png)
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−x với trục hoành là
1.
2.
0
3
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm là x3−x=0⇔x=0x=±1.
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=3x2−2x thỏa mãn F0=1. Tính F(1).
F1=1.
F1=-1.
F1=2.
F1=-2
Chọn A.
Với ∀x∈ℝ, ta có: Fx=∫3x2−2xdx=x3−x2+C.
Theo đề: F0=1⇒C=1⇒Fx=x3−x2+1⇒F1=13−12+1=1.
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 3loga+2logb=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a3b2=10
a3+b2=10
3a+2b=10
a3+b2=1
Chọn A.
Với các số thực dương a,b ta có:
3loga+2logb=1⇔loga3+logb2=1⇔loga3.b2=1⇔a3.b2=10.
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx−m=0 có 4 nghiệm phân biệt.
m∈1;2
m∈1;2
m∈1;2
m∈1;2
Khi đặt t=log2x, phương trình log22x2+2log4x−2=0 trở thành phương trình nào sau đây?
4t2+t−2=0.
2t2+t−2=0.
t2+4t−2=0.
2t2+2t−1=0.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình log12x−2≥−2 là
5
10
4
6
Chọn C.
Theo bài: log12x−2≥−2⇔x−2>0x−2≤4⇔x>2x≤6⇔2<x≤6.
Vậy x∈3;4;5;6.
Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=logax,y=logbx,y=logcx.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
c<b<a
c<a<b
a<c<b
a<b<c
Đặt log23=a. Khi đó log1218 bằng
1+2a2+a
a
2+a1+2a
1+3a2+a
Chọn A.
Ta có: log1218=log218log212=log22.32log222.3=1+2log232+log23=1+2a2+a.
Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2 và công sai d=5. Giá trị u4 bằng
17
250
22
12
Chọn A.
Ta có: u4=u1+3d=2+3.5=17.
Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là
340.
C403.
403.
A403.
Chọn D.
Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là: A403.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC.SA=a2. Tam giác ABC vuông cân tại B và AB=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
900
300
450
600
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Hàm số gx=fx2−2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2;+∞
1;2
0;1
−∞;1
Giá trị của m để đường thẳng d:y=2m−3x+m−3 vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 là
m=12
m=74
m=1
m=−12
Cho hàm số fx=ax+1bx+ca,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương?
0
3
1
2
Trong đợt tham quan quốc tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm trưởng nhóm, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.
512.
1925.
712.
625.
Biết rằng đồ thị hàm số y=fx=ax4+bx2+c có hai điểm cực trị là A(0;2) và B2;−14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f1=−6.
f1=−5.
f1=0.
f1=−7.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình m.9x−2m+1.6x+m.4x≤0 nghiệm đúng với mọi x∈0;1?
5
Vô số
8
6
Cho hình nón (N) có đáy là hình tròn tâm O đỉnh S, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn (C). Khối nón có đỉnh O và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
43πa381.
23πa381.
33πa381.
3πa381.
Cho hàm số fx=2x2x+2. Tổng f0+f110+f210+...+f1810+f1910 bằng
192
596
10
283
Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?
407.721.300 đồng.
418.442.010 đồng.
421.824.081 đồng.
415.367.400 đồng.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx+102x+m nghịch biến trên khoảng (0;2)
9
5
4
6
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho SM=23SB (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCB).
2a4221.
a4214.
a4221.
a427.
Cho hàm số y = d(x) có bảng biến thiên như sau.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc −10;10 của m để đồ thị hàm số y=3fx2−m có 4 tiệm cận đứng?
2
5
4
3
Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49,83cm2. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?
20.
35.
40.
30.
Cho Fx=x2+2xex là một nguyên hàm của fx.e2x. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f'x.e2x.
∫f'x.e2xdx=2+x2ex+C
∫f'x.e2xdx=x2−2ex+C
∫f'x.e2xdx=2-x2ex+C
∫f'x.e2xdx=−x2−2ex+C
Cho hàm số y=fx thỏa mãn 2020fx=x+x2+2020,∀x∈ℝ. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn flogm<flogm2020?
66.
63.
65.
64.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=fx3−3x−15x5+53x3−4x−715 trên đoạn −1;2?
−19.
−20.
−21.
−22.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB,AD (M,N không trùng A sao cho ABAM+2ADAN=4. Ký hiệu V,V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Giá trị lớn nhất của tỷ số V1V bằng
16.
23.
47.
34.
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R và thỏa mãn 2f2x+f1−2x=12x2 ∀x∈ℝ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác có diện tích S bằng
1
12
2
32
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA=BC=5a,SA⊥AB và SC⊥CB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là α thỏa cosα=916. Thể tích của khối chóp S.ABC là
50a33.
1257a318.
50a39.
1257a39.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m3+4m8f2x+1=f2x+2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn −2;6?
1
2
4
3
