30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 14
50 câu hỏi
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
Chọn C.
Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của hình đa diện đó.
Cho hàm số f(x) nghịch biến trên D. Mệnh đề nào sau đây đúng?
fx1fx2<1với mọi x1,x2∈Dvà x1<x2.
fx2−fx1x2−x1>0với mọi x1,x2∈Dvà x1<x2..
fx1<fx2với mọi x1,x2∈Dvà x1<x2..
fx2−fx1x2−x1<0với mọi x1,x2∈Dvà x1<x2..
Chọn D.
Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y=2x+3x+2 với trục hoành là
−32;0
−2;0
0;-2
0;32
Chọn A.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình 2x+3x+2=0⇔x=−32. Tọa độ giao điểm là M−32;0.
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên ℝ\−1 và có bảng biến thiên
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
3.
1.
4.
2.
Chọn A.
Tập xác định D=ℝ\−1
Tiệm cận đứng x=−1 vì limx→−1−fx=−∞,limx→−1+fx=+∞
Tiệm cận ngang y=2 vì limx→+∞fx=2.
Tiệm cận ngang y=5 vì limx→+∞fx=5.
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3.
Họ các nguyên hàm của hàm số fx=5x−x là
5xln5−x22+C.
5x−x2+C.
5xln2−x22+C.
5xln5−1+C.
Chọn A.
Ta có ∫5x−xdx=5xln5−x22+C.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2). Tọa độ vectơ AB→ là
−1;−2;−3.
1;2;3.
3;4;1.
1;2;1.
Chọn B.
Tọa độ vectơ AB→=xB−xA;yB−yA;zB−zA=1;2;3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1. Biết SA vuông góc với (ABCD) và SA=3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
14.
3.
36.
33.
Chọn D.
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V=13SABCD.SA=133.
Cho hàm số y=x3−2x+1 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M−1;2 bằng
3.
−5.
25.
1.
Chọn D.
Ta có: y'=3x2−2.
Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M−1;2 là: y'−1=1.
Cho biểu thức P=x34x5,x>0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
P=x2.
P=x−12.
P=x-2.
P=x12.
Chọn D
P=x−34x5=x−34.x54=x12.
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên ℝ\x2 và có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2020x=m có nghiệm thực?
m≠0.
m>0.
m≥1.
m≥0.
Chọn B.
Phương trình 2020x=m có nghiệm thực ⇔m>0.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình fx+1=0.
1.
3.
0.
2.
Chọn D.
Ta có: fx+1=0⇔fx=−1.
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y= -1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 2 giao điểm.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Cho cấp số nhân un có u1=5,q=2. Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là
1160.
25.
32.
160.
Chọn D.
Ta có: u6=u1.q5=5.25=160.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=sinx+4x là
-cosx+4x2+C.
cosx+4x2+C.
-cosx+2x2+C.
cosx+2x2+C.
Chọn C.
Ta có ∫sinx+4xdx=−cosx+2x2+C.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại A và AB=AC=2; cạnh bên AA'=3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
6.
12.
3.
4.
Chọn A.
Thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' là V=B.h=12AB.AC.AA'=12.2.2.3=6.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x+13−x. Hàm số y= f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−1;0.
−∞;0.
3;+∞.
−∞;-1.
Chọn A.
Ta có f'x=0⇔x=−1x=3.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y=fx đồng biến trên khoảng −1;3, suy ra hàm số y=fx cũng đồng biến trên khoảng −1;0
Biết rằng hàm số fx=x3−3x2−9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 tại x0. Giá trị của x0. bằng:
4.
0.
3.
1.
![Biết rằng hàm số f(x)= x^3-3x^2-9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid12-1673266076.png)
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y=−x3−3x2−2.
y=−x3+3x2−2.
y=x3+3x2−2.
y=x3-3x2+2.
Chọn C.
Do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên loại đáp án D.
Do đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm −1;0 nên chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Đồ thị hàm số y=x+1x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
2.
3.
1.
0.
Với a là số thực dương tùy ý log22a bằng:
1+log2a.
2log2a.
2+log2a.
1-log2a.
Chọn A.
Ta có: log22a=log22+log2a=1+log2a.
Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là:
4π.
4π3.
π3.
323π.
Chọn B.
Khối cầu có đường kính bằng 2⇒R=1.
Thể tích của khối cầu là: V=43πR3⇒V=4π3.
Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;4) trên mặt phẳng Oxy.
P3;2;0.
Q3;0;4.
N0;2;4.
M0;0;4.
Chọn A.
Hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;4) trên mặt phẳng Oxy là điểm P(3;2;0)
Trong không gian Oxyz góc giữa hai vectơ j→=0;1;0 và u→=1;−3;0 là
1200.
300.
600.
1500.
Chọn D.
cosj→;u→=j→.u→j→.u→=0.1+1.−3+0.002+12+02.12+−32+02=−32⇒j→;u→=1500.
Tìm tập xác định của hàm số y=log20203x−x2`.
D=−∞;0∪3;+∞.
D=−∞;0∪3;+∞.
D=0;3.
D=0;3.
Chọn C.
Hàm số đã cho xác định khi: 3x−x2>0⇔0<x<3.
Vậy tập xác định của hàm số y=log20203x−x2 là: D=0;3.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S:x−12+y2+z+12=9. Bán kính của mặt cầu (S) là
18.
9.
3.
92.
Chọn C.
Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R > 0 có dạng: x−a2+y−b2+z−c2=R2
⇒S:x−12+y2+z+12=32, khi đó R = 3
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng a3. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC)
300.
12.
600.
32.
Cho hàm số y=bx−cx−a (a≠0 và a,b,c∈ℝ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
a<0,b>0,c−ab<0.
a>0,b>0,c−ab<0.
a>0,b<0,c−ab<0.
a<0,b<0,c−ab>0.
Cho Fx=ax2+bx−ce2x là một nguyên hàm của hàm số fx=2020x2+2022x−1e2x trên khoảng −∞;+∞. Tính T=a−2b+4c.
T=1012.
T=−2012.
T=1004.
T=1018.
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\13 thỏa mãn f'x=33x−1,f0=1. Giá trị của f(-1) bằng
3ln2+3.
2ln2+1.
3ln2+4.
12 ln2+3.
Chọn B.
Ta có: fx=∫f'xdx=∫33x−1dx=ln3x−1+C
Vì: f0=1⇒C=1⇒fx=ln3x−1+1
Vậy: f−1=ln4+1=2ln2+1.
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
12π.
9π.
30π.
15π.
Chọn D.
Ta có: SD= 5 diện tích xung quanh của hình nón: Sxq=πRl=15π.
Cho phương trình cos2x+sinx−1=0*. Bằng cách đặt t=sinx−1≤t≤1 thì phương trình (*) trở thành phương trình nào sau đây?
2t2+1=0.
2t2-1=0.
-2t2-1=0.
2t2+t−2=0.
Chọn B.
Ta có: cos2x+sinx−1=0⇔1−2sin2x+sinx−1=0⇔−2sin2x+sinx=0.
Đặt: t=sinx−1≤t≤1.
Phương trình trở thành: ⇔−2t2+t=0⇔2t2−t=0.
Tìm tập xác định D của hàm số y=x2−6x+9π2.
D=ℝ\0.
D=3;+∞.
D=ℝ\3.
D=ℝ.
Chọn C.
Điều kiện: x2−6x+9>0⇔x≠3.
Vậy tập xác định: D=ℝ\3.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình lnx2≤0.
S=−1;1.
S=−1;0.
S=−1;1\0.
S=0;1.
Chọn C.
Ta có lnx2≤0⇔0<x2≤1⇔x≠0−1≤x≤1⇔x∈−1;1\0.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=−1;1\0.
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=13x−2.
∫dx3x−2=ln3x−2+C.
∫dx3x−2=−12ln3x−2+C.
∫dx3x−2=13ln3x+2+C.
∫dx3x−2=13ln2−3x+C.
Chọn D.
Ta có ∫dx3x−2=13∫d3x−23x−2=13ln3x−2+C=13ln2−3x+C.
Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 203p cm. Thể tích của cột bằng
13000p2πcm3.
5000p2πcm3.
15000p2πcm3.
52000p2πcm3.
Gọi S là tập nghiệm của phương trình log22x−2+log2x−32=2 trên ℝ. Tổng các phần tử của S bằng a+b2 (với a,b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức Q=ab bằng
6.
0.
8.
4.
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a213 và mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp.
V=a333.
V=a3.72132.
V=a33.
V=a3.72196.
Cho tứ diện ABCD có AB=2 các cạnh còn lại bằng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
13.
3.
2.
11.
Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tình A là 1200 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm dầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha?
2043.
2025.
2024.
2042.
Chọn B.
Trong năm 2020, diện tích rừng trồng mới của tình A là T= 1200 ha.
Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tình A là T1=T+6%T=T1+6%ha.
Trong nam 2022, diện tích rừng trồng mới của tình A là
T2=T1+6%T1=T11+6%=T1+6%2ha.
…
Trong năm 2020+n, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là Tn=T1+6%n ha.
Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1600 ha khi Tn>1600⇔T1+6%n>1600⇔1200.1,06n>1600
⇔n>log1,0643≈4,94⇒nmin=5.
Vậy năm 2025 là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha.
Cho ∫f4xdx=e2x−x2+C. Khi đó ∫f−xdx bằng
e2x4+4x2+C.
4ex2−14x2+C.
-4ex2+14x2+C
−e−x2+x42+C.
Chọn C.
Ta có ∫f4xdx=e2x−x2+C⇒f4x=e2x−x2+C'=2e2x−2x.
Đặt x=−14t suy ra f4x=f−t=2e−12t+12t.
Khi đó f−x=2e−12x+12x.
Ta có ∫f−xdx=∫2e−12x+12xdx=−4e−x2+14x2+C.
Cho n là số nguyên dương sao cho 1log2020x+1log20202x+1log20203x+...+1log2020nx=210log2020x đúng với mọi x dương, x≠1. Tính giá trị của biểu thức P=3n+4.
P=16.
P=61.
P=46.
P=64.
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=AD=2,CD=1, cạnh bên SA=2 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm AB Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.
Smc=41π.
Smc=144π.
Smc=412π.
Smc=14π.
Cho hàm số y=xx−1 có đồ thị (C). Gọi A,BxA≠xB là 2 điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và AB=22. Tích xA.xB bằng
-2
1.
0.
2.
Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.
1 m.
0,5 m.
4π+4m.
24+πm.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=213a, tam giác ABC vuông tại C và ABC^=300, góc giữa cạnh bên CC' và mặt đáy (ABC) bằng 600. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'ABC theo a bằng
3339a34.
913a32.
9913a38.
2713a32.
Cho hai hàm số y=x−1x+xx+1+x+1x+2 và y=e−x+2021+3m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc −2021;2020 để C1 và C2 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?
2694.
2693.
4041.
4042.
Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình fx≤ex2+m đúng với mọi x∈−1;1 khi và chỉ khi
m>f−1−e.
m≥f0−1.
m>f0−1.
m≥f−1−e.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho SMSC=13. Mặt phẳng α chứa AM và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại P và Q. Gọi V' là thể tích của S.APMQ;SPSB=x;SQSD=y;0<x;y<1, Khi tỉ số V'V đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị của tổng x+3y.
2.
16.
1.
12.
Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữa trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?
46453.
11287.
46435.
11278
Chọn C.
Để cho tiện lập luận, ta đánh số 13 ghế theo thứ tự từ 1 đến 13.
Ta có số phần tử của không gian mẫu là nΩ=13!=6227020800.
Xét biến cố H: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”.
Xét biến cố K: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam”.
Xét biến cố G: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B”.
Ta tính số phần tử của biến cố K như sau:
- Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế có số 1, 4, 7, 10, 13 có 5! cách xếp.
- Xếp 8 bạn nam vào 8 ghế còn lại có 8! cách xếp.
Do đó nK=5!.8!.
Ta tính số phần tử của biến cố G như sau:
Trường hợp 1: Bạn B xếp ở ghế có số 1 hoặc 13.
- Xếp bạn nữ B vào ghế có số 1 hoặc 13 có 2 cách xếp.
- Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 ghế có số 4, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 1) hoặc vào 4 ghế có số 1, 4, 7, 10 (nếu bạn B xếp ở ghế số 13) có 4! cách xếp.
- Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có 1 cách xếp.
- Xếp 7 bạn nam vào 7 ghế còn lại có 7! cách xếp.
Trường hợp 2: Bạn B xếp ở ghế có số 4, 7 hoặc 10.
- Xếp bạn nữ B vào ghế có số 4, 7 hoặc 10 có 3 cách xếp.
- Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 ghế có số 1, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 4) hoặc vào 4 ghế có số 1, 4, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 13) hoặc 4 ghế có số 1, 4, 7, 13 (nếu B xếp ở ghế số 10) có 4! cách xếp.
- Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có 2 cách xếp.
- Xếp 7 bạn nam vào 7 ghế còn lại có 7! cách xếp.
Do đó nG=2.4!.7!+3.4!.2.7!.
Từ đó suy ra nH=nK−nG=5!.8!−2.4!.7!−3.4!.2.7!=3870720.
Vậy xác suất cần tìm là pH=nHnΩ=38707206227020800=46435.
Cho hàm số F(x) có F(0)=0. Biết y=Fx là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số Gx=Fx6−x3 là
4.
5.
6.
3.
