30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 13
50 câu hỏi
Cho hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
x=−6.
x=−1.
x=2
x=3
Chọn B.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB=a,SA=a3 và SA vuông với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
900.
600.
450.
300.
Chọn B.
Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa SB và AB và bằng góc SBA
Tam giác SAB vuông tại A:tanSBA^=SAAB=3⇒SBA^=600.
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là
3.
2
1.
0.
Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta có limx→−∞y=−3,limx→+∞y=5. Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là y=−3,y=5.
Cho hình trụ có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=1. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
3π.
9π.
24π.
6π.
Chọn D.
Diện tích xung quanh của hình trụ S=2πrl=6π.
Cho khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có chiều cao h=9. Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
18.
36.
12.
6.
Chọn B.
SABCD=4.
VABCD.A'B'C'D'=SABCD.h=4.9=36
Tập xác định của hàm số y=log2x là:
0;+∞.
R\0.
R
0;+∞.
Chọn D.
Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x > 0.
Vậy hàm số có tập xác định là: 0;+∞.
Tập nghiệm của bất phương trình 5x>125 là
2;+∞.
-1;+∞.
5;+∞.
-2;+∞.
Chọn D.
Ta có: 5x>125⇔5x>5−x⇔x>−2.
Vậy S=−2;+∞.
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x−1x+2
x=2.
x=-2.
y=−2.
x=3.
Chọn B.
Vì limx→−2+3x−1x+2=−∞ (hoặc limx→−2+3x−1x+2=+∞) nên đường thẳng x=−2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Cho khối nón có bán kính đáy r =1 và chiều cao h=3. Thể tích của khối nón đã cho bằng
22π3.
π
22π.
3π
Chọn B.
Thể tích của khối nón đã cho bằng: V=13πr2h=13π.12.3=π (đvtt)
Nghiệm của phương trình 2x+1=4 là
x=2.
x=-1.
x=0
x=1
Chọn D.
Ta có: 2x+1=4⇔2x+1=22⇔x+1=2⇔x=1
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
1.
2.
-1
0.
Chọn A.
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
Tập xác định của hàm số y=x−2 là:
0;+∞.
ℝ.
0;+∞.
ℝ\0.
Chọn D.
Tập xác định của hàm số y=x−2 là: D=ℝ\0.
Cho khối lập phương có cạnh bằng 5. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
125.
15.
25.
50.
Chọn A.
Thể tích khối lập phương cạnh a là V=a3=53=125.
Cho khối chóp có diện tích đáy B= 12 và chiều cao h=6. Thể tích khối chóp đã cho bằng
72.
24.
36.
6.
Chọn B.
Thể tích khối chóp V=13B.h=13.12.6=24.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2;+∞.
−1;2.
-1;+∞.
−∞;2.
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−1 và 2;+∞.
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h= 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
72π.
18π.
24π.
36π.
Chọn A.
Thể tíc khối trụ là V=hπr2=2π.62=72π.
Nghiệm của phương trình log32x−1=2 là
x=4.
x=112.
x=10
x=5
Chọn D.
Ta có log32x−1=2⇔2x−1=32⇔x=5.
Vậy nghiệm của phương trình là x =5.
Cho hình nón có bán kính đáy r =2 và độ dài đường sinh l =4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
8π.
3π.
16π.
9π.
Chọn A.
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là Sxq=πrl=π.2.4=8π.
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới?
y=x3+1.
y=3x+2x+2.
y=x4+2x2+1.
y=x4-2x2+1.
Chọn C.
Vì đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên hàm số luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x mà y=x4+2x2+1=x2+12>0 với mọi x
Vậy hàm số cần tìm là y=x4+2x2+1.
Cho a là số thực dương và m,n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?
am.an=am+n.
am+an=am+n.
am.an=amn.
am+an=amn.
Chọn A.
Theo công thức nhân hai lũy thừa có cùng cơ số thì khẳng định đúng là A.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
3.
1.
2.
0.
Chọn C.
Do f'(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Tập nghiệm của bất phương trình log15x−1>−1 là
0;6.
6;+∞.
1;6.
−∞;6.
Chọn C.
Điều kiện: x > 1.
Ta có:
log15x−1>−1⇔log15x−1>−log1515⇔log15x−1>log155⇔x−1<5⇔x<6.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S=1;6.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x2−3x−3=8−x bằng
0.
-3
3.
23.
Chọn A.
2x2−3x−3=8−x⇔2x2−3x−3=2−3x⇔x2−3x−3=−3x⇔x2−3=0
Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho bằng
2π3.
4π3.
π
π3.
Chọn D.
Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 nên bán kính đáy của khối nón bằng chiều cao của khối nón: r=h=22=1.
Thể tích khối nón là V=13πr2h=13π12.1=π3.
Cho a,b là những số dương và a khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
loga6ab=16+16logab.
loga6ab=15+16logab.
loga6ab=6+6logab.
loga6ab=16logab.
Chọn A.
Ta có: loga6ab=16logaab=16logaa+logab=161+logab=16+16logab.
Chọn đáp án A.
Tính đạo hàm của hàm số y=31−x.
y'=−31−x.
y'=3−1x.ln3.
y'=31−x.
y'=-3−1x.ln3.
Chọn D.
Ta có: y'=1−x'.31−x.ln3=−31−x.ln3. Chọn đáp án D.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình fx=−2 là
3.
1.
0.
2.
Chọn A.
Ta có số nghiệm của phương trình fx=−2 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=−2
Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng y=−2 cắt đồ thị hàm số y=fx tại 3 điểm phân biệt nên phương trình fx=−2 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞?
y=x+5x−2.
y=x−2x+3.
y=x3+3x.
y=-x3-3x.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V=a32.
V=a33.
V=a323.
V=a3
Chọn C.
Ta có: AC=a2,SABCD=a2.
Vì tam giác cân SAC tại A nên SA=a2.
VS.ABCD=13SABCD.SA=13.a2.a2=a323.
Cho a là số thực dương, a≠1 và P=logaa4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
P=2.
P=6
P=4
P=8
Chọn D.
P=logaa4=loga12a4=112.4.logaa=8.
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
a3.
3a3.
3a33.
23a3.
Chọn B.
Diện tích tam giác ABC là S=a234.
Thể tích khối lăng trụ là V=S.AA'=a234.4a=3a3.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC=5a,AA'=3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng
3a4.
3a.
3a2.
3a2.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−x và trục hoành là
1.
3.
0.
2.
Chọn B.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3−x=01
Ta có: 1⇔xx2−1=0⇔x=0x=±1.
Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm chung với trục hoành.
Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng
8π.
2π3.
22π
2π.
Chọn D.
Thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4 nên cạnh của thiết diện bằng 2.
Khi đó, hình trụ có chiều cao h =2 và đường kính đáy 2r=2⇔r=1.
Vậy, thể tích khối trụ là: V=πr2h=2π.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−3x+1 trên đoạn [0;2] bằng
−2.
1.
−1.
3.
![Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x^3-3x+1 trên đoạn [0;2] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid13-1672909895.png)
Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng
32π.
64π.
192π.
64π3.
Cho hàm số y=ax+4−bcx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a<0,0<b<4,c<0.
a>0,b>4,c<0.
a>0,0<b<4,c<0.
a>0,b<4,c<0.
Chọn C.
Giao với trục tung là y=4−bb>0⇒0<b<4.
Giao với trục hoành là x=b−4a<0⇒a>0
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể tích V1, phần còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số V1V2.
V1V2=13.
V1V2=1
V1V2=27.
V1V2=12.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+16x+10 đồng biến trên khoảng −∞;+∞?
7.
10.
9.
8.
Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y=ax,y=logbx,y=logcx được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
c<a<b.
c<b<a.
b<a<c.
b<c<a.
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 3+5x+3−5x<3.2x là khoảng (a;b) hãy tính S=b−a.
S=1.
S=4
S=3
S=2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2020;2020 để hàm số y=79x+21x+3m đồng biến trên khoảng 3;+∞?
2015.
8.
2014.
9.
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2020;2020] để hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid7-1672913154.png)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác SAC vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V=233.
V=23.
V=433.
V=833.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị của hàm số y=f'x trên đoạn [-2;2] là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
![Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị của hàm số y=f'(x) trên đoạn [-2;2] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid11-1672914007.png)
max−2;2fx=f1.
max−2;2fx=f-2.
min−2;2fx=f1.
max−2;2fx=f2
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:
![Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị của hàm số y=f'(x) trên đoạn [-2;2] (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid12-1672914163.png)
Do đó max−2;2fx=f1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD,SA=5 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và SM bằng
102.
510.
1010.
105.
Cho bất phương trình 32−x2−2x+m2+32x2−2x+m−2>103, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi a.
10.
15.
9.
11.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x3−9x2+m+8x−m có năm điểm cực trị?
14.
15.
Vô số.
13.
Cho hàm số bậc năm f(x). Hàm số y= f'(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Hàm số gx=f7−2x+x−12 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−2;0.
−3;−1.
3;+∞.
2;3.
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có AA'=2AB=2AD,BAD^=900,BAA'^=600,DAA'^=1200 và AC'=6. Tính thể tích của khối hộp đã cho.
V=2.
V=23.
V=22.
V=22.
Cho hàm số y=fx=x3−3x2 có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Phương trình ffx−42f2x+fx+1=−4 có bao nhiêu nghiệm?
4.
6.
3.
7.
