30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 12

Phương pháp:

Giải phương trình mũ cơ bản: $a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}\iff f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

Cách giải:

Phương trình đã cho tương đương $2^x=2^{-3}\iff x=-3.$

Chọn D.

Phương pháp:

- Tính y'.

- Dựa vào dấu của hệ số a suy ra nghiệm của bất phương trình y' > 0 và suy ra khoảng đồng biến của hàm số.

Cách giải:

Ta có: $y\text{'}=-x^2+x+6\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-2\end{array}\right.$

Vì $a=-1<0\Rightarrow y\text{'}>0\forall x\in \left(-2;3\right).$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left(-2;3\right).$

Chọn C.

Phương pháp:

- Tính y'

- Giải phương trình y' = 0 và xác định số nghiệm bội lẻ.

Cách giải:

Có $y\text{'}=4x^3+2x=2x\left(2x^2+1\right),y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 2x^2+1=0\left(vonghiem\right)\end{array}\right.$.

Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị x = 0

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng các công thức lũy thừa: $a^m.a^n=a^{m+n},\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},{\left(a^m\right)}^n=a^{mn},{\left(a.b\right)}^m=a^m.b^m$

Cách giải:

Vì $\frac{4^x}{4^y}=4^{x-y}$ nên đáp án B sai.

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức $V_{chop}=\frac{1}{3}{S}_{day}.h.$

Cách giải:

Ta có: $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3}{4}$

Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm thuộc đồ thị hàm số, sau đó thay vào các hàm số ở các đáp án.

Cách giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(1;3\right)$ nên chỉ có hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^3-3x^2+\frac{9}{2}x+1$ thỏa mãn.

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm mũ: $\left(a^u\right)\text{'}=u\text{'}.a^u.\ln a$.

Cách giải:

Ta có: $y\text{'}=\left(2x\right)\text{'}{.2}^{2x}\ln 2=2^{2x+1}\ln 2.$

Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)\text{'}=\frac{ad-bc}{{\left(cx+d\right)}^2},$ sao đó xác định xem hàm số nào trong các hàm số đã cho có $y\text{'}<0.$

Cách giải:

Xét hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}.$

Ta có $y\text{'}=\frac{-7}{{\left(x-3\right)}^2}<0$ nên hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}.$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Chọn A.

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là $S_{xq}=2\pi rh.$

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{xq}=2\pi Rh=2\pi \mathrm{.4.5}=40\pi .$

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức $V_{langtru}=S_{day}.h.$

Cách giải:

Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{day}.h=3a^2.2a=6a^3.$

Chọn A.

Phương pháp:

Giải bất phương trình logarit: ${\log }_{a}f\left(x\right)\le b\iff 0<f\left(x\right)\le a^b.$

Cách giải:

Bất phương trình đã cho tương đương $0<x-1\le 3\iff 1<x\le 4.$

Chọn A

Phương pháp:

Diện tích mặt cầu bán kính r là $S=4\pi r^2.$

Cách giải:

Diện tích mặt cầu bán kính r là $S=4\pi r^2.$

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm: $\underset{}{\overset{}{\int }}{e}^{ax+b}dx=\frac{1}{a}{e}^{ax+b}+C.$

Cách giải:

Ta có: $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}{e}^{3x}dx=\frac{e^{3x}}{3}+C.$

Chọn D.

Phương pháp:

Hàm số $y=\ln f\left(x\right)$ xác định khi và chỉ khi $f\left(x\right)$ xác định và $f\left(x\right) >0$

Cách giải:

Điều kiện: $x^2-2x-3>0\iff \left(x+1\right)\left(x-3\right)>0\iff x<-1$ hoặc x > 3

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức ${\log }_a{b}^n=n{\log }_{a}b,$ đưa phương trình về dạng cùng cơ số.

Cách giải:

Ta có:

${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b={\log }_2{a}^5+{\log }_2{b}^3={\log }_2\left(a^5{b}^3\right)\iff x=a^5{b}^3$

Chọn B.

Phương pháp:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.

Cách giải:

Ta có: $t^2=x+1$ nên $2tdt=dx.$ Suy ra

     $I=\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{x}{1+\sqrt{x+1}}dx=\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{t^2-1}{1+t}.2tdt=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(t-1\right).2tdt=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(2t^2-2t\right)dt$

Chọn A.

Phương pháp:

- Giả sử bán kính của hình trụ là r thì chiều cao là 2r.

- Tính diện tích thiết diện theo r sau đó giải phương trình tìm r.

- Thể tích khối trụ có bán kính đáy tr chiều cao h là $V=\pi r^{2}h.$

Cách giải:

Giả sử bán kính của hình trụ là r thì chiều cao là 2r. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có
cạnh r.

Suy ra diện tích của thiết diện là $4r^2=16a^2\Rightarrow r=2a.$

Vậy thể tích khối trụ là: $V=\pi r^{2}h=\pi .{\left(2a\right)}^2.4a=16\pi a^3.$

Chọn C.

- Giải phương trình hoành độ giao điểm và tìm hoành độ điểm B thỏa mãn $x_B<0.$

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

                                           $x^3+x^2+2x-3=2x-3\iff x^3+x^2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array}\right.$

Vì điểm B có hoành độ âm nên $x_B=-1.$

Chọn C.

Phương pháp:

- Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt trụ tròn xoay.

- Tính chiều cao của tam giác MAB đó chính là bán kính đáy của hình trụ.

- Diện tích mặt trụ có chiều cao h bán kính đáy r là $S_{xq}=2\pi rh.$

Cách giải:

Tập hợp các điểm M là phần hình trụ không kể hai đáy với bán kính đáy là $r=\frac{2S_{MAB}}{AB}=4.$

Do đó diện tích của mặt tròn xoay này là: $S_{xq}=2\pi rh=2\pi \mathrm{.4.6}=48\pi .$

Chọn A.

Phương pháp:

- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm $\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)\text{'}=\frac{ad-bc}{{\left(cx+d\right)}^2}.$

- Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì $y\text{'}>0,$ giải bất phương trình tìm m

Cách giải:

Ta có: $y=\frac{x+m}{x+2}\Rightarrow y\text{'}=\frac{2-m}{{\left(x+2\right)}^2}.$

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi $y\text{'}>0\iff 2-n>0\iff m<2.$

Chọn B.

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại $x=x_0$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f"\left(x_0\right)<0\end{array}\right.$.

Cách giải:

Tập xác định: $D=ℝ.$

Ta có: $y\text{'}=x^2-2mx+m^2-m+1$ và $y"=2x-2m.$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1 khi và chỉ khi:

                                           $\left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(1\right)=0\\ y"\left(1\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-3m+2=0\\ 2-2m<0\end{array}\right.\iff m=2$

Chọn D.