30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 12
50 câu hỏi
Nghiệm của phương trình 2x=18 là:
x=14
x=-4
x=13
x=-3
Phương pháp:
Giải phương trình mũ cơ bản: afx=agx⇔fx=gx.
Cách giải:
Phương trình đã cho tương đương 2x=2−3⇔x=−3.
Chọn D.
Cho hàm số y=−13x3+12x2+6x−1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng 3;+∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;0.
Hàm số đồng biến trên khoảng −2;3.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −2;3.
Phương pháp:
- Tính y'.
- Dựa vào dấu của hệ số a suy ra nghiệm của bất phương trình y' > 0 và suy ra khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có: y'=−x2+x+6⇒y'=0⇔x=3x=−2
Vì a=−1<0⇒y'>0 ∀x∈−2;3.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên −2;3.
Chọn C.
Hàm số y=x4+x2+1 có bao nhiêu cực trị?
0
3
2
1
Phương pháp:
- Tính y'
- Giải phương trình y' = 0 và xác định số nghiệm bội lẻ.
Cách giải:
Có y'=4x3+2x=2x2x2+1,y'=0⇔x=02x2+1=0 vo nghiem.
Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị x = 0
Chọn D.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
3x.3y=3x+y.
4xy=4x4y
5xy=5yx
2.7x=2x.7x
Phương pháp:
Sử dụng các công thức lũy thừa: am.an=am+n,aman=am−n,amn=amn,a.bm=am.bm
Cách giải:
Vì 4x4y=4x−y nên đáp án B sai.
Chọn B.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA⊥ABC và SA=a3. Thể tích khối chóp S.ABC là:
3a34
a34
3a36
3a34
Phương pháp:
Sử dụng công thức Vchop=13Sday.h.
Cách giải:
Ta có: VS.ABC=13SA.SABC=13.a3.a234=a34
Chọn B.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
y=x3−3x2+1
y=12x3−3x2+92x+1
y=-12x3+3x2+92x+1
y=12x3+32x2−2x+1
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm thuộc đồ thị hàm số, sau đó thay vào các hàm số ở các đáp án.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 nên chỉ có hàm số y=12x3−3x2+92x+1 thỏa mãn.
Chọn B.
Hàm số 22x có đạo hàm là:
y'=22xln2
y'=2x.22x−1
y'=22x+1ln2
y'=22x−1
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm mũ: au'=u'.au.lna.
Cách giải:
Ta có: y'=2x'.22xln2=22x+1ln2.
Chọn C.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
y=2x+1x−3
y=x−1x+1
y=x+5−x−1
y=x−22x−1
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm ax+bcx+d'=ad−bccx+d2, sao đó xác định xem hàm số nào trong các hàm số đã cho có y'<0.
Cách giải:
Xét hàm số y=2x+1x−3.
Ta có y'=−7x−32<0 nên hàm số y=2x+1x−3. nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Chọn A.
Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó?
20π
40π
180π
80π
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là Sxq=2πrh.
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πRh=2π.4.5=40π.
Chọn B.
Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là 3a2, độ dài đường cao bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng:
6a3
3a3
2a3
a3
Phương pháp:
Sử dụng công thức Vlang tru=Sday.h.
Cách giải:
Thể tích khối lăng trụ là V=Sday.h=3a2.2a=6a3.
Chọn A.
Tập nghiệm của bất phương trình log3x−1≤1 là
1;4
−∞;4
(−∞;4 ]
0;4
Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit: logafx≤b⇔0<fx≤ab.
Cách giải:
Bất phương trình đã cho tương đương 0<x−1≤3⇔1<x≤4.
Chọn A
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
1.
3
4
2
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là
S=πr2
S=4πr2
S=43πr3
S=34πr3
Phương pháp:
Diện tích mặt cầu bán kính r là S=4πr2.
Cách giải:
Diện tích mặt cầu bán kính r là S=4πr2.
Chọn B.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=e3x là
3e3x+C
e3x3ln3+C
e3x+C
13e3x+C
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm: ∫eax+bdx=1aeax+b+C.
Cách giải:
Ta có: ∫fxdx=∫e3xdx=e3x3+C.
Chọn D.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 3fx−5=0 là:
4
5
2
3
Cho hàm số y=x−12x+1. Tính tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;2.
M+m=15
M+m=-15
M+m=−45
M+m=−1
Hãy tìm tập xác định D của hàm số y=lnx2−2x−3.
D=−1;3
D=−∞−1∪3;+∞.
D=−∞;−1∪3;+∞
D=−1;3
Phương pháp:
Hàm số y=lnfx xác định khi và chỉ khi fx xác định và fx >0
Cách giải:
Điều kiện: x2−2x−3>0⇔x+1x−3>0⇔x<−1 hoặc x > 3
Chọn B.
Với mọi a,b,x là các số thực dương thỏa mãn log2x=5log2a+3log2b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x=3a+5b
x=a5b3
x=a5+b3
x=5a+3b
Phương pháp:
Sử dụng công thức logabn=nlogab, đưa phương trình về dạng cùng cơ số.
Cách giải:
Ta có:
log2x=5log2a+3log2b=log2a5+log2b3=log2a5b3⇔x=a5b3
Chọn B.
Một hình nón có thể tích V=32π53 và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
24π5
48π
24π
12π
Cho I=∫x1+x+1dx. Nếu đặt t=x+1 thì I=∫ftdt, trong đó f(t) bằng
ft=2t2−2t
ft=t2−t
ft=t−1
ft=t2+t
Phương pháp:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
Cách giải:
Ta có: t2=x+1 nên 2tdt=dx. Suy ra
I=∫x1+x+1dx=∫t2−11+t.2tdt=∫t−1.2tdt=∫2t2−2tdt
Chọn A.
Cho hàm số y=2x3−3x2−m. Trên −1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tìm m
m=−5
m=−3
m=−6
m=−4
![Cho hàm số y=2x^3-3x^2-m. Trên [-1;1] hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tìm m (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid7-1672734790.png)
Cho khối trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy. Một mặt phẳng qua trục của khối trụ cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a2. Thể tích của khối trụ đã cho tính theo a bằng:
4πa3
163πa3
16πa3
323πa3
Phương pháp:
- Giả sử bán kính của hình trụ là r thì chiều cao là 2r.
- Tính diện tích thiết diện theo r sau đó giải phương trình tìm r.
- Thể tích khối trụ có bán kính đáy tr chiều cao h là V=πr2h.
Cách giải:
Giả sử bán kính của hình trụ là r thì chiều cao là 2r. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có
cạnh r.
Suy ra diện tích của thiết diện là 4r2=16a2⇒r=2a.
Vậy thể tích khối trụ là: V=πr2h=π.2a2.4a=16πa3.
Chọn C.
Biết rằng đường thẳng y = 2x- 3 cắt đồ thị hàm số y=x3+x2+2x−3 tại hai điểm phân biệt A và B biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ điểm B là:
0
-5
-1
-2
Phương pháp:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm và tìm hoành độ điểm B thỏa mãn xB<0.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x3+x2+2x−3=2x−3⇔x3+x2=0⇔x=0x=−1
Vì điểm B có hoành độ âm nên xB=−1.
Chọn C.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích mặt chéo ACC'A' bằng 22a2. Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là
162a3
22a3
8a3
a3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 4a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
243a3
183a3
43a3
483a3
Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x−5.2x+6=0. Tính giá trị của T
T=log32
T=5
T=log26
T=1
Số nghiệm của phương trình log2x+log2x−1=1 là:
3
1
2
0
Cho bất phương trình 12.9x−35.6x+18.4x<0. Với phép đặt t=23x,t>0, bất phương trình trở thành:
12t2−35t+8>0
12t2−35t+8<0
18t2−35t+12<0
18t2−35t+12>0
Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=a,AC=a5. Diện tích xung quanh của hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng:
8πa2
4πa2
2πa2
2πa23
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB=a5. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:
300
900
600
450
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f'x=xx−122x+3. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
1
3
0
2
Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6. Điểm M di động trong khônggian sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12 và hình chiếu vuông góc của M lên AB nằm trong đoạn AB. Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt tròn xoay. Diện tích phần mặt tròn xoay đó bằng:
48π
24π2
36π
80π
Phương pháp:
- Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt trụ tròn xoay.
- Tính chiều cao của tam giác MAB đó chính là bán kính đáy của hình trụ.
- Diện tích mặt trụ có chiều cao h bán kính đáy r là Sxq=2πrh.
Cách giải:
Tập hợp các điểm M là phần hình trụ không kể hai đáy với bán kính đáy là r=2SMABAB=4.
Do đó diện tích của mặt tròn xoay này là: Sxq=2πrh=2π.4.6=48π.
Chọn A.
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn log43x=log3y=log22x−3y. Giá trị của xy bằng:
94.
log332
log223.
49.
Cho bất phương trình log222x−2m+1log2x−2<0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2;+∞.
m∈−34;0
m∈−34;+∞
m∈0;+∞
m∈−∞;0
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y=x+mx+2 đồng biến trên các khoảng xác định?
m≥2
m< 2
m≤2
m> 2
Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm ax+bcx+d'=ad−bccx+d2.
- Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì y'>0, giải bất phương trình tìm m
Cách giải:
Ta có: y=x+mx+2⇒y'=2−mx+22.
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi y'>0⇔2−n>0⇔m<2.
Chọn B.
Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y=mx2−1x2−3x+2 có đúng 2 đường tiệm cận?
4
3
2
1
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC= a. Biết hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng ABB'A' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi G là trọng tâm tam giác B'CC'. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABB'A'
33a4
3a4
3a2
3a3
Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V=6m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 29 diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho 1m2 bê tông cốt thép là 1.000.000đ. Tính chi phí thấp nhất mà cô
Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?
12.600.000 đ
21.000.000 đ
20.900.000 đ
21.900.000 đ
Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2. Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính diện tích của tam giác SBC.
SSBC=2a22
SSBC=2a23
SSBC=a23
SSBC=3a23
Hàm số y=13x3−mx2+m2−m+1x+1 đạt cực đại tại điểm x = 1 khi:
m=1
m=-1
m=1hoặc m=2
m=2
Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=x0 khi và chỉ khi f'x0=0f"x0<0.
Cách giải:
Tập xác định: D=ℝ.
Ta có: y'=x2−2mx+m2−m+1 và y"=2x−2m.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1 khi và chỉ khi:
y'1=0y"1<0⇔m2−3m+2=02−2m<0⇔m=2
Chọn D.
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f''(x) như sau:
Hỏi hàm số y=fx2−2x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
1
4
3
2
Cho hàm số fx=ax+1bx+ca,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương?
2
1
0
3
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=x3+3x2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 3x2−3=m−x3 có hai nghiệm thực phân biệt.
−1<m≤1
m>1m<−1
m=1m=3
m≥1
Cho hàm số fx=x2−2x−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
gx=f2x−2fx+m trên đoạn −1;3 bằng 8.
5
4
3
2
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA và P,Q,R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB'A', BCC'B',CAA'C'. Thể tích của khối đa diện PQRABMN bằng:
42
14
18
21
Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để phương trình log33fx+1−log22fx+1+2m−8log12fx+1+2m=0 có nghiệm x∈−1;1
7
5
Vô số
6
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tạikhông quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log2020x+y2+log2021y2+y+64≥log4x−y.
301
302
602
2
Cho hàm số fx=x+1x. Cho điểm M(a;b) sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx đi qua M đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Biết điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó là:
2
4
1
2
Cho hàm số f(x) là một hàm số có đạo hàm trên R và hàm số gx=fx2+3x+1 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(x-1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−14;0
−14;0
0;1
3;+∞
Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số y=lnx, với hoành độ các đỉnh là các số nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó là ln2021, khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ ba từ trái sang là:
5
11
9
7
Cách giải:
Gọi Aa;lna,Ba+1;lna+1;Ca+2;lna+2;Da+3;lna+3.
Ta có: SABCD=SABNM+SBCPN+SCDQP−SADQM
=lna+lna+12+lna+1+lna+22+lna+2+lna+32−3lna+lna+32
=lna+1a+2aa+3
Do đó theo giả thiết, ta có: lna+1a+2aa+3=ln2021⇒a+1a+2aa+3=2021⇒a=5
Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba bên trái sang (điểm C) là 5+2=7.
Chọn D.
