30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 11
50 câu hỏi
Cho khối chóp S.ABC trên ba cạnh SA,SB, SC lần lượt lấy ba điểm A'B'C' sao cho SA'=12SA,SB'=13SB,SC'=14SC. Gọi V,V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số V'V là
124.
112
12.
24
Chọn A.
Áp dụng công thức tỉ số thể tích V'V=SA'SA.SB'SB.SC'SC=12.13.14=124.
Một chất điểm chuyển động theo quy luật st=−t3+6t2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s(t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
t = 1
t = 2
t = 4
t = 3
Chọn B.
Biểu thức vận tốc của chuyển động là
vt=s't=−3t2+12t=−3t2−4t+4+12=−3t−22+12≤12
Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t = 2
Đồ thị hàm số y=2x4−3x2 và đồ thị hàm số y=−x2+2 có bao nhiêu điểm chung?
4.
3.
1.
2.
Chọn D.
Xét phương trình 2x4−3x2=−x2+2⇔2x4−2x2−2=0⇔x2=1+52⇔x=±1+52.
Vậy hai đồ thị có hai điểm chung.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x+12x−232x+3. Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x).
1.
2.
0.
3.
Chọn B.
Ta có: f'x=0⇔x+12x−232x+3=0⇔x=−1x=2x=−32.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số f(x) có hai điểm cực trị.
Tập xác định của hàm số y=x−53 là
5;+∞.
−∞;5.
ℝ\5.
5;+∞.
Chọn D.
Điều kiện x−5>0⇔x>5.
Tập xác định D=5;+∞.
Cho hàm số y=−x3−3x2+2 có đồ thị như hình vẽ bên
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình −x3−3x2+2=m có ba nghiệm thực phân biệt.
S=−2;2.
S=∅.
S=−2;2.
S=−2;1.
Chọn C.
Số nghiệm của phương trình −x3−3x2+2=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=−x3−3x2+2 và y = m. Dựa vào đồ thị trên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔−2<m<2.
Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên 0;+∞ là:
m≤12.
m≥0.
m≥12
m≤0
Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào dưới đây
y=−x4+2x2−3.
y=x4−2x2+3.
y=x3−3x2−3.
y=x4−2x2-3.
Chọn D.
Từ các phương án của đề bài và từ hình dạng đồ thị đã cho ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số y=ax4+bx2+c, với a > 0 nên loại phương án A, C và đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ - 3 nên loại phương án B.
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4−2x3−3 song song với trục hoành là
2.
0.
1.
3.
Chọn A.
Ta có y'=4x3−6x2.
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc bằng 0. Xét phương trình:
y'=0⇔4x3−6x2=0⇔x=0x=32.
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4−2x3−3 song song với trục hoành.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x+4x−m có tiệm cận đứng?
m≠−2.
m=−2.
m>−2.
m<−2.
Chọn A.
Tập xác định D=ℝ\m.
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng
⇔m không là nghiệm của phương trình 2x+4=0⇔m≠−2.
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−1;4.
3;+∞.
−∞;−1.
-1;2.
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −1;2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a3. Biết diện tích tam giác SAB là a232. Khoảng cách từ điểm B đến (SAC) là:
a22.
a103.
a105.
a23.
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn một cái bút và một quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
90.
70.
60.
80.
Chọn D.
Bạn học sinh có 10 cách chọn 1 cái bút và 8 cách chọn 1 quyển sách. Vậy theo quy tắc nhân bạn ấy có 10.8=80 cách chọn một quyển sách và một cái bút.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
y=1x2+1.
y=3x4+1.
y=2x.
y=1x2−x+2.
Chọn C.
Các hàm số y=1x2+1,y=3x4+1 và y=1x2−x+2 có tập xác định D=ℝ nên không có tiệm cận đứng.
Hàm số y=2x có tập xác định D=0;+∞ và limx→0+22=+∞ nên x = 0 là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 tại điểm M(-2;2)
k=19.
k=-1
k=2.
k=1
Chọn D.
Ta có y'=1x+12.
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 tại điểm M(-2;2) là
k=y'−2=1−2+12=1.
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
2734.
938.
932.
27312.
Chọn A.
Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V=SΔABC.AA'=3234.3=2734 (đvtt).
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=x+4−x2+m là 32. Giá trị của m là:
m=22.
m=22.
m=−2.
m=2.
Cho hàm số y= f(x) có tập xác định D=ℝ\0 và bảng xét dấu đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2.
1.
3.
4.
Chọn A.
Hàm số y = f(x) có tập xác định D=ℝ\0 nên có hai cực trị tại x = 2 và x = -2
Đồ thị (C) của hàm số y=x+1x−1 và đường thẳng d:y=2x−1 cắt nhau tại 2 điểm A và B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng?
5.
25.
22.
23.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là
x+1x−1=2x−1⇔x+1=2x2−3x+1⇔2x2−4x=0⇔x=0⇒y=−1x=2⇒y=3
Suy ra A0;−1;B2;3
Ta được AB=2−02+3+12=25.
Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng a63 và cạnh đáy bằng a3 là:
a36.
3a324.
3a322.
a363.
Chọn D.
· Diện tích đáy là: a32=3a2
· Thể tích khối chóp tứ giác đều: V=13Sh=133a2.a63=a363.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA= 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
3a3.
a39.
a3.
a3.3.
Chọn C.
Ta có SA⊥ABCD⇒SA là đường cao của hình chóp.
Thể tích khối chóp S.ABCD:VS.ABCD=13SA.SABCD=13.3a.a2=a3.
Mặt phẳng A'BC chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối chóp:
B.A'B'C'và A.BCC'B'.
A'.ABCvà A.BCC'B'.
A.A'B'C'và A'.BCC'B'.
A.A'BCvà A'.BCC'B'.
Chọn D.
Mặt phẳng A'BC chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối chóp A.A'BC và A'.BCC'B'.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+11−x là
x=−1.
x=0
y = 0.
y=−1.
Chọn D.
Tập xác định D=ℝ\1.
Ta có: limx→±∞y=limx→±∞x+11−x=limx→±∞1+1x1x−1=−1.
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là: y=−1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a ,SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
a55.
a315.
2a55.
2a315.
Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x) .Hỏi hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
1;2.
2;+∞.
0;1 và 2;+∞.
0;1
Chọn B.
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng sau:
Từ bảng xét dấu trên, ta suy ra hàm số y= f(x) đồng biến trên 2;+∞
Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d có hai điểm cực trị A1;−7 và B2;−8.Tính y(-1)
y−1=11.
y−1=7
y−1=-35
y−1=-11
Chọn C.
Ta có y'=3ax2+2bx+c
Điểm A1;−7 và B2;−8 là hai điểm cực trị nên y1=−7y2=−8y'1=0y'2=0⇔a+b+c+d=−78a+4b+2c+d=−83a+2b+c=012a+4b+c=0
⇔a+b+c+d=−77a+3b+c=−13a+2b+c=012a+4b+c=0⇔a=2b=−9c=12d=−12
Suy ra y=2x3−9x2+12x−12. Vậy y−1=−35
Cho hàm số y=ax+bx−1 có đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0;1), tiếp tuyến A có hệ số góc bằng -3. Khi đó giá trị a,b thỏa mãn điều kiện sau:
a+b=3.
a+b=2.
a+b=1.
a+b=0.
Cho hàm số y=ax3−2x+da;d∈ℝcó đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a<0,d>0.
a>0,d<0.
a>0,d>0.
a<0,d<0.
Chọn B.
Nhìn vào đồ thị ta thấy nhánh cuối đi lên nên a > 0
Giao điểm của đồ thị với trục Oy nằm phía dưới Ox nên d < 0
Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và x0∈a;b. Khẳng định nào sau đây sai ?
y'x0=0và y''x0>0thì xolà điểm cực tiểu của hàm số.
y'x0=0và y''x0≠0thì xolà điểm cực trị của hàm số.
Hàm số đạt cực đại tại xothì y'x0=0.
y'x0=0và y''x0=0thì xokhông là điểm cực trị của hàm số.
Chọn D.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a,BC=a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a2. Tính góc giữa đường thẳng AB và SC.
arctan2.
450.
400.
600.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
y=−x3+3x2+2.
y=x3−3x2+2.
y=x3−3x2-2.
y=−x3+3x2-2.
Chọn B.
Từ đồ thị hàm số, ta có: a>0d=2⇒ chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Tìm gái trị lớn nhất M của hàm số y=3x−1x−3 trên 0;2.
M=−13.
M=13.
M=5
M=−5
Chọn B.
Trên đoạn 0;2, ta có y'=−8x−32<0∀x.
Do vậy, M=max0;2y=y0=13.
Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2, công sai d = 3. Số hạng thứ 5 của un bằng:
10.
30.
14.
162.
Chọn C.
u5=u1+4d=2+4.3=14.
Cho các số dương a≠1 và các số thực α,β. Đẳng thức nào sau đây sai?
aα.aβ=aαβ.
aαaβ=aα−β.
aαβ=aαβ.
aα.aβ=aα+β.
Chọn A.
Vì aα.aβ=aα+β nên A là đáp án sai.
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.
V2.
V4.
3V4.
2V3.
Chọn D.
VA.A'B'C'VABC.A'B'.C'=13dA,A'B'C'.SΔA'B'C'dA,A'B'C'.SΔA'B'C"=13⇒VA.A'B'C'=13V.
VA.BCCB=VABC.A'B'C'−VA.A'B'C'=V−13V=23V.
Cho hàm số fx=ax+bcx+d có đồ thị như hình bên dưới.
Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và 1;+∞.
(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−1 và 1;+∞.
(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Số các mệnh đề đúng là:
3.
2.
1.
0.
Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên −∞;1 và 1;+∞.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
y=tanx.
y=x3+1.
y=x4+x2+1.
y=4x+1x+2.
Chọn B.
Cách 1: Xét hàm số y=x3+1 ta có:
TXĐ: D = R
y'=3x2≥0∀x∈ℝ.
Vậy hàm số đồng biến trên R.
Cách 2:
Do hàm số đồng biến trên R nên loại A;D vì hai hàm số này không có tập xác định là R.
Loại C vì đây là hàm trùng phương.
Vậy chọn B.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 3fx−5=0 là:
2.
0.
1.
3.
Chọn D.
Ta có: 3fx−5=0⇔fx=53. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng
y=53.
Dựa vào bảng biền thiên của y = f(x), ta có đồ thị y= f(x) cắt đường thẳng y=53. tại 3 điểm phân biệt. Vậy số nghiệm thực của phương trình 3fx−5=0 là 3.
Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x4−2x2−1. Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
S = 3
S = 1
S = 2
S = 4
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+8−2mx+m+3 đồng biến trên R
m = -4
m = -2
m = 4
m = 2
Chọn D.
Tập xác định D = R
Ta có: y'=x2−2mx+8−2m.
Hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0,∀x∈ℝ
⇔x2−2mx+8−2m≥0,∀x∈ℝ⇔a>0Δ'≤0⇔1>0m2+2m−8≤0⇔−4≤m≤2.
Giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+8−2mx+m+3 đồng biến trên R thì m = 2
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm thuộc cạnh AA',BB',CC' sao cho AM=2MA',NB'=2NB,PC=PC'. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A'B'C'MNP. Tính tỉ số
V1V2=1.
V1V2=2.
V1V2=12.
V1V2=23.
Chọn A.
VABC.MNPVABC.A'B'C'=13AMAA'+BNBB'+CPCC'=1323+13+12=12. Suy ra V1V2=1.
Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình fx<x+m (m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x∈−1;0 khi và chỉ khi:
m>f0.
m≥f−1+1.
m>f−1+1.
m≥f0.
Cho hình chóp S.ABCD có AC=a,BC=2a,ACB^=1200. Cạnh bên SA vuông góc (ABC) đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
a31057.
a310528.
a310542.
a310521.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2,SA= 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AD,AB sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng T=1AM2+1AN2 khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất.
T = 2
T=2+34.
T=54.
T=139.
Một hộp đựng 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Bạn Dũng rút ngẫu nhiên cùng lúc ba tấm thẻ. Hỏi bạn Dũng có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ được lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị?
1367620789.
1367622816.
1367622861.
1367620798.
Chọn B.
Số cách chọn 3 tấm thẻ tùy ý là: C20203.
Cách rút không thỏa bài toán là dãy ba số rút ra có ít nhất hai số liên tiếp
Bộ hai số liên tiếp là: 2020−1=2019.
Suy ra số cách rút ra ba tấm thẻ mà có hai số liên tiếp là: 2019.C2020−21.
Rút ra bộ ba số liên tiếp là: 2020−2=2018.
Trong cách rút ra ba tấm thẻ có hai số liên tiếp có trường hợp rút ra ba tấm liên tiếp (lặp 2 lần).
Vậy số cách rút thỏa yêu cầu là: C20203−2019.C2020−21−2018=1367622816.
Cho hàm số trùng phương y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=x3−4xfx2+2fx−3 có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng ?
3.
5.
2.
4.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2fcosx=m có nghiệm x∈π2;π?
4.
3.
2.
5
Chọn A.
Ta có −1<cosx≤0,∀x∈π2;π.
Quan sát đồ thị, suy ra 0≤fcosx<2⇒0≤2fcosx<4≤2fcosx<2
⇒−2≤2fcosx<2.
Phương trình f2fcosx=m có nghiệm x∈π2;π khi và chỉ khi −2≤m<2.
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là m∈−2;−1;0;1.
Cho tam giác ABC có BC=a,BAC^=1350. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại S lấy điểm A thỏa mãn SA=a2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC lần lượt là M,N Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là?
750.
300.
450.
600.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến (SBC) là 64, từ B đến (SAC) là 1510, từ C đến (SAB) là 3020 và hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC?
148.
124.
136.
112.
Cho hàm số fx=ax+bcx+d có đồ thị như hình bên dưới.
Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và 1;+∞.
(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−1 và 1;+∞.
(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Số các mệnh đề đúng là:
3.
2.
1.
0.
Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên −∞;1 và 1;+∞.
