30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 10
50 câu hỏi
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó phương trình ff2x=1 có bao nhiêu nghiệm?
7.
8.
5.
6.
Chọn A.
Dựa vào mối tương giao giữa các đồ thị hàm số ta có:
ff2x=1⇔f2x=a∈−2;−1 vo nghiemf2x=0f2x=b∈1;2⇔fx=0fx=b∈1;2fx=−b∈−2;−1.
+ Phương trình fx=0 có 3 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình fx=b có 3 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình fx=-b có 1 nghiệm.
Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt.
Rút gọn biểu thức P=a3+1.a2−3a2−22+2.
a5.
a3.
a2.
a.
Chọn A.
Ta có: P=a3+1+2−3a2−22+2=a3a−2=a5.
Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho Gọi BM=2MC.Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Mặt phẳng (IJM) chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng
2a3162.
2a3324.
2a381.
22a381.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D có thể tích V.Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,A'D' sao cho AM=12AB,BN=14BC,A'P=13A'D'.Thể tích của khối tứ diện MNPD' tính theo V bằng
V36.
V12.
V18.
V24.
Biết tập nghiệm của bất phương trình 2x<3−22x là khoảng (a;b). Tổng a+b bằng?
1.
2.
3.
0.
Đạo hàm của hàm số y=13x là
y'=x.13x−1.
y'=13x.
y'=13x.ln13.
y'=13xln13.
Chọn C.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số y=fx−x2−x+2021đạt cực tiểu tại x = 0
Hàm số y=fx−x2−x+2021không đạt cực trị tại x = 0
Hàm số y=fx−x2−x+2021đạt cực đại tại x = 0
Hàm số y=fx−x2−x+2021không có cực trị.
Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37;13;30 và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng?
1170.
2160.
360.
1080.
Chọn D.
Chu vi đáy là C=37+13+30=80, nửa chu vi đáy là p = 40
Gọi h là chiều cao lăng trụ. Ta có Sxq=h.C⇒h=SxqC=48080=6.
Diện tích đáy là S=4040−3740−1340−30=180
Thể tích khối lăng trụ là V=S1.h=180.6=1080.
Cho hàm số y=x−2x−m nghịch biến trên khoảng −∞;3 khi:
m<2.
m> 2
m≥3.
m<3
Chọn C.
Hàm số xác định khi: x−m≠0⇔x≠m.
y=−m+2x−m2.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;3 thì y'<0 ∀x∈−∞;3−∞;3⊂D⇔−m+2<0m≥3⇔m>2m≥3⇔m≥3.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB= a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a323. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng
a23.
a3.
a22.
2a23.
Cho hàm số y=x2−2x1−x. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đó đồng biến trên ℝ
Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng −∞;1và 1;+∞.
Hàm số đó nghịch biến trên ℝ
Hàm số đó đồng biến trên các khoảng −∞;1và 1;+∞.
Cho hình nón xoay đường sinh l = 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng 1200. Thể tích V của khối nón đó là
πa33.
V=πa33.
V=πa333.
V=πa3.
Cho hai số thực a,b thỏa mãn 2log3a−3b=log3a+log34b và a>3b>0. Khi đó giá trị của ab là
3.
9.
27.
12
Chọn B.
Ta có: 2log3a−3b=log3a+log34b⇔log3a−3b2=log34ab⇔a−3b2=4ab
⇔a2−10ab+9b2=0⇔ab2−10ab+9=0⇔ab=1ab=9. Vì a>3b⇒ab=9.
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,CD,BD. Biết rằng AB=4a;AC=6a;AD=7a. Thể tích V của khối tứ diện AMNP bằng
V=7a3.
V=14a3.
V=28a3.
V=21a3.
Chọn A.
Ta có SMNP=SMCN=14SBCD⇒V=14VABCD=14.16.AB.AC.AD=14.16.4a.6a.7a=7a3.
Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất.
3.400.000
3.000.000
5.000.000
4.000.000
Chọn D.
Giả sử phải thuê mỗi căn hộ là 3000000+200000x đồng.
Số căn hộ bị bỏ trống là 2x số căn hộ được thuê là 50-2x
Số tiền công ty thu được mỗi tháng là
S=3000000+200000x50−2x=10000030+2x25−x
S=100000−2x2+20x+500=100000.fx
Khảo sát hàm số bậc hai f(x) ta có f'x=20−4x=0⇔x=5
Khi đó giá niêm yết mỗi căn hộ là 3000000+200000.5=4000000 đồng.
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA' sao cho A' là trung điểm của SA. Thể tích phần khối chóp S.ABD nằm trong khối lập phương bằng
a34.
3a328.
7a324
a33.
Chọn C.
Chú ý SABCD=S;SABD=S2;SA'MN=S8.
Sử dụng công thức hình chóp cụt ta có
VABD.A'MN=h3S1+S1S2+S2=h3.S2+S2.S8+S8=7Sh24=7V24=7a324.
Cho hàm số y=x+2x+1C và đường thẳng d:y=x+m. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng −10;10 để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm về hai phía trục hoành?
10.
11.
19.
9.
Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2 và công sai d = -7. Giá trị u6 bằng:
-26
30.
-33
-38
Chọn C.
Ta có: u6=u1+5d=2+5.−7=−33.
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số gx=12fx−1 là
2.
3.
0.
1.
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=10000−x2x−2 là
0.
1.
2.
3.
Chọn A.
Điều kiện: 10000−x2≥0x−2≠0⇔−100≤x≤100x≠2.
Tập xác định của hàm số là D=−100;100\2.
Suy ra không tồn tại giới hạn limx→±∞y.
Vậy đồ thị hàm số y=10000−x2x−2 không có đường tiệm cận ngang.
Cho dãy số un thỏa mãn điều kiện u1=2020un+1=13un,∀n∈ℕ*. Gọi Sn=u1+u2+...+un là tổng của S số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó limSn bằng
2020.
13.
3030.
2.
Số nghiệm âm của phương trình logx2−3=0 là
4.
1.
3.
2.
Chọn D.
Ta có logx2−3=0⇔x≠±3x2−3=1⇔x≠±3x2−3=1x2−3=−1⇔x≠±3x=±2x=±2
Vậy số nghiệm âm là 2.
Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử, Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Cho tập X có 2020 phần tử. Số tập con gồm 10 phần tử của tập X bằng
10!
210
A202010
C202010
Chọn D.
Số tập con gồm 10 phần tử của tập X bằng số các tổ hợp chập 10 của 2020 phần tử của X=C202010.
Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy R= 4a. Hai điểm A và B di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích V của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn AB là 10a.
V=69πa3.
V=48πa3.
V=144πa3.
V=96πa3.
Tập xác định của hàm số y=x−123 là
D=ℝ\1.
D=0;+∞.
D=ℝ
D=1;+∞.
Chọn D.
y=x−123 xác định ⇔x−1>0⇔x>1.
Cho hàm số y=x3−3x. Nhận định nào dưới đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;3và 3;+∞.
Hàm số nghịch biến trên −1;1.
Tập xác định của hàm số D=−3;0∪3;+∞.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −1;0.và 0;1.
Với a là số thực dương, ln7a−ln3a bằng
ln7ln3.
ln4a.
ln73.
ln7aln3a.
Chọn C.
Ta có: ln7a−ln3a=ln7a3a=ln73.
Cho hàm số y=x3−4x+51. Đường thẳng d:y=3−x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B Độ dài đoạn thẳng AB bằng
3.
52.
5.
32.
Cho hình trụ tròn xoay có diện tích thiết diện qua trục là 100a2. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
200πa2.
100πa2.
50πa2.
250πa2.
Chọn B.
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD có diện tích là S=100a2
⇒2rl=100a2.
Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 bằng
120.
729.
20.
6.
Chọn A.
Ta có A63=120 số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập thành từ từ 1,2,3,4,5,6.
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào
y=−2x2+x4.
y=x3−2x.
y=2x2−x4.
y=-x3+2x.
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương y=ax4+bx2+c
Nhìn vào nhánh phải đồ thị có hướng đi lên suy ra a > 0.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=−12x.
y=2x.
y=−2x.
y=12x.
Chọn B.
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị nằm dưới trục Ox suy ra đồ thị có dạng y=−ax.
Ta thấy đồ thị có hướng đi xuống suy ra hàm số y=−ax. nghịch biến suy ra y=−2x.
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Khối tứ diện đều và khối bát diện đều là các khối có 1 tâm đối xứng.
Khối bát diện đều và khối lập phương có cùng số cạnh.
Cả năm khối đa diện đều đều có số mặt chia hết cho 4.
Khối hai mươi mặt đều và khối mười hai mặt đều thì có cùng số đỉnh.
Chọn B.
Khối bát diện đều và khối lập phương có cùng số cạnh là 12.
Trên mặt phẳng Oxy gọi S là tập hợp các điểm M(x;y) với x,y∈ℤ,x≤3,y≤3. Lấy ngẫu nhiên một điểm M thuộc S. Xác suất để điểm M thuộc đồ thị hàm số y=x+3x−1 bằng
449.
649.
112.
16.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−x3+1 là
2.
0.
3.
1.
Chọn B.
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=−3x2≤0,∀x∈ℝ. Hàm số y=−x3+1 nghịch biến trên R
Hàm số y=−x3+1 không có cực trị.
Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai d≠0. Giá trị của log2b−ad bằng
3.
2log23.
2
log23.
Chọn A.
Ta có b=a+8d.
Ta có log2b−ad=log2a+8d−ad=log28=3.
Cho cấp số nhân un có công bội bằng 3 và số hạng đầu là nghiệm của phương trình log2x=2. Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng
16.
972.
324.
20.
Chọn C.
Ta có: log2x=2⇔x=22=4. Suy ra số hạng đầu của cấp nhân là u1=4.
Số hạng thứ năm của cấp số nhân là u5=u1.q4=4.34=324.
Trong khai triển xy−3y412 hệ só của số hạng có số mũ của x gấp 5 lần số mũ của y là
594.
-594
66.
-66
Chọn A.
Ta có: xy−3y412=∑k=012C12k.xy12−k.−3y4k=∑k=012C12k.−3k.x12−k.y12−5k.
Do số mũ của x gấp 5 lần số mũ của y nên ta có: 12−k=512−5k⇔k=2.
Số hạng thứ năm của cấp số nhân là x gấp 5 lần số mũ của y là C122.−32=594.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như bên.
Khẳng định nào sau đây sai?
maxRfx=5.
minRfx=−5.
min1;3fx=1.
max−2;3fx=5.
Chọn A.
Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất trên R nên câu A sai.
Cho hàm số y=ax−bx−1 có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
b<0<a.
b<a<0.
a<b<0.
0<b<a.
Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là
940.
116.
1500.
380.
Chọn A.
Gọi A là biến cố “3 bi lấy ra khác màu”
Xác suất lấy ra 3 bi khác màu là: PA=7.6.3C163=940.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx4−m−3x2+m2 không có điểm cực đại là
3.
4.
0.
1.
Chọn B.
Trường hợp 1: m = 0
Khi đó hàm số trở thành dạng y=3x2 không có điểm cực đại.
Trường hợp 2: m≠0.
Khi đó hàm số y=mx4−m−3x2+m2 không có điểm cực đại khi và chỉ khi m>0−m−3≥0⇔m>0m≤3⇔0<m≤3.
Vậy 0≤m<3.
Do đó có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0,1,2,3
Biết phương trình 3+52+153−5x=2x+3 có hai nghiệm x1,x2 và x1x2=logab>1, trong đó a,b là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức 2a+b là
11.
17.
13.
19.
Cho các số thực x,y thay đổi và thỏa mãn điều kiện 2+9y2+31+x2−x+1+4x−23y=0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3y+x2−2 là
2.
1+2.
-2.
1−2.
Xét tập hợp các khối nón tròn xoay có cùng góc ở đỉnh 2β=900 và có độ dài đường sinh bằng nhau. Có thể sắp xếp được tối đa bao nhiêu khối nón thỏa mãn cứ hai khối nón bất kì thì chúng chỉ có đỉnh chung hoặc ngoài đỉnh chung đó ra chính có thể có chung một đường sinh duy nhất?
4.
6.
8.
10.
Chọn B.
Khi sắp 2 hình nón thỏa mãn điều kiện ban đầu có chung 1 đường sinh và đỉnh chung. Khi đó hai
hình nón đã cho có đáy nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Vậy sẽ sắp xếp được tối đa sáu hình nón thỏa mãn điều kiện ban đầu các các khối nón có đỉnh nằm
tại tâm của hình lập phương và các mặt đáy của hình nón nội tiếp sáu mặt của hình lập phương.
Cho lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết A' cách đều ba đỉnh A,B,C và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (AB'C') Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng
a354.
a35
a358.
a353.
Cho hai hàm số y=ax,y=bx(a,b) là các số dương khác 1) có đồ thị là C1,C2 như hình vẽ. Vẽ đường thẳng y=cc>1 cắt trục tung và C1,C2 lần lượt tại M,N,P Biết rằng SOMN=3SONP. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
a=3b.
a3=b2.
b=3b.
a3=b4.
Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp (1 nữ và 1 nam) và nữ đứng trước nam là
414720.
17280.
3628800.
24.
Chọn B.
Để xuất hiện đúng 1 cặp nam nữ và nữ đứng trước nam, ta cho nữ đứng gần nhau và đứng đầu
hàng, số cách xếp là: 4!
Nam xếp tiếp theo, số cách xếp là: 6!
Vậy số cách sắp xếp thoả mãn là: 4!6! = 17280
Cho phương trình log5x2020−mx2log2x−x=0. Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là
24.
26.
27.
28.
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên mỗi khoảng −∞;1 và 1;+∞, có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y=2fx+1fx là
1.
2.
3
4
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên mỗi khoảng và , có bảng biến thiên như hình bên
