30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 1
50 câu hỏi
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) . Tính tanα.
tanα=3.
tanα=2.
tanα=233.
tanα=32.
Chọn C.
Gọi M là trung điểm của
suy ra BC⊥AMBC⊥A'A⇒BC⊥A'M.
Vậy A'BC∩ABC=BCBC⊥AM,BC⊥A'M ⇒α=A'BC;ABC=AM;A'M=A'MA^.
Tam giác ABC đều cạnh a nên AM=a32.
Cho các số thực x,y thỏa mãn lny≥lnx3+2−ln3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=e4y−x3−x−2−x2+y22+xy+1−y.
1e
e.
1.
0
Chọn C.
Điều kiện: y>0,x>−23
Từ giả thiết ta có: lny+ln3≥lnx3+2⇔ln3y≥lnx3+2⇔3y≥x3+2⇔3y−x≥x3−3x+2
Xét hàm số hx=x3−3x+2 trên −23;+∞.
Ta có: h'x=3x2−3,h'x=0⇔3x2−3=0⇔x=−1x=1.
h−1=4,h1=0,h−23=323>0.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: min−23;+∞hx=0.
Suy ra: 3y−x≥0⇔y−x≥0.
Ta có:
H=e4y−x3−x−2−x2+y22+xy+1−y=ey−x+3y−x3+2−y−x22−y−x≥ey−x−y−x22−y−x.
Xét hàm số gt=et−12t2−t trên 0;+∞.
Ta có: g't=et−t−1,g"t=et−1.
Ta có: ∀t≥0⇒g"t=et−1≥e0−1=0,
suy ra hàm số g't đồng biến trên 0;+∞.
Suy ra: ∀t≥0:g't≥g'0=0,
suy ra hàm số gt đồng biến trên 0;+∞.
Vậy min0;+∞gt=g0=1, Suy ra: Hmin=1.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x=y3y=x3+2⇔x=y=1.
Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là Nt. Biết rằng N't=20001+2t và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L.
L=303044.
L=306089.
L=300761.
L=301522.
Chọn ATa có N't=20001+2t⇒Nt=∫20001+2tdt=1000ln1+2t+C.
Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con suy ra N0=300000.
Khi đó 1000ln1+2.0+C=300000⇔C=300000.
Suy ra Nt=1000ln1+2t+300000.
Vậy L=N10=1000ln21+300000=303044.
Cho hàm số fx có đạo hàm trên ℝ và có dấu của f'x như sau:
Hàm số y=f2−x có bao nhiêu điểm cực trị?
1
4
3
2
Chọn C.
Ta có y'=−f'2−x. Xét .y'=0⇔−f'2−x=0⇔2−x=−12−x=12−x=22−x=3⇔x=3x=1x=0x=−1
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số y=f2−x có tất cả 3 điểm cực trị.
Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r. Khi đó tỉ số Rr đạt giá trị nhỏ nhất là x+y2. Tính P=x+y.
30.
6.
60.
27.
Chọn A.
Đặt OA=a,OB=b,OC=c.
Gọi M là trung điểm của BC,
dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC,
trên mặt phẳng OAM,
kẻ đường trung trực của đoạn OA cắt Δ tại I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC.
+) OM=12BC=12b2+c2,R=MI2+OM2=12a2+b2+c2.
+) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của
tam giác ABC, suy ra:
BC⊥AHBC⊥AO⇒BC⊥OAH⇒BC⊥OH.
1OH2=1b2+1c2⇒OH=bcb2+c2⇒AH=OA2+OH2=a2+b2c2b2+c2=a2b2+a2c2+b2c2b2+c2
Suy ra:SΔABC=12AH.BC=12a2b2+a2c2+b2c2b2+c2.b2+c2=12a2b2+a2c2+b2c2.
+) Gọi J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp O.ABC.
Khi đó:
dJ;OAB=dJ;OBC=dJ;OAC=dJ;ABC=r.
VO.ABC=VJ.ABC+VJ.OBC+VJ.AOC+VJ.ABO⇔16abc=13rSΔABC+SΔOBC+SΔAOC+SΔABO
⇔12abc=r12a2b2+a2c2+b2c2+12ab+bc+ca.
⇔1r=1abca2b2+a2c2+b2c2+ab+bc+ca.
Suy ra:
Rr=12.1abc.a2+b2+c2a2b2+a2c2+b2c2+ab+bc+ca
≥12.1abc.3a2b2c233a2b2.a2c2.b2c23+3ab.bc.ca3
=12.1abc.3.abc33.a2b2c23+3a2b2c23=3+332=3+272.
Vậy P=a+b=30. Dấu “=” xảy ra khi a=b=c.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng r và độ dài đường sinh l là
Sxq=πrl.
Sxq=rl.
Sxq=2rl.
Sxq=2πrl.
Chọn A.
Công thức tính diện tích xung quanh Sxq=πrl.
Cho 0<a<1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Tập xác định của hàm số y=logaxlà ℝ.
Tập giá trị của hàm số y=axlà ℝ.
Tập giá trị của hàm số y=logaxlà ℝ.
Tập xác định của hàm số y=axlà ℝ\1.
Chọn C.
Tập xác định của hàm số y=logax là 0;+∞
và tập giá trị của hàm số y=logax là ℝ.
Tập xác định của hàm số y=ax là ℝ
và tập giá trị của hàm số y=ax là 0;+∞.
Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số y=x3+mx-15x5 đồng biến trên khoảng 0;+∞?
-10
-3
-6
-7
Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
8.
12.
10.
6.
Đáp án D
Dựa vào hình ta có số đỉnh của bát diện đều là 6.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25 x2 ≤log54-x
(0;2]
-∞;2
(-∞;2]
(-∞;0)∪(0;2]
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì f(x1)<fx2, ∀x1,x2∈D, x1<x2
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f(x1)>fx2, ∀x1,x2∈D, x1<x2
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc ~ thì f(x1)<f(x2), ∀x1,x2∈~, x1<x2
iv) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc ~ thì f(x1)>f(x2), ∀x1,x2∈~, x1<x2
Số khẳng định đúng là?
2
4
1
3
Chọn A
Số khẳng định đúng là iii) và iv).
Cho x,y là các số thực thỏa mãn x≠0 và 3x23y = 27x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x2y=1
xy=1
3xy=1
x2+3y = 3x
Chọn B
Ta có:
(3x2)3y = 27x⇔33x2y = 33x⇔3x2y = 3x⇔xy=1
Cho hàm số y=f(x) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên.
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:
Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x1 .Hàm số không xác định tại x2 .Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Một cấp số cộng có u2 = 5 và u3 = 9. Khẳng định nào sau đây đúng?
u4 = 12
u4 = 13
u4 = 36
u4 = 4
Chọn B
Ta có: u2=5u3=9⇔u1+d=5u1+2d=9⇔ u1=1d=4
Suy ra : u4=u1+3=1+3.4=13
Tập nghiệm S của bất phương trình 21-3x≥16 là:
S=(-∞;13)
S = [13;+∞)
S = (-∞;-1]
S = [-1;+∞)
Chọn C
Ta có:
21-3x≥16⇔21-3x≥24⇔1-3x≥4⇔x≤-1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto a→=(m;2;3) và b→=(1;n;2) cùng phương thì 2m+3n bằng
7
8
6
9
Ta có :
Để a→ và b→ cùng phương thì a→ =k.b→
⇔k=32⇒n=2:32=43m=1.32=32⇒2m+3n=2.32+3.43=7
Trong không gian Oxyz, véc-tơ a→(1;3;-2) vuông góc với véc-tơ nào sau đây?
n→(-2;3;2)
q→(1;-1;2)
m→(2;1;1)
p→(1;1;2)
Chọn D
Ta có: a→.p→=1.1+3.1+(-2).2=0 ⇔a→⊥p→
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16x - 2.12x + (m-2).9x = 0 có nghiệm dương?
1
2
4
3
Chọn B
16x - 2.12x + (m-2).9x=0⇔432x-2.43x+(m-2)=0(1)
Đặt 43x=t' t>0
Phương trình (1) trở thành t2-2t+m-2=0(2)
Phương trình (1) có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm lớn hơn 1
(2) ⇔-t2+2t+2=m
Số nghiệm phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị y=-t2+2t+2 và đường thẳng y=m
Ta có bảng biến thiên y=-t2+2t+2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (2) có nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi m<3
Vậy có 2 số nguyên dương m thỏa mãn.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm P(0;0;-3) và Q(1;1;-3). Véc tơ PQ→+3j→ có tọa độ là
(-1;-1;0)
(1;1;1)
(1;4;0)
(2;1;0)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng:
303
213
273
363
Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4cm2 Tính thể tích của khối lập phương đó
64cm3
8cm3
2cm3
6cm3
Chọn B.
Gọi cạnh của hình lập phương là a
Theo giả thiết của bài toán ta có: a2 = 4 ⇔a = 2
Thể tích của khối lập phương là: V = a3 = 8 cm3
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosxsinx+1
F(x)=13sinxsinx+1+C
F(x)=1-2sinx-3sin2x2sinx+1
F(x)=13(sinx+1)sinx+1+C
F(x)=23(sinx+1)sinx+1+C
Cho hàm số f(x)=x3-3x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực a,b,c∈-1;3 thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.
1969
1989
1997
2008
Chọn A
Xét hàm số f (x) = x3-3x+m+2, ta có:
f'(x)=3x2-3 ⇒f'(x)=0 ⇔x=±1f(1)=m, f(-1)=m+6, f(3)=m+20Suy ra: min-1;3 f(x) =f(1)=m, max-1;3f(x)=f(3)=m+20
Vì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:
f(x)>0, ∀x∈-1;3 ⇔min-1;3f(x)=m>0⇒0<m<2018
Mặt khác, với mọi số thực a,b,c ∈-1;3 thì f(a), f(b), f(c), là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọnkhi và chỉ khi f(1), f(1), f(3) cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn
⇔f(1)+f(1)>f(3)f(1)2+f(1)2>f(3)2⇔2m>m+202m2>(m+20)2⇔m>20m<20-202 hoặc m>20+202⇔m>20+202⇒20+202<m<2018
Mà m∈ℤ*⇒m=49,50....2017 nên ta có 2017-48 = 1969 giá trị nguyên dương của m
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AC = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a
2a32
a323
a32
2a323
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 63π Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
150ο
60ο
120ο
90ο
Hàm số y=(4-x2)35 có tập xác định
~\{±2}
(-2;2)
(-∞;-2)∪(2;+∞)
~
Cho các phát biểu sau
(1) Đơn giản biểu thức M=a14-b14a14+b14a12+b12 ta được M = a-b
(2) Tập xác định D của hàm số y=log2ln2x-1 là D=(e;+∞)
(3) Đạo hàm của hàm số y=log2x-1 là y'=1xlnx.ln2
(4) Hàm số y=10logax-1 có đạo hàm tại mọi điểm xác định
Số các phát biểu đúng là
1
3
2
4
Chọn C
Ta có:
M=a14-b14a14+b14a12+b12=a12-b12a12+b12=a-b⇒(1) đúng
Hàm số y=log2ln2x-1 xác định khi
ln2x-1>0x>0⇔ln2x>1x>0⇔lnx>1lnx<-1x>0⇔x>ex<1ex>0⇔x∈(0;1e)∪(e;+∞)
Vậy (2) là phát biểu sai
Hàm sốy=log2lnx là y'=(log2lnx' = (lnx)'lnx.ln2=1xlnx.ln2
Vậy (3) là phát biểu đúng
Hàm số y=10logax-1 xác định khi 0<a≠1x>1
Vậy (4) là phát biểu sai
Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2
Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn 1+tan1o1+tan2o...1+tan43o=2o1+tanbo đồng thời a,b∈0;90 Tính P=a+b
46
22
44
27
Chọn B
Nhận xét: Nếu A+B=45ο thì (1+tanA)(1+tanB)=2
Thật vậy:
(1+tanA)(1+tanB)=(1+tanA)1+tan45ο-A=(1+tanA)1+tan45ο-tanA1+tan45ο.tanA
= (1+tanA)1+1-tanA1+tanA=1+tanA+1-tanA =2
Khi đó:
(1+tan1o)(1+tan2ο)(1+tan3o)...(1+tan42o)(1+tan43o)=(1+tan1o)(1+tan2ο)(1+tan43o)(1+tan3o)(1+tan42o)...(1+tan22o)(1+tan23o)=(1+tan1o).221
Suy ra: a=21, b=1
Vậy P=a+b=22
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=10-xx2-100 là:
x=10
x= -10
x = 10 và x = -10
x=10
Chọn C
Điều kiện : 10-x>0x2-100≠0⇔x≤10x≠-10x≠10⇔x<10x≠-10lim x→10-f(x)=lim x→10-10-xx2-100=lim x→10-10-x(x-10)(x+10)=-lim x→10-110-x (x+10)=-∞
=> x=10 là tiệm cận đứng
lim x→10-f(x)=lim x→10-10-xx2-100=-∞ => x=-10 là tiệm cận đứng
lim x→10-f(x)=lim x→10-10-xx2-100=+∞ => x=-10 là tiệm cận đứng
Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là : x=10 và x=-10
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm sốy=tanx có tập giá trị là R
Hàm số y=cosx có tập giá trị là
Hàm số y=sinx có tập giá trị là -1;1
Hàm số y=cotx có tập xác định là 0;π
Chọn D.
Hàm số y=cotx có tập giá trị là ℝ nên câu D sai.
Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16π. Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?
256π3
4π
16π
64π
Chọn D.
Mặt phẳng đi qua tâm của khối cầu cắt khối cầu thì được một hình tròn có bán kính bằng bán kính của khối cầu. Gọi bán kính của khối cầu là R Ta có: πR2=16π⇒R=4
Vậy diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó là S=4πR2=4π.42=64π
Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).
165269 (nghìn đồng).
169234 (nghìn đồng).
168269 (nghìn đồng).
165288 (nghìn đồng).
Chọn A.
Bài toán tổng quát:
Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm, b% là lãi suất trên 1 tháng, c (triệu đồng) là số tiền rút ra mỗi tháng.
* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ nhất là:
S1=100+b100.a-c (triệu đồng)
* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ hai là:
S2=100+b100.S1-c=100+b1002.a-100+b100.c-c (triệu đồng)
* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ ba là:
S3=100+b100.S2-c=100+b1003.a-100+b1002.c-100+b100.c-c (triệu đồng)
* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ n là:
Sn=100+b100.Sn-1-c=100+b100n.a-100+b100n-1.c-100+b100n-2.c-...-100+b100.c-c
⇒Sn=100+b100n.a-c.100+b100n-1+100+b100n-2+...+100+b100+1 (triệu đồng)
⇒Sn=kn.a-c.1-kn1-k (triệu đồng) với k=100+b100
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx=2 là:
2.
3.
6.
4.
Chọn D.
Đồ thị hàm số y=fx
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình fx=2 có 4 nghiệm.
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y=logax, y=logbx và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
4a=3b
a3b4=1
3a=4b
a4b3=1
Chọn D.
Ta có: Gọi H (x0 ;0) Khi đó
Ax0;logax0; B x0;logbx0;
AH=logax0; BH=logbx0
Do 3HA=4HB ⇔3logax0=4logbx0
Dựa vào đồ thị ta thấy:
3logax0=4logbx0⇔3logax0=-4logbx0
Đặt 3logax0=-4logbx0=t Ta có
3logax0=-4logbx0=t ⇔logax0=t3logbx0=-t4⇔at3=x0b-t4=x0
at3=b-t4⇔at3=1bt4⇔at3.bt4=1⇔a4.b3=1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=a172 hình chiếu vuông góc H của S trên (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là:
a315
a35
a325
a345
Chọn B.
Ta có SH⊥(ABCD)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm BO => HI // AC => HI⊥BD
HI=12AC=A24
∆ABD vuông tại
A⇒HD=AH2+HD2=a24+a2=a52
∆SHD vuông tại
H⇒SH=SD2-HD2=17a24-5a24=a3
Trong (SHI) vẽ HE⊥SI(E∈SI)
1HE2=1HI2+1SH2=8a2+13a2=253a2⇒HE=a35
Ta có BD⊥HIBD⊥SH⇒BD⊥(SHI)⇒BD⊥HEHE⊥SIHE⊥BD⇒HE⊥(SBD)
Ta có HK là đường trung bình ∆ABD⇒HK//BD⇒HK//SBD
Do đó d(KH,BD)=d(KH,(SBD))=HE=a35
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f(x)-4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
2
4
0
3
Chọn A.
Ta có fx-4=0⇔fx=4 (1)
Gọi (C) là đồ thị hàm số y=f(x)
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=4
Do đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (C) và d.
Dựa vào bảng biến thiên ta có (C) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình (1) có hai nghiệm thực.
Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm. Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho.
4500π cm3
6000π cm3
3000π cm3
600π cm3
Chọn A.
Chiều cao của hình trụ là h = 20cm
Chu vi hình chữ nhật 100cm tức là
2(h+2r)=100⇔2(20+2r)=100⇔r=15 (cm)
Thể tích của khối trụ là
V=π.r2.h=π.152.20=4500π
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-3x2-9x+35 trên đoạn [-4;4] lần lượt là
-41 và 40.
40 và -41
40 và 8.
15 và -41
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I,SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là:
Trung điểm SD.
Trung điểm SB.
Điểm nằm trên đường thẳng d//SA và không thuộc SC.
Trung điểm SC.
Chọn D
Gọi O là trung điểm SC Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC⊥(SAB)CD⊥(SAD)⇒BC⊥SBCD⊥SD
Tam giác SBC,SDC,SAC lần lượt vuông tại B,D,A nên OA=OB=OC=OD=OS
Vậy O là điểm cách đều của hình chóp.
Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, BC=y, AB=AC=SB=SC=1. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi tổng x+y bằng
23
43
43
3
Chọn C
Gọi I,J lần lượt là trung điểm BC,SA
nên BC⊥AIBC⊥SI⇒BC⊥(SAI)
Hai tam giác cân ABC, SBC bằng nhau
nên IA=IS suy ra ∆ISA cân tại I
Trong ∆SBI vuông tại I ta có
SI=SB2-BI2=12-y24
Trong ∆SAI cân tại I ta có
IJ=SI2-SJ2=12-y24-x24
Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là
V=13.BC.SSAI=16.BC.SA.IJ=16xy1-y2+x44
Ta có x2+y2≥2xy, ∀x,y∈ℝ⇒V≤16xy1-xy2
=112xy.xy.4-2xy≤112xy+xy+4-2xy332≤2327
Dấy “=” xảy ra tại x=y=23 suy ra x+y=43
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x=xo thì f'(x)=0f''(x)>0
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x=xo thì f'(x)=0f''(x)<0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ''(x)=0 thì hàm số không đạt cực trị tại x=xo
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
0.
1.
3.
2.
Chọn A.
Cả ba khẳng định đều sai.
Chẳng hạn:
+) Xét hàm số f(x)=x4
Ta có f '(x)=4x3; f ''(x)=12x2
f '(x)=0 => x=0
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và f ''(0)=0 Do đó khẳng định i) và iii) sai.
+) Xét hàm số f(x)=-x4
Ta có f '(x)=-4x3; f ''(x)=-12x2
f '(x)=0 => x=0
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và f ''(0)=0 Do đó khẳng định ii) sai.
Biết rằng đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số y=2x-1x+1 tại hai điểm phân biệt A(xA;yA), B(xB;yB) và xA > xB. Tính giá trị của biểu thức P=yA2-2yB
P= -1
P=4
P=-4
P=3
Cho hàm số f(x), g(x) là các hàm có đạo hàm liên tục trên R, k∈R. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
i. ∫f(x)-g(x)dx=∫f(x)dx-∫g(x)dx
ii. ∫f'(x)dx = f(x) +C
iii. ∫kf(x)dx =k∫f(x)dx
iv. ∫f(x)+g(x)dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
2
1
3
4
Chọn C.
Với k=0 khẳng định ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx sai.
Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên
f(x)=x4-2x2
f(x)=-x4+2x2-1
f(x)=-x4+2x2
f(x)=x4+2x2
Chọn C.
Bề lõm quay xuống dưới loại A, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0) nên đáp án đúng là C
Cho hàm số y=x3-3x+1. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2)
Hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;-1và 1;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)
Chọn A.
TXĐ: D=R
Đặt y=f(x)=x3-3x+1 thì f '(x)=3x2-3. Cho f '(x)=0 ta được 3x2-3=0 ⇔x=±1
Bảng xét dấu
| x | -∞ -1 1 +∞ |
| f '(x) | + 0 - 0 + |
Hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;1 và 1;+∞ nghịch biến trên (-1;1) nên đáp án B và C đúng.
Xét dáp án D, ta thấy (1;2)⊂(1;+∞) nên đáp án D đúng
Xét đáp án A, ta thấy -1;2∉(-1;1) nên đáp án A sai.
Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.
17
142
5252
25252
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x-2x221, (x≠0,n∈ℕ*)
28C218
27C217
-28C218
-27C217
Cho hàm số y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm nằm trong -π2;3π của phương trình f(cosx+1)=cosx+1 là
4.
3.
5.
2.
Chọn C
Đặt t=cosx+1, x∈-π2;3π⇒t∈0;2
Với t0∈0;1 thì phương trình cosx+1=t0 cho 3 nghiệm thuộc khoảng -π2;3π
Với t0∈1;2 thì phương trình cosx+1=t0 cho 4 nghiệm thuộc khoảng -π2;3π
Phương trình có dạng: f(t) = t
Từ đồ thị hàm số suy ra: f(t)=t⇔t=b (0<b<1)t=2
Với t=2 phương trình : cosx+1=2⇔cosx=1 có 2 nghiệm thuộc khoảng -π2;3π
Với t=b phương trình : cosx+1=b⇔cosx=b-1<0 có 3 nghiệm thuộc khoảng -π2;3π
Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là
C52
A52
5!
25
Chọn B.
Hai điểm tạo véc-tơ có phân biệt điểm đầu, điểm cuối nên số véc-tơ cần tìm là A52
Cho tam giác ABC có BC=a, CB=b, AB=c. Nếu a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì
lnsinA.lnsinC=2lnsinB
lnsinA+lnsinC=2lnsinB
lnsinA.lnsinC=lnsinB2
lnsinA.lnsinC=ln2sinB
Chọn A.
Vì a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên:
ac=b2⇔(2RsinA)(2RsinC)=(2RsinB)2⇔sinA.sinC=sin2B
⇔ln(sinA.sinC)=ln(sin2B)⇔ln(sinA)+ln(sinC)=2ln(sinB)
