30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 5)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{ABC}=60°$, cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD

Cho khối cầu có thể tích bằng $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{6}}{27}$, khi đó bán kính R của mặt cầu là

Tìm nghiệm của phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2x+1}=2-\sqrt{3}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?

Số nghiệm của phương trình $lo{g}_4{x}^2+lo{g}_8(x-6{)}^3=lo{g}_{\sqrt{2}}\sqrt{7}$

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết đường chéo $AC\text{'}=a\sqrt{3}$

Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng

Hàm số $y=2x^4+3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho a, b, c >0, a≠1. Khẳng định nào sai?

Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số $\frac{AN}{AD}$

Tìm m của hàm số $y=\frac{5^{-x}+2}{5^{-x}-m}$ đồng biến trên khoảng (-∞;0).

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB=a, AC=2a, $\left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x+m=0$ có nghiệm xÎ(0;1)

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện $4^x+9^y+{16}^z=2^x+3^y+4^z$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2^{x+1}+3^{y+1}+4^{z+1}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=lo{g}_4\left(x^2+2\right).$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m+3){16}^x+(2m-1)4^x+m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu

Cho tứ diện ABCD có BC=a, $CD=a\sqrt{3}$, $\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3\cos x -1=0$ trên đoạn [0;4ᴨ] là

Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{15}$ trong khai triển $(2x^3-3{)}^n$ thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức $A_n^3+C_n^1=8C_n^2+49$

Tính giới hạn $P=\underset{x\to -\infty }{\lim }x\sqrt{\frac{x^{2017}-1}{x^{2019}}}$.

Hàm số y=f(x) có đồ thị như sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y= \frac{2x+1}{x+1}$ là đúng?

Cho hàm số $y=x^4–x^2+1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x+1}$, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-8x^2+3$. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f’\left(x\right)=(x+1{)}^2(x+2{)}^3(2x-3)$. Tìm số điểm cực trị của f(x).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn [0;2].

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=x^3-3x^2+1$ trên [1;2]. Khi đó tổng M+N bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (-3;2), $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-5$, $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=3$ và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y=f’(x) liên tục trên R và đồ thị của hàm số f’(x) trên đoạn [-2;6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f’\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

Cho hàm số y = x-m / x+2 thõa mãn $\underset{\left[0;1\right]}{min}y+\underset{\left[0;1\right]}{max}y=\frac{7}{6}$. m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Xét đồ thị (C) của hàm số $y=x^3+3ax+b$ với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của $a^2+b^2$ bằng