30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 5)
50 câu hỏi
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx=e4x+x2 trên đoạn [-3;0].
1e2
e3
1e3
1
Cho logab =2 và logac =3. Tính giá trị biểu thức P=logaab3c5.
251
22
21
252
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3-2x2-4x+5 trên đoạn [1;3] bằng
2
-3
3
0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.
d=a105
d=22a5
d=3a5
d=25a5
Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y=1-x bằng
0
2
1
3
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y=ax;y=bx;y=cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a<1<c<b
1<a<c<b
1<a<b<c
a<1<b<c
Tìm tập xác định D của hàm số y=-2x2+5x-2+ln1x2-14
D=[1;2]
D=(1;2)
D=[1;2)
D=(1;2]
Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2-3)-3.
D=R/3
D=R/3;-3
D=R
D=-∞;-3∪3;+∞
Rút gọn biểu thức P=x13x56xx với x>0?
P=x
P=x23
x-23
x-13
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC^=60°, cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD
R=a52
R=a
R=a712
R=a2
Cho khối cầu có thể tích bằng 8πa3627, khi đó bán kính R của mặt cầu là
R=a23
R=a62
R=a33
R=a63
Tìm nghiệm của phương trình 7+432x+1=2-3
x=-34
x=14
x=-14
x=-1
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
V=a334
V=a3312
V=a312
V=a333
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
y=x-12x+1
y=2x+1x-2
y=x+32+x
y=x+1x-2
Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?
y=-x4+2x2-3
y=x4+2x2
y=x4-2x2-3
y=x4-2x2
Số nghiệm của phương trình log4x2+log8(x-6)3=log27
0
1
3
2
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
6
4
9
3
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?
y=x3+2
y=x4–x2+1
y=x3-3x2+3
y=-x4+3
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết đường chéo AC'=a3
a33
33a3
36a34
a3
Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng
75°
60°
45°
90°
Hàm số y=2x4+3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(3;+∞)
(0;+∞)
(-∞;-3)
(-∞;0)
Cho a, b, c >0, a≠1. Khẳng định nào sai?
logabc =logab - logac
logabc =logab - logac
logac =c⇔b=ac
logab+c =logab + logac
Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số ANAD
14
13
12
23
Tìm m của hàm số y=5-x+25-x-m đồng biến trên khoảng (-∞;0).
m < -2
m > -2
m ≤ -2
-2 < m ≤ 1
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB=a, AC=2a, SAC⊥ABC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
2πa2
4πa2
5πa2
3πa2
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log22x+log2x+m=0 có nghiệm xÎ(0;1)
m≤14
m≤1
m≥14
m≥1
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4x+9y+16z=2x+3y+4z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=2x+1+3y+1+4z+1
13+872
11+872
7+372
9+872
Tính đạo hàm của hàm số y=log4x2+2.
y'=2xln4x2+2
y'=1x2+2ln4
y'=xx2+2ln2
y'=2xx2+2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m+3)16x+(2m-1)4x+m+1=0 có hai nghiệm trái dấu
-3 < m < -1
-1 < m < -34
-1 < m < 0
m ≥ -3
Cho tứ diện ABCD có BC=a, CD=a3, BCD^=ABC^=ADC^=90°. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60°. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
a32
a3
a
a72
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cosx -1=0 trên đoạn [0;4ᴨ] là
15π2
6π
17π2
8π
Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử
312
123
A123
C123
Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.
816!
4!16!
116!
4!.4!16!
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.
11260
1126
128
1252
Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển (2x3-3)n thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức An3+Cn1=8Cn2+49
6048
6480
6408
4608
Tính giới hạn P=limx→-∞xx2017-1x2019.
P=-∞
P=1
P=-1
P=0
Hàm số y=f(x) có đồ thị như sau
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(-2;1)
(-1;2)
(-2;-1)
(-1;2)
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y= 2x+1x+1 là đúng?
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)
Hàm số luôn luôn đồng biến trên R/{-1}
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)
Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R/{-1}
Cho hàm số y=x4–x2+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Hàm số có 1 điểm cực trị
Hàm số có 2 điểm cực trị
Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị?
y=x
y=x4-2x2+3
y=x33-x2+3x-1
y=2x+1x-2
Cho hàm số f(x)=x2+x+1x+1, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
f(x) có giá trị cực đại là -3
f(x) đạt cực đại tại x=2
M(-2;-2) là điểm cực đại
M(0;1) là điểm cực tiểu
Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=14x4-8x2+3. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
10
6
8
4
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x)=(x+1)2(x+2)3(2x-3). Tìm số điểm cực trị của f(x).
3
2
0
1
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x-1x-3 trên đoạn [0;2].
-13
-5
5
13
Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x3-3x2+1 trên [1;2]. Khi đó tổng M+N bằng
2
-4
0
-2
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (-3;2), limx→-3+fx=-5, limx→2-fx=3 và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (-3;2)
Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-3;2) bằng 0
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y=f’(x) liên tục trên R và đồ thị của hàm số f’(x) trên đoạn [-2;6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
max-2;6fx=f-2
max-2;6fx=f6
max-2;6fx=maxf-1;f6
max-2;6fx=f-1
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x2) có bao nhiêu khoảng nghịch biến.
5
3
4
2
Cho hàm số y = x-m / x+2 thõa mãn min0;1y+max0;1y=76. m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
(-∞;-1)
(-2;0)
(0;2)
(2;+∞)
Xét đồ thị (C) của hàm số y=x3+3ax+b với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a2+b2 bằng
32
43
65
76
