Đề thi

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 27)

AdminToánTốt nghiệp THPT56 lượt thi

Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ là.

y = 2

x = 1

x = 2

y = 2

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho cấp số nhân $(U_{n})$ có công bội dương và $u_{2} = \frac{1}{4}; u_{4} = 4$ . Tính giá trị của $u_{1}$ .

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{16}$

$- \frac{1}{16}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π. Khi đó đường cao của hình nón bằng

$\sqrt{3}$

$3 \sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là.

Mặt phẳng

Một mặt cầu

Một mặt trụ

Một đường thẳng

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho phương trình $l o {g^{2}}_{2} (4 x) - l o g_{\sqrt{2}} (2 x) = 5$ . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

(0;1).

(3;5).

(5;9).

(1;3).

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

1;-2;-4;-6;-8

1;-3;-6;-9;-12

1;-3;-7;-11;-15

1;-3;-5;-7;-9

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

100

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Với a, b là hai số thực dương, a≠1. Giá trị của $a^{\log_{a} b^{3}}$ bằng

$b^{\frac{1}{3}}$

$\frac{1}{3} b$

$b^{3}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f ’ (x) = x (x - 1) (x + 2)^{2}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 4$ là:

(-1;0) và (1;+∞)

(-∞;-1) và (1;+∞)

(-1;0) và (0;1)

(-∞;-1) và (0;1)

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số không có cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x=0

Hàm số đạt cực đại tại x=5

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:

$C_{7}^{3}$

$\frac{7!}{3!}$

$A_{7}^{3}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f(x)=m có đúng ba nghiệm là

(-1;1)

[-1;1]

{1}

{-1;1}

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Tìm nguyên hàm $I = \int [2 f (x) + f' (x) + 1] d x$

I=2F(x)+xf(x)+C

I=2xF(x)+x+1

I=2xF(x)+f(x)+x+C

I=2F(x)+f(x)+x+C

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

7056

120

5040

15120

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Với α là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?

$\sqrt{10^{α}} = 10^{\frac{α}{2}}$

${(10^{α})}^{2} = 100^{α}$

$\sqrt{10^{α}} = {(\sqrt{1} 0)}^{α}$

${(10^{α})}^{2} = 10^{α^{2}}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$

$f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

$f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 4$

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

$y = x^{3} - 3 x + 1$

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

$y = - x^{3} + 3 x + 1$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x} + 1 + 3^{1 - x} = 10$ .

-1

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π. Thể tích V của khối trụ bằng

$32 π$

$64 π$

$8 π$

$16 π$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x} < e^{x}$ là:

S=(0;+∞)

S=R\{0}

S=(-∞;0)

S=R

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $S A ⊥ (A B C)$ , SA=3a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

$a^{3}$

$3 a^{3}$

$\frac{1}{3} a^{3}$

$2 a^{3}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ biết F(1)=2. Giá trị của F(2) là

$F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 + 2$

$F (2) = \ln 3 + 2$

$F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 - 2$

$F (2) = 2 l n 3 - 2$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3 x - 4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là

$V = {πr}^{2} h$

$V = \frac{1}{3} r^{2} h$

$V = r^{2} h$

$V = \frac{1}{3} {πr}^{2} h$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x . e^{x + 1}$ trên đoạn [-2;0]?

$e^{2}$

$- \frac{2}{e}$

-1

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x + 1$ có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

-5

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x), xÎ[-2;3] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn Î[-2;3]. Giá trị của S=M+m là

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

(1;9)

(1;10)

(-∞;9)

(-∞;10)

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’=4a, AC=2a, BD=a. Thể tích V của khối lăng trụ là

$8 a^{3}$

$2 a^{3}$

$\frac{8}{3} a^{3}$

$4 a^{3}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $(A B B_{1} A_{1})$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, C’, B’, D’ ?

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x}$ trên R. Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng

$20 e^{2}$

$- \frac{1}{e}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và (SHK).

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{14}}{4}$

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

$8 {πa}^{2}$

$2 {πa}^{2}$

$2 a^{2}$

$a^{2} \sqrt{2}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.

Số mệnh đề đúng là

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn $\log_{16} p = \log_{20} q = \log_{25} (p + q)$ . Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

$\frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{5})$

$\frac{8}{5}$

$\frac{1}{2} (1 + \sqrt{5})$

$\frac{4}{5}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình thang ABCD có A=B=90^o, AD=2AB=2BC=2a. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD

$\frac{7 \sqrt{2} {πa}^{3}}{6}$

$\frac{7 {πa}^{3}}{12}$

$\frac{7 \sqrt{2} {πa}^{3}}{12}$

$\frac{7 {πa}^{3}}{6}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $B C = \sqrt{3}$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$ . Khi đó độ dài cạnh CD là

$\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tứ diện ABCD có AC=3a, BD=4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

$M N = \frac{5 a}{2}$

$M N = \frac{7 a}{2}$

$M N = \frac{\sqrt{7} a}{2}$

$M N = \frac{\sqrt{5} a}{2}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $A B' ⊥ B C'$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

$\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

$a^{3} \sqrt{6}$

$\frac{7 a^{3}}{8}$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường $y = 4^{x}$ , $y = a^{x}$ , trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN=2AM (hình vẽ bên). Giá trị của a bằng

$\frac{1}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m x + m^{2} - 2 m^{3}$ tiếp xúc với trục Ox.

$\frac{4}{3}$

$\frac{2}{3}$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn $I M = \frac{3 R}{2}$ . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

$R \sqrt{3}$

$\frac{3 R}{2}$

R hoặc $R \sqrt{3}$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình $f (x^{2} - 4 x + 5) + 1 = m$ có nghiệm là

Vô số

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho một bảng ô vuông 3 × 3

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng

$P (A) = \frac{10}{21}$

$P (A) = \frac{1}{3}$

$P (A) = \frac{5}{7}$

$P (A) = \frac{1}{56}$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = (f (x))^{3} - 3 (f (x))^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(2;3).

(1;2).

(3;4).

(-∞;1).

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2] để phương trình $(x - 1) [\log_{3} (4 x + 1) + \log_{5} (2 x + 1)] = 2 x - m$ có đúng hai nghiệm thực là

2022

2021

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S' thỏa mãn $S' D = \frac{1}{2} S A$ và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi $V_{1}$ là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD . Gọi $V_{2}$ là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

$\frac{7}{18}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{7}{9}$

$\frac{4}{9}$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ôtô là 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).