30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 25)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực đại tại x = 5
Hàm số không có cực trị
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Với α là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây Sai?
10α=10α2
(10α)2=100α
(10α)2=10α2
10α=(10)β
Cho hàm số y=fx, x∈-2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn -2;3. Giá trị củaS=M+m là:
6
3
5
1
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
1;-3;-6;-9;-12
1;-3;-7;-11;-15
1;-2;-4;-6;-8
1;-3;-5;-7;-9
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a. Thế tích V của khối lăng trụ là
V=2a3
V=4a3
V=83a3
V=8a3
Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là :
V=πr2h
V=13r2h
V=r2h
V=13πr2h
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
y=x3-3x2+1
y=-x3+3x2+1
y=x4-2x3+1
y=x3-3x+1
Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π. Thể tích V của khối trụ bằng
V=8π
V=16π
V=64π
V=32π
Với a và b là hai số thực dương, a≠1. Giá trị của alogab3 bằng
3b
b3
b13
13b
Cho biết hàm số fx có đạo hàm f'x và có một nguyên hàm là Fx. T ?
I=2Fx+f(x)+x+C
I=2xFx+f(x)+x+C
I=2xFx+x+C
I=2Fx+xf(x)+C
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ?
fx=x4-4x+1
fx=x3-3x2+3x-4
fx=2x-1x+1
fx=x4-2x2-4
Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là :
Một mặt cầu
Một đường thẳng
Một mặt phẳng
Một mặt trụ
Tập nghiệm S của bất phương trình 3x<ex là
S=ℝ
S=ℝ\0
S=(0;+∞)
S=(-∞;0)
Cho phương trình log22(4x)-log22x=5. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
(0;1)
(3;5)
(1;3)
(5;9)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx-1x+22; ∀x∈ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
3
4
2
1
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
7!3!
21
A73
D73
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=12x-1. Biết F1=2. Giá trị của F (2) là
F2=12ln 3-2
F2=ln 3+2
F2=12ln 3+2
F2=2ln 3-2
Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 9π. Khi đó đường cao hình nón bằng
33
3
32
33
Các khoảng nghịch biến của hàm số y=-x4+2x2-4 là
-∞;-1 và 1;+∞
-1;0 và 1;+∞
-1;0 và 0;1
-∞;-1 và 0;1
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+1x-2 là
x = 1
y = 2
x = 2
y = 2
Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
100
36
96
60
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA⊥ABC, SA=3a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
V=2a3
V=3a3
V=13a3
V=a3
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
5040
120
15120
7056
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=xex+1 trên -2;0 bằng
e2
-2e
-1
0
Cho cấp số nhân un có công bội dương và u2=14, u4=4. Giá trị của u1 là
u1=16
u1=116
u1=12
u1=-116
Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ\1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tập hợp S tất cả các giá trị của m đề phương trình fx=m có đúng ba nghiệm thực là
S=(-1;1)
S=-1;1
-1;1
S=1
Cho hàm số y=x3-2x+1 có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng
k = 25
k = -5
k = 10
k = 1
Đồ thị hàm số v=x-7x2+3x-4 có bao nhiêu đường tiệm cận?
0
1
3
2
Tổng các nghiệm của phương trình 3x+1+31-x=10 là
0
-1
1
3
Tập nghiệm S của bất phương trình log2x-1<3 là
S=(1;9)
-∞;10
S=(-∞;9)
S=(1;10)
Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN
MN=a52
MN=5a2
MN=a72
MN=7a2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a6 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
8πa2
a22
2πa2
2a2
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, BC=3. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 112. Khi đó độ dài cạnh CD là
2
1
3
2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)
22
24
74
144
Biết Fx=ax2+bx+ce-x là một nguyên hàm của hàm số fx=2x2-5x+2e-x trên ℝ. Giá trị của biểu thức fF0 bằng
9e
-1e
3e
20e2
Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn log16p=log20q=log25p+q. Tìm giá trị của pq.
12-1+5
121+5
45
85
Cho lăng trụ ABCA1B1C1 có diện tích mặt bên ABB1A1 bằng 4, khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng ABB1A1 bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1B1C1
24
18
12
9
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’?
2
3
4
1
Cho hình thang ABCD có ∠A=∠B=900,AB=BC=a,AD=2a. Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD
7πa312
72πa312
72πa36
7πa36
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều
(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau
Số mệnh đề đúng là:
2
1
3
0
Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:
PA=57
PA=13
PA=156
PA=1021
Tính: tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số f(x)=x3-3mx2+3mx+m2-2m3 tiếp xúc với trục hoành.
S=1
S=0
S=23
S=43
Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt đường thẳng y=4x,y=ax, trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng
12
13
22
14
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và AB'⊥BC'. Tinh thể tích V của khối lăng trụ đã cho
V=a264
V=7a38
V=a36
V=a368
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn IM=3R2. Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M và tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 600. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
AB=R
AB=R3
AB=3R2
AB=R hoặc AB=R3
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số giá trị nguyên dương của m để phương trình fx2-4x+5+1=m có nghiệm là
0
Vô số
4
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA⊥ABCD. Trên đường thẳng vuông góc với ABCD tại D lấy điểm S’ thỏa mãn S'D=12SA và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V1 là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi V2 là thể tích khối chóp S.ABCD, tỉ số V1V2 bằng
12
13
22
14
Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6(m). Biết kích thước xe ô tô là 5m x 1,9m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài bằng 5m, chiều rộng 1,9m. Hỏi chiều rộng nhỉ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị bên dưới để ô tô có thể đi vào GARA được ? (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng).
x = 3,7(m)
x = 3,55(m)
x = 4,27(m)
x = 4,27(m)
Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y=fx3-3.fx2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
3;4
-∞;1
2;3
1;2
Số có giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn -2019;2 để phương trình x-1log34x+1+log52x+1=2x-m có đúng hai nghiệm thực là
2021
1
2
2022
