30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 23)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4+a{x}^3+b{x}^3+cx+4 \left(C\right)$. Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=20a^2+20b^2+5c^2$

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5}$. Khoảng cách giữa BD và SC là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)=10 có 2 nghiệm phân biệt thuộc $(0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$ là

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Thể tích tứ diện OABC bằng

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\sqrt{4-x^2}$. Khi đó M-m bằng:

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;-5). Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là

Tập xác định của hàm số $(x^2-3x+2{)}^{\mathrm{\pi }}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Tích phân ${\int }_0^2\frac{x}{x^2+3}dx$ bằng:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^{2x}?$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

Cho hàm số f(x) có $f\left(2\right)=f(-2)=0$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=\left(f\right(3-x){)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f\left(x\right)=x^3-3x+1$ (C) tại cực trị của (C).

Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là

Cho hàm số y=f(x) có f’(x) liên tục trên [0;2] và f(2)=16, ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$. Tính $I={\int }_0^{2}xf2\text{'}\left(x\right)dx$

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AC=c. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

Hai đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2+2x-1$ và $y=3x^2-2x-1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Đặt $a = {\log }_{2}5, b= {\log }_{3}5$. Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b.

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7}$. Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn $a_1<a_2<a_3<a_4>a_5>a_6>a_7$

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=4$. Kết quả $I={\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)}{1+e^x}dx$ bằng:

Trong khai triển nhị thức $(a+2{)}^{n+6}$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $V_1$. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là $V_2$. Tính tỉ số lớn nhất $k=\frac{V_1}{V_2}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính $lim\frac{\sqrt{4n^2+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}$ bằng:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{5}}(x-4) +1 >0$.

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập X={1;3;5;8;9}.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$có tổng n số hạng đầu tiên là $S_n=6^n-1$. Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1), B(3;-2;0), C(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-1), B(-2;-4;3), C(1;3;-1). Tìm điểm MÎOxy sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3–(m-1)x^2-4mx$ đồng biến trên đoạn [1;4].

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;m-1;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(1;3;-2n\right)$. Tìm m, n để các vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?