30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 21)

Chọn B.

Phương pháp

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn 90^o) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Cách giải:

Chọn B.

Phương pháp

- Tính y' , tìm các nghiệm của y' = 0 .

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và các điểm vừa tìm được ở bước trên và so sánh kết quả.

Chọn A.

Phương pháp

Tính chiều cao SA theo định lý Pytago

Tính thể tích khối chóp theo công thức $V=\frac{1}{3}h.S$ với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy.

Cách giải:

Chọn C.

Phương pháp

Quan sát đồ thị hàm số và tìm khoảng mà đồ thị hàm số đí lên từ trái qua phải.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có hướng đi lên từ trái qua phải trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$

Hay hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$ 

Chọn B.

Phương pháp

Tính xác suất theo định nghĩa $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ với n(A) là số phần tử của biến cố A, $n\left(\Omega \right)$ là số phấn tử

của không gian mẫu.

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{20}^2$ 

Gọi A là biến cố “Hai người được chọn có it nhất một nữ” thì $\overline{A}$ là biến cố hai người được chọn không có nữ nào, tức là ta chọn 2 người trong số 7 nam.

Khi đó $n\left(\overline{A}\right)=C_7^2\Rightarrow n\left(A\right)=C_{10}^2-C_7^2$ 

Xác suất để hai người được chọn có it nhất một nữ là $P=\frac{C_{10}^2-C_7^2}{C_{10}^2}=\frac{8}{15}$ 

Chọn D.

Phương pháp

 Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý các tính chất của logarit.

Cách giải:

Dễ thấy các đáp án A, B, C đều đúng theo tính chất logarit. Đáp án D sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0 nên

không phá được dấu giá trị tuyệt đối trong đáp án D.

Chọn B.

Phương pháp

Hàm đa thức đạt cực trị tại các điểm là nghiệm bội lẻ của đạo hàm.

Cách giải:

Do $f\text{'}\left(x\right)=x^2{\left(x+1\right)}^3\left(x+2\right)$ có các nghiệm x=0 (bội 2) nên loại.

Ngoài ra $f\text{'}\left(x\right)=0$ có hai nghiệm bội lẻ, đó là $x_1=-1; x_2=-2$ 

Vậy hàm số có có 2 điểm cực trị.

Chọn D.

Phương pháp

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất các hàm số cơ bản đã biết.

Cách giải:

Đáp án A sai vì hàm bậc bốn trùng phương không nghịch biến trên R (nó luôn có cực trị).

Đáp án B sai vì hàm y=sinx nghịch biến trên mỗi khoảng

Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về tổ hợp và hai qui tắc đếm cơ bản.

Chia các trường hợp có thể xảy ra để tìm kết quả.

Cách giải:

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu mà số quả cầu xanh lớn hơn số quả cầu đỏ ta có các trường hợp sau :

TH1: 5 quả cầu xanh, 0 quả cầu đỏ thì số cách chọn là $C_5^5$ (cách)

TH2 : 4 quả cầu xanh, 1 quả cầu đỏ thì số cách chọn là $C_5^4.C_7^1$ (cách)

TH3 : 3 quả cầu xanh, 2 quả cầu đỏ thì số cách chọn là $C_5^3.C_7^2$ (cách)

Vậy số cách chọn thỏa mãn đề bài là $C_5^5$+$C_5^4.C_7^1$+$C_5^3.C_7^2$=246 (cách)

Chọn C.

Phương pháp

 - Tính y' và tìm nghiệm thuộc đoạn $\left[\frac{1}{3};3\right]$ của y’.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x=\frac{1}{3};x=3$ và các điểm vừa tìm được ở trên.

- So sánh các giá trị này và tìm GTLN, GTNN.

Cách giải: 

Chọn C.

Phương pháp:

Quan sát, nhận xét dáng của đồ thị hàm số và suy ra điều kiện của a, b, c.

Cách giải:

Quan sát dáng đồ thị hàm số ta thấy a < 0, loại B và D.

Đồ thị cắt trục Oy tại (0;-3) nên c = -3 < 0.

Hàm số có ba điểm cực trị nên

Chọn C.

Phương pháp:

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là giao của đường trung trực 1 cạnh bên và chiều cao của hình chóp.

Từ đó sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều.

Cách giải:

Chọn B.

Phương pháp:

- Xác định góc ${60}^0$(góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).

- Tính diện tích đáy và chiều cao rồi suy ra thể tích theo công thức V = Sh.

Cách giải:

Chọn A.

Phương pháp:

+ Xác định chiều cao của hình chóp bằng cách sử dụng: Nếu SA = SB = SC thì S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác . ABC 

+ Tính chiều cao SH dựa vào định lý Pyatgo

+ Tính thể tích theo công thức $V=\frac{1}{3}h.S$ với h là chiều cao hình chóp, S là diện tích đáy.

Cách giải:

Chọn A.

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đưa điều kiện bài toán về điều kiện tương đương đối với phươn trình hoành độ vừa xét.

Cách giải:

Chọn B.

Phương pháp:

+ Gọi H là trung điểm BC. Ta chứng minh $AH\perp \left(ABC\right)$ và AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

SBC 

+ Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC là giao của AH và đường trung trực cạnh AB.

+ Chỉ ra tam giác SBC vuông tại S từ đó tính SC theo định lý Pytago. 

Cách giải:

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đồ thị hàm đa thức bậc ba luôn cắt trục tung và đồ hàm số y=f(|x|)  luôn nhận trục tung làm trục đối xứng để suy ra x=0 luôn là một cực trị của hàm y=f(|x|)   

Lập luận để suy ra hàm f(x) có hai điểm cực trị dương phân biệt thì hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị

phân biệt.

Cách giải:

Nhận thấy rằng nếu $x_0$ là điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) cũng là điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) (1)

Lại thấy vì đồ thị hàm số y=f(|x|) nhận trục Oy làm trục đối xứng mà f(x) là hàm đa thứ bậc ba nên x=0 luôn là một điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) (2)

Từ (1) và (2) suy ra để hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị thì hàm số

Chọn C.

Phương pháp:

Tính chiều cao hình trụ và tính thể tích theo công thức

Chọn C.

Phương pháp:

Tính xác suất theo định nghĩa $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ với n(A) là số phần tử của biến cố $A,n\left(\Omega \right)$ la số phân tử của không gian mẫu.

+ Chú ý rằng: Nếu số được lấy ra có chữ số đứng trước nhỏ hơn chữ số đứng sau thì không thể có số 0 trong số đó.

Cách giải: + Số có 6 chữ số khác nhau là $\overline{abcdef}$ với $a,b,c,d,e,f\in \left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$ 

Nên a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn, d  có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn và f có 5 cách chọn.Suy ra số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=9.9.8.7.6.5=136080$ 

+ Gọi A là biến cố $\overline{abcdef}$ là số lẻ và $a<b<c<d<e<f$

Suy ra không thể có chữ số 0 trong số $\overline{abcdef}$ và $f\in \left\{7;9\right\}$. 

+ Nếu $f=7\Rightarrow a,b,c,d,e\in \left\{1;2;3;4;5;6\right\}$ mà với mỗi bộ 5 số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được $C_6^5=6$ số thỏa mãn.

+ Nếu $f=9\Rightarrow a,b,c,d,e\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}$ mà với mỗi bộ 5 số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được $C_8^5=56$ số thỏa mãn.

Suy ra $n\left(A\right)=6+56=62$ nên xác suất cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{62}{136080}=\frac{31}{68040}$

Chọn D

 Chọn A.

Phương pháp:

Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông, nối A’B cắt bờ sông tại M khi đó ta có AM + MB = A’B là quãng đường ngắn nhất mà người đó đi.

Sử dụng định lý Pytago và định lý Ta-lét để tính toán.

Cách giải:

Chọn A.

Phương pháp:

- Biến đổi điều kiện bài cho về dạng $fu=fv$ với u, v là các biểu thức của x, y.

- Xét hàm $f\left(t\right)$ suy ra mối quan hệ của u, v rồi suy ra x, y.

- Đánh giá P theo biến t=x+y bằng cách sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp $V=\frac{1}{3}h.S$ với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy.

Công thức tính thể tích lăng trụ V = h.S với h là chiều cao hìnhlăng trụ và S là diện tích đáy.

Cách giải: