30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 2)
50 câu hỏi
Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
S=abc4R
R=asin A
D=12ab sin C
a2+b2-c2=2a cos C
Cho hàm số y=2x-3 có đồ thị là đường thẳng d. Xét các phát biểu sau
I: Hàm số y=2x-3 đồng biến trên R.
II: Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số 2x+y-3=0
III: đường thẳng d cắt trục Ox tại A0;-3
Số các phát biểu đúng là
2
0
3
1
Số nghiệm của phương trình x4+2x3-2=0 là:
0
4
2
3
Cho hai mặt phẳng P, Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng P, Q. Khẳng định nào sau đây đúng?
a, d trùng nhau
a, d chéo nhau
a song song d
a, d cắt nhau
Cho hàm số y=fx có đạo hàm tại x0 là f'x0. Khẳng định nào sau đây sai?
f'x0=limx→x0fx-fx0x-x0
f'x0=limx→x0fx+x0-fx0x-x0
f'x0=limh→0fx0+h-fx0h
f'x0=lim∆x→0fx0+∆x-fx0∆x
Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
sinx=1 ⇔x=π2+k2π,k∈ℝ
tanx=1 ⇔x=π4+kπ,k∈ℝ
cosx=12⇔x=π3+k2π,k∈ℝx=-π3+k2π, k∈ℝ
sinx=0⇔x=k2π,k∈ℝ
Cho hai tập hợp A=[-1;5) và B=2;10. Khi đó tập hợp A∩B bằng
[2;5)
-1;10
2;5
[-1;10)
limx→+∞ -x3+x2+2 bằng
0
-∞
+∞
2
Cho dãy số un với un=-1n-1n+1. Khẳng định nào sau đây sai?
Số hạng thứ 9 của dãy số là 110
Dãy số unbị chặn
Dãy số unlà một dãy số giảm
Số hạng thứ 10 của dãy số là -111
Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳngd: ax+by+c=0, a2+b2≠0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?
n→=a;-b
n→=b;a
n→=b;-a
n→=a;b
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
A92
C92
29
92
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
a<bc>d⇒a+c<b+d
a<bc>d⇒a+c>b+d
a>bc>d⇒ac>bd
a>bc>d⇒a+c>b+d
lim1+3+5+...+2n+13n2+4 bằng
23
0
13
+∞
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?
2AI⇀+AB⇀=0⇀
IA⇀-IB⇀=0⇀
AI⇀-2BI⇀=IB⇀
AI⇀-IB⇀=0⇀
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a3,BC=a2. Cạnh bên SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:
a2
2a3
a3
a32
Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
SB
SD
SC
CD
Xác định a để 3 số 1+2a;2a2-1;-2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
không có giá trị nào của a
a=±34
a=±3
a=±32
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin2x-m2+5=0 có nghiệm?
6
2
1
7
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
(ACD)
(BCD)
(ABD)
(ABC)
Đạo hàm của hàm số y=(2x-1)x2+x là:
y'=8x2+4x-12x2+x
y'=8x2+4x+12x2+x
y'=4x+12x2+x
y'=6x2+2x-12x2+x
Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
5,14
5,15
5
6
Hệ số x5 trong khai triển biểu thức x(3x-1)8 bằng:
-5670
13608
13608
5670
Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3-3x+2 tại điểm có hoành độ x0=-2 bằng
6
0
8
9
Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
(SBC)⊥(IHB)
(SAC)⊥(SAB)
(SAC)⊥(SBC)
(SBC)⊥(SAB)
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.
8,7(km/h)
8,8(km/h)
8,6(km/h)
8,5(km/h)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m+1)x2-2(m+1)x+4≥0 (1 ) có tập nghiệm S=ℝ?
m>-1
-1≤m≤3
-1<m≤3
-1<m<3
Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình : tan x=tan 3x (1)
55π
171π2
45π
190π2
Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :
2344
2144
139220
81220
Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
130 650 280 (đồng)
30 650 000 (đồng)
139 795 799 (đồng)
139 795 800 (đồng)
Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
a143
a144
a14
a142
Cho limx→2+(x-2)xx2-4. Tính giới hạn đó
+∞
1
0
-∞
Cho limx→+∞ 9x2+ax +3x=-2. Tính giá trị của a
-6
12
6
-12
Cho dãy số un là một cấp số nhân có số hạng đầu u1=1, công bội q = 2 . Tính tổng T=1u1-u5+1u2-u6+1u3-u7+...+1u20-u24
1-21915.218
1-22015.219
219-115.218
220-115.219
Cho hàm số y=13x3-2x2+x+2 có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y=-2x+103 là
y=-2x+2
y=-2x-2
y=-2x+10, y=-2x-23
y=-2x-10, y=-2x+23
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng
35
352
52
522
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?
32
36
33
12
Tìm a để hàm số fx=x+2-2x-22x+a khi x≠2x=2 liên tục tại x=2 ?
154
-154
14
1
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C3;0 và elip E: x29+y21=1. A,B là 2 điểm thuộc E sao cho ∆ABC đều, biết tọa độ của Aa2;c32 và A có tung độ âm. Khi đó a+c bằng:
2
0
-2
-4
Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: 2x-1=x-2 bằng:
6
1
5
2
Giả sử x1,x2là nghiệm của phương trình x2-m+2x+m2+1=0. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P=4x1+x2-x1x2bằng
959
11
7
-19
Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax2+2bx+c=0 . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là
172048
5512
3512
1128
Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :
14303420
C503014303420450
30.14+20.34450
C5030140203420
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ?
540
600
640
700
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọiα là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính sin α?
23
12
64
104
Cho fx=x2-x+1. Tính f2018x
-2018!-x+12018
2018!-x+12019
-2018!-x+12019
2018!-x+12018
Cho hàm số y=x3-5x2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y=2x-6 sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?
2 điểm
3 điểm
4 điểm
vô số điểm
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2-2x-6y+6=0. Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. Biết SAEB=325và phương trình đường thẳng (d) có dạng ax-y+c=0 với a,c∈ℤ, a>0. Khi đó a+2cbằng:
1
-1
-4
0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :
2a3
a32
4a3
3a2
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a2, cạnh bên bằng 2a. Gọi αlà góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos α
212
2114
213
217
