30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 17)

Phương pháp

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$  có tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}$  và tiệm cận đứng  $x=-\frac{d}{c}$

Cách giải:

Đồ thị hàm số $\frac{x+1}{2x-2}$ có tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{2}$ và tiệm cận đứng là x =1.

Vậy chỉ có đáp án A đúng.

Chọn A.

Phương pháp

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón $S_{xq}=\pi rl$ với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh hình nón.

Cách giải:

Hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a.

Khi đó, diện tích xung quanh hình nón là  $S_{xq}=\pi rl=\pi .a.2a=2\pi a^2$

Chọn C.

Phương pháp :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ $S_{xq}=2\pi rl$  với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh hình trụ.

Lưu ý rằng với hình trụ thi đường sinh bằng với chiều cao.

Cách giải:

Diện tích xung quanh hình trụ là $S_{xq}=2\pi rl=2\pi rh=2.\pi .a.2a=4\pi a^2$

Chọn B.

Chọn A

Phương pháp

 - Tính y ' và giải phương trình y ' = 0 .

 - Lập bảng biến thiên và tìm khoảng nghịch biến của hàm số.

 Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};1\right)$ và đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ 

Phương pháp:

Tính xác suất theo định nghĩa  $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$ với $n\left(A\right)$  là số phần tử của biến cố A, $n\left(\Omega \right)$  là số phần tử của không gian mẫu

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_9^2$

Gọi A là biến cố “rút ra hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn”

Khi đó hai thẻ đó hoặc cùng mang số chẵn, hoặc 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ.

Trong 9 thẻ đã cho có 4 thẻ mang số chẵn 2;4;6;8  và  5 thẻ mang số lẻ 1;3;5;7;9

Nên số cách rút ra 2 thẻ mang số chẵn là  $C_4^2$

Số cách rút ra 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ là 

Số phần tử của biến cố A là $C_4^1{C}_5^1$

Chọn A.

Phương pháp

Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ suy ra thể tích theo công thức V=Bh .

Cách giải: 

Chọn D.

Phương pháp

Quan sát và nhận xét dáng đồ thị hàm số, từ đó suy ra tính đồng biến nghịch biến và dấu của y ' .

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$ .

Vậy $y\text{'}<0, \forall x\ne 2$.

Chọn D.

Phương pháp

- Tính và giải phương trình y’=0 tìm các nghiệm trong đoạn [-2;3].

- Tính giá trị hàm số tại hai điểm -2;3 và các điểm vừa tìm được ở trên.

- So sánh các giá trị tính được và kết luận.

Cách giải:

Chọn A

Phương pháp

- Đặt ${\log }_{3}x=t$  đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

- Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm  x của phương trình đầu với các nghiệm t tương ứng của phương trình sau và tính toán

Chọn C

Phương pháp:

- Hàm số F (x) là một nguyên hàm của f (x) nếu F’ (x) =f (x)  .

- Đồng nhất hệ số tìm a,b,c .

Chọn A.

Phương pháp:

Đánh giá để phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức lấy tích phân

Từ đó tính tích phân theo tham số m, giải phương trình ẩn m để tìm m.

Cách giải:

Chọn B.

Phương pháp:

- Xác định đường cao của hình chóp.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức  $V=\frac{1}{3}Sh$

Chọn C.

Phương pháp:

Nhận xét rằng: Đa giác đều có số đỉnh chẵn luôn tồn tại đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là đoạn nối hai đỉnh của đa giác.

Nên ta chia đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó thành hai nửa đường tròn và dựa vào tính đối xứng của các đỉnh để tạo thành một hình chữ nhật

Cách giải:

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 2018 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó hai nửa đường tròn đều chứa 1009 đỉnh.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có một đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành một hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là $C_{1009}^2$

Chọn A.

Phương pháp:

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức  

Chọn A.

Phương pháp:

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức  $V=\frac{1}{3}Sh$

Chọn A.

Phương pháp:

Ta sử dụng quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ $t_1\to t_2$là

 $S={\int }_{t_1}^{t_2}v\left(t\right)dt$

Với v (t) là hàm vận tốc.

Chú ý rằng khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.

Cách giải:

Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.

Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là -2t +10 = 0Û t = 5s

Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là

Như vậy trong 8 giây cuối thì có 3 giây ô tô đi với vận tốc  10m/s và  5s ô tô chuyển động chậm dần đều.

Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là

 Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường$S_1=3.10=30m$

Chọn A

Phương pháp:

- Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD, xác định góc giữa BD và (SBC) (nhỏ hơn  ${90}^0$) là góc giữa

BD và hình chiếu của nó trên (SBC) .

- Sử dụng các kiến thức hình học đã học ở lớp dưới tìm sin$\alpha$.

Cách giải:

Qua B,C,D lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với đáy.

Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD như hình vẽ.

Dễ thấy mặt phẳng (SBC) được mở rộng thành mặt phẳng (SBCD').

Tam giác D'DC có D'D = DC = a và  D = ${90}^0$ nên vuông cân tại D

Chọn A.

Phương pháp:

Gọi hàm số cần tìm là  $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào hàm số để được hệ bốn ẩn

Giải hệ ta tìm được a;b;c;d . Từ đó tìm nghiệm phương trình f(x)=0 .

Chọn C.

Phương pháp:

Tính bán kính đường tròn đáy và chiều cao, từ đó suy ra thể tích khối nón theo công thức 

Chọn A

Phương pháp:

- Tìm điều kiện xác định.

- Giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.

Gọi E là trung điểm của AD ta chỉ ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S.EABC .

Từ đó ta đưa về bài toán tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Sử dụng công thức tính nhanh

với R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r là bán kính

đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp, h là chiều cao hình chóp

Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu

Mà SE vuông góc với AD (do tam giác SAD đều có SE là trung tuyến)

Suy ra SE vuông góc với ( ABCD)=>SE vuông góc với (EABC)

Nhận thấy EABC là hình vuông nên đường tròn ngoại tiếp EABC cũng

là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC.

Mà hình chóp S.EABC có cạnh bên SE vuông góc với (EABC) và đáy EABC là hình vuông cạnh a. Gọi I là tâm hình vuông EABC

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EABC là 

Chọn A.

Phương pháp:

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng  được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau:

Chọn A.

Phương pháp:

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng $x=x_0$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau:

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng  $y=y_0$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x)  nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: 

Chọn D.

Phương pháp:

Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của A,B trên đáy còn lại không chứa A,B.

Từ đó ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh của hình vuông

Sử dụng công thức: Diện tích hình vuông cạnh x bằng x²  .

Cách giải:

Xét hình trụ như trên. Gọi cạnh hình vuông ABCD là x ( x > 0)

Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của A,B trên đáy còn lại không chứa A,B.

Vì AB / /DC; AB = DC => AB / /MN / /DC; AB = MN = DC hay MNDC là

hình bình hành tâm O’.

Lại có MD = NC = 2a nên MNDC là hình chữ nhật.

Suy ra

Chọn B.

Phương pháp:

- Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu.

- Lập hệ phương trình ẩn a,b,c dựa vào điều kiện IA = IB = IC = ID .

Cách giải:

Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;0;0) ,B(1;3;0) ,C(-1;0;3) ,D(1;2;3) .

Khi đó

Chọn C

Chọn D

Chọn C